Вычислить криволинейный интеграл где l дуга параболы
Вычислить криволинейный интеграл где l дуга параболыСкачать файл - Вычислить криволинейный интеграл где l дуга параболы
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Появилось понятие вектора , и, пожалуйста — курс аналитической геометрии не заставил себя ждать. А также дифференциальная геометрия, теории поля и прочие гранитные плиты для зубов разной крепости. Пришла наука к понятию производной — …ну, думаю, тут объяснять не нужно! Давайте посмотрим на криволинейную трапецию и вспомним классическую схему интегрального исчисления: Аналогично выводятся формулы объема тела вращения , длины дуги кривой и др. Уже из самого названия нетрудно догадаться, что областью интегрирования таких интегралов являются кривые линии. Возьмите в руки мел и начертите на полу под одеялом произвольную кривую. Можно изобразить даже ломаную. Представьте, что от одеяла осталась всего лишь одна нитка — лежащая над кривой. Тогда криволинейный интеграл первого рода можно свести к обычному определённому интегралу по следующей формуле: Знак модуля обусловлен природой рассматриваемого интеграла: Общую формулу можно расписать подробно: Вот так-то оно бывает — оказывается, криволинейные интегралы мы уже решали! И теперь вам совсем не нужно решимости: Желающие могут выполнить чертёж. Кстати, вне зависимости от его простоты, иногда это бывает обязательным требованием условия. В данной задаче имеет место наиболее распространённый случай , а значит, нужно использовать формулу. Сначала удобно найти производную и упростить корень: Предварительная подготовка завершена, пользуемся формулой: Здесь можно провести замену переменной , но гораздо сподручнее подвести подкоренное выражение под знак дифференциала и обойтись без перехода к новым пределам интегрирования:. Таким образом, криволинейный интеграл 1-го рода не зависит от направления интегрирования: Иными словами, совершенно не важно, какая из точек является началом, а какая — концом кривой. Следует отметить, что криволинейный интеграл можно вычислить и другим способом. В чём состоит геометрический смысл разобранной задачи? Как я уже отмечал, криволинейный интеграл может получиться отрицательным — это означает, что фрагмент полностью или бОльшей частью лежит ниже плоскости. Не удивляйтесь и нулю в каких случаях? Ситуацию крайне важно представить геометрически — надеюсь, на данный момент все знают, как выглядит круговой цилиндр ; картинку же последней поверхности можно найти в начале урока об экстремумах функций двух и трёх переменных 3-й чертёж. И для убывающего параметра: Параметрические уравнения эллипса и окружности я разбирал в тематической статье о площади и объёме , и поэтому если вам не понятен их смысл или вообще смысл параметрического задания функции , то милости прошу по ссылке. По условию, значение параметра возрастает, поэтому: Как и в предыдущих примерах, сначала удобно найти производные и причесать корень: Два последних примера похожи, как близкие родственники, однако между ними есть существенное различие: В третьем же примере нужно было вычислить интеграл формально. Или вот такой — более практически важный пример, …сейчас что-нибудь придумаю, чтобы легко было нарисовать в уме,… предположим, нам нужно вычислить криволинейный интеграл по ломаной: Да без проблем — представим его в виде суммы двух интегралов по отрезкам: Впрочем, криволинейные интегралы 1-го рода — это вообще нечастый гость в самостоятельных и контрольных работах по крайне мере, у студентов-заочников , однако если вам этих примеров не достаточно, то загляните, например, во 2-й том К. Там, к слову, вполне доступно разобрана и теория. Мой же урок ориентирован на реальную практику, и по этой причине значительная его часть будет посвящена. Отличие будет в способе интегрирования. В большинстве задач приходится иметь дело с так называемой общей формой криволинейного интеграла от двух функций: С практической точки зрения будут важнЫ те же свойства линейности и аддитивности , а также тот факт, что:. Составим его по двум точкам: Несмотря на то, что линия интегрирования весьма простА, по условию требуется выполнить чертёж: Обязательно указываем направление интегрирования! Также обратите внимание на область определения подынтегральных функций — в данном примере , и поэтому линия интегрирования не должна пересекать координатные оси! Иногда авторы задачников и методичек недоглядывают за этим моментом, в результате чего получается невразумительное решение, где ответ, например, может оказаться бесконечным. Нет, конечно, мы вправе рассмотреть и несобственный криволинейный интеграл , но обычно задумка совсем не такая. Способ первый, традиционный , где осуществляется переход к интегрированию по переменной. Способ второй состоит в переходе к интегрированию по переменной. Второй способ оказался технически труднее, но, разумеется, бывает и наоборот. Для самостоятельного решения я всегда стараюсь подбирать наиболее интересные задачи, которые мои студенты всегда выполняют с большим энтузиазмом иначе ни хрена не сдадут: У многих читателей наверняка назрел вопрос: У криволинейных интегралов 2-го рода есть каноничный физический смысл и не только , с которым мы непременно познакомимся на следующем уроке Интегрирование по замкнутому контуру и формула Грина. Всё будет — и примеры, и пояснения, и ссылки. А пока нарабатываем технические навыки. И сейчас я вас познакомлю с ещё одним приёмом решения. По причине той же аддитивности , интеграл можно разделить на две части: Надеюсь, на данный момент все читатели понимают, как решать интеграл подведением функции под знак дифференциала. Напоминаю, что второй путь можно смело выбирать и за основной. Осталось просуммировать полученные значения: Вспоминаем, как интегрируются дроби. Краткое решение и ответ в конце урока. Сначала разбираемся с дифференциалами: И что приятно, тут не нужно думать над пределами изменения параметра: Интегрировать против часовой стрелки. Статья о площади и объёме для параметрически заданной линии в помощь Пример 2. Краткое решение и ответ совсем рядом. Во второй части урока мы рассмотрим интереснейший случай интегрирования по замкнутому контуру , а также физический смысл криволинейного интеграла 2-го рода. По условию, , следовательно: Так как , то используем формулу. Верхняя полуокружность задаётся функцией. Найдём производную и упростим корень: Представим интеграл в виде: Выполним подстановку и упростим подынтегральное выражение: Предложенной дуге и направлению интегрирования соответствует изменение параметра от 0 до: Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Примеры решения задач. 1. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L − дуга параболы от точки А (0; 0) до точки В (2; 4).
Трансформатор тс 180 2 характеристики
25. Криволинейные интегралы. Криволинейные интегралы первого рода (КИ-1)
Замороженные продукты bofrost каталог
Поздравление с никахом своими словами
Хлориклар для бассейна инструкция по применению
Сколько километров от россоши до ейска
Криволинейный интеграл по координатам (II рода)
На какую мочу делать тест на овуляцию
Киноафиша мори синема тольятти расписание