Вычислить площадь криволинейной
Вычислить площадь криволинейнойСкачать файл - Вычислить площадь криволинейной
На данном уроке мы рассмотрим, каким образом с помощью определенного интеграла можно вычислять площадь плоских фигур, и решим несколько конкретных примеров. Разбили отрезок на одинаковых отрезков, заменили искомую площадь площадью поступенчастой линии, легко ее сосчитали и получили приближенное решение нашей задачи. Далее устремили в пределе и. Вот таким образом мы пытались решить задачу. Мы знаем теперь, как приближенно ее решить, знаем обозначения для точного решения, но точного решения еще не знаем. Каждому площадь под соответствующей частью кривой. Так, введенная функция удовлетворяет единственному закону, а именно:. Каждому соответствует единственное значение. Мы доказали, что производная этой же функции и доказали, что точная площадь вычисляется следующим образом. Надо найти любую первообразную от функции и взять приращение этих первообразных. То есть взять первообразную в точке и отнять первообразную в точке. И в результате мы получили формулу, которой мы будем пользоваться для вычисления площадей. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. В следующей задаче площадь искомой фигуры образовывается с помощью А именно:. Формула та же самая: Итак, надо найти определенный интеграл. Площадь фигуры, ограниченной линиями. Схематически изобразим параболу Корни. И применим ее для данной функции и пределов интегрирования. В предыдущих задачах площадь образовывалась с помощью разных кривых, но эта площадь находилась над осью. В следующей задаче наоборот. Посмотрим, что это за фигура. Итак, площадь образуют 2 кривые, одна из них может находиться под осью. Во-первых, мы можем сдвинуть фигуру на такое положительное , что площадь находится над осью. Затем мы возьмем соответствующий определенный интеграл и найдем площадь. Искомая площадь равна разности двух площадей. Площадь под верхней кривой минус площадь под нижней кривой. Мы использовали известный прием: Площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями непрерывных на отрезке и таких, что для всех из отрезка вычисляется по формуле, которую мы вывели:. Для начала построим графики этих линий и поймем, где та площадь, которую нам надо искать. График квадратичной функции — парабола. Корни — 0, 4, ветви вниз. Вот площадь, которую надо найти:. Для этого решаем систему: Отсюда получаем квадратное уравнение относительно:. Мы нашли , то есть, пределы интегрирования. Это первое важное действие. Во втором примере часть площади находится под осью , но на методику это не влияет. Есть две точки пересечения, их придется найти, а именно взять пределы интегрирования, и тогда будем решать задачу по знакомому нам плану. Пределы интегрирования найдем из системы. Итак, мы показали, каким образом можно вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. Алгебра и начала математического анализа. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Главная Публикации Контакты Навигатор. Вузы Нравственность Патриотизм Праздники Преподаватели Детский сад Воспитание. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла Дополнительные сочинения Формула Ньютона-Лейбница. Решение уравнений, неравенств и их систем. Практика Понятие определённого интеграла, формула Ньютона-Лейбница Метод введения новой переменной. Тематические разработки уроков и бесплатные поурочные планы для учителя.
Как найти площадь криволинейной трапеции
Способы зачатия ребенкас первого раза
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла
Сорта картофеля для подмосковья фото и описание
Маяковский стихи для детей скачать djvu
Вычисление площади фигуры в полярных координатах.
Приготовить горчицу в домашних условиях видео
Торпедо москва новости на сегодня