Вычисление вероятности - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Вычисление вероятности

Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.
Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.
Вероятность события А найдем используя условную вероятность.
- вероятность того, что первый шар белый. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.
- вероятность того, что второй шар чнрный. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.
2. Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Пусть событие состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход.
где - событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии.
Т.к. события - независимые совместные события.
3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% - вторым и 45% - третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором - 0,988 и на третьем - 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
Решение. Событие А состоит в том, что что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
- деталь изготовлена на первом станке;
- деталь изготовлена на втором станке;
- деталь изготовлена на третьем станке;
Гипотезы Н i образуют полную группу событий.
Воспользуемся формулой полной вероятности:
4. Задача 4. Игральную кость подбрасывают 12 раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений 6?
Найдем - наиболее вероятное число выпадений 6.
Наивероятнейшее число определяют из двойного неравенства:
- вероятность появления события в каждом из независимых испытаний. - вероятность того, что при одном испытании выпадет 6 (по формуле классической вероятности). . - по условию.
Так как - целое число, то наивероятнейшее число звонков равно .
5. Задача 5. Дискретная случайная величина может принимать одно из пяти фиксированных значений , , , , с вероятностями , , , , соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.
Найдем числовые характеристики данного распределения.
Найдем функцию распределения случайной величины.
6. Задача 6. Случайная величина задана плотностью вероятности
Определить константу , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [0;]
Коэффициент найдем используя свойство функции плотности распределения: . Так как функция плотности распределения принимает отличные от нуля значения на интервале , то .
Математическое ожидание найдем по формуле:
Т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке [0, ], то
Вычислили интеграл, используя формулу интегрирования по частям.
Найдем дисперсию , т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке
7. Задача 7. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .
Найдем плотность распределения случайной величины . Случайная величина распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале , вне этого интервала .
Построим график функции на интервале и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:
Так как на интервалах и обратная функция не существует, то для этих интервалов .
На интервале одна обратная функция , следовательно
На интервале две обратных функции и , следовательно .
Найдем производные обратных функций
Таким образом, плотность вероятности величины равна:
8. Задача 8. Двумерный случайный вектор равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности о любой точке этой области В:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами и .
Найдем значение константы . Воспользуемся свойством функции
Поскольку принимает отличные от нуля значения внутри области , то получим
Значение коэффициента корреляции вычислим по формуле
Корреляционный момент вычислим по формуле
9. Задача 9. По выборке одномерной случайной величины
2. Построить гистограмму равноинтервальным способом;
3. Построить гистограмму равновероятностным способом;
4. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;
5. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова ()
Найдем размах вариации . 0,03; 4,70;
Вариационный ряд распределения имеет вид:
Построим гистограмму равноинтервальным способом. Число интервалов рассчитаем по формуле . Длина частичного интервала вычисляется по формуле
Полученные значения запишем в таблицу
Равноинтервальная гистограмма имеет вид:
Построим гистограмму равновероятностным способом.
Равновероятностная гистограмма имеет вид:
Оценку математического ожидания вычислим по формуле
Оценку дисперсии вычислим по формуле:
Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:
Доверительный интервал для математического ожидания .
Доверительный интервал для дисперсии
По виду равноинтервальной гистограммы выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина X распределена по показательному закону:
Определим оценку неизвестного параметра
Предполагаемый закон распределения . Найдем вероятности попадания в каждый из интервалов
Теоретические частоты найдем по формуле
Число степеней свободы определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении. Проверим гипотезу о показательном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Теоретическая функция распределения F 0 (x) показательного закона равна
Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.
То таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости находим критическое значение .
Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.
10. Задача 10. По выборке двумерной случайной величины
1. Вычислить оценку коэффициента корреляции;
2. Вычислить параметры линии регрессии и ;
3. Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии;
Найдем числовые характеристики величин и .
Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости .
Проверим нулевую гипотезу : о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области. .
Так как - нулевую гипотезу принимаем.
Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом. контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012
Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности. контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014
Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины. контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012
Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения. контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012
Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины. контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013
Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона. задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения. контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Вычисление вероятности контрольная работа. Математика.
Выполнить Контрольную Работу По Английскому Языку
Дипломная работа по теме Валютная система современного мирового хозяйства
Учебное пособие: Анализ дифференциальных уравнений
Вак Утверждение Кандидатских Диссертаций Список
Реферат: Шляхи і резерви підвищення доходності підприємства
Курсовая работа: Тема войны и любви в творчестве поэтессы Приднестровья Анны Волковой. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Характеристика промышленности развивающихся стран
Эдгар По Полное Собрание Сочинений
Реферат Личность И Роли
Реферат: Рене Декарт и "Рассуждение о методе"
Постмодернизм. Современная религиозная философия
Курсовая Работа На Тему Капитал Оборотный
Курсовая работа: Юридический анализ статьи 178 УК РФ: недопущение, ограничение или устранение конкуренции
Дипломная работа по теме Электрооборудование и автоматизация станции замера профиля с модулем автоматизированного чтения номера рельса линии неразрушающего контроля
Реферат по теме Базы знаний как современные интеллектуальные информационные системы
Курсовая работа по теме Механизм долбежного станка с качающейся кулисой
Сочинение На Тему Скоро Каникулы 5 Класс
Сочинение На Тему День Древнего Человека
Контрольная работа: Технология возделывания эспарцета в условиях Ташлинского района
Активные Методы Обучения Реферат
Криминалистическая теория причинности - Государство и право курсовая работа
Свадебные традиции в США - Культура и искусство курсовая работа
Подоходный налог в Казахстане - Бухгалтерский учет и аудит реферат