Вычисление интегралов методом Монте-Карло - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО
Результаты проверки приведены в Таблице 1.
Следовательно, равномерность распределения не отвергается на уровне 5%.
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.
2. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.
3. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. - М.: Мир, 1988. - 208 с.
4. Baranger J. Analyse numerique. Hermann, 1991.
5. Маделунг Э. Математический аппарат физики. Справочное руководство. М.: Наука, 1968., с.287.
6. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высшая школа, 2003
Листинг 1 Функция расчета интеграла
// вычисление интеграла методом Монте - Карло
// размерность области интегрирования
//----- 3 d график --------------------------------------------------------
if (d_int==3) xyz=new matd(plot_dim_max,3);
//-------------------------------------------------------------------------
// индикатор относительной погрешности
mcres.relok=Read1double("error_type.txt");
mcres.dlt_int=Read1double("error_value.txt");
// номер стандартного значения доверительной вероятности (нач и ная с 0)
int nome_int=Read1double("error_omega.txt");
unsigned long b=m_rng*m_rng-d_rng,c,r,i,PSChunk;
mcres.rng_seed=Read1double("rng_seed.txt");
pmatd fun_b, fun_A, con_b, con_A, con_U, con_v, \
a_int, b_int, ba_int, x_int, xyz_top, xyz_bottom;
// квантили нормального распределения
double omegas_int[6]= { 0.9,0.95,0.99,0.999,0.9999,0.99999 } ;
double zs_int[6]= { 1.64485362695147,1.95996398454005,2.5758293035489, \
3.29052673149191, 3.89059188641317, 4.4171734134667 } ;
mcres.omega_int=omegas_int[nome_int];
double fun_cd,con_wd,fu_int,con_sum,sum1_int,sum2_int;
mcres.fun_type=Read1double("fun_kind.txt");
// 0 - отсутствуют (весь параллелепипед)
mcres.con_type=Read1double("con_type.txt");
// загрузка парам е тров интегрируемой функции
case 2: fun_A= new matd("fun_A.txt");
case 1: fun_b= new matd("fun_b.txt");
case 0: fun_cd=Read1double("fun_c.txt");
xyz_bottom= new matd("xyz_bottom.txt");
case 2: // квадратичная функция ограничений
con_b= new matd("con_b.txt"); con_A= new matd("con_A.txt");
// объем объемлющего параллелепипеда
DbBox("Нижняя граница объемлющего параллелепипеда выше верхней для \
mcres.V0_int=mcres.V0_int*_p(ba_int,j,1);
// основной цикл для достижения заданной точности
// число итераций, потребовавшихся для достижения заданной то ч ности
getdate(&dat); gettime(&tim); mcres.t_start=dostounix(&dat,&tim);
WaitForm->Edit2->Text=mcres.n1_int;
WaitForm->ProgressBar1->Position=0;
// генерация случайных точек и накопление суммы
_p(x_int,j,1)=_p(a_int,j,1)+_p(ba_int,j,1)*double(r)/d_rng;
WaitForm->ProgressBar1->Position=100.0*(i-1)/(mcres.n1_int-1);
if ((_p(x_int,3,1) < sp_bottom->f(_p(x_int,1,1), \
_p(x_int,2,1)))||(_p(x_int,3,1) > sp_top->f(_p(x_int,1,1),_p(x_int,2,1)))) con_ok=0;
case 2: // квадратичная функция ограничений
con_sum += _p(x_int,ii,1)*_p(con_U,ii,jj)*_p(x_int,jj,1);
con_sum += _p(con_v,ii,1)*_p(x_int,ii,1);
case 1: // линейная функция ограничений
con_sum += _p(con_A,ii,jj)*_p(x_int,jj,1);
if (con_sum > _p(con_b,ii,1)) { con_ok=0; break ; }
if (mcres.in_G_int <= plot_dim_max)
_p(xyz,mcres.in_G_int,1)=_p(x_int,1,1);
_p(xyz,mcres.in_G_int,2)=_p(x_int,2,1);
_p(xyz,mcres.in_G_int,3)=_p(x_int,3,1);
fu_int += _p(x_int,ii,1)*_p(fun_A,ii,jj)*_p(x_int,jj,1);
fu_int += _p(fun_b,ii,1)*_p(x_int,ii,1);
sum1_int+=fu_int; sum2_int+=fu_int*fu_int;
// оценка мат. ожидания и дисперсии
mcres.f1_int=sum1_int/mcres.n1_int;
mcres.vari_int=(sum2_int-sum1_int*sum1_int/mcres.n1_int)/(mcres.n1_int-1);
mcres.deltar=mcres.V0_int*mcres.z_int*sqrt(mcres.vari_int/mcres.n1_int);
mcres.deltar=mcres.z_int/fabs(mcres.f1_int)*sqrt(mcres.vari_int/mcres.n1_int);
getdate(&dat); gettime(&tim); mcres.t_end=dostounix(&dat,&tim);
mcres.t_calc=mcres.t_end-mcres.t_start;
InfoBox(" Оценка интеграла = 0 ( выбрана относ. погре ш ность ), в ы числение \
WaitForm->Edit3->Text=mcres.deltar;
mcres.inte_int=mcres.V0_int*mcres.f1_int;
getdate(&dat); gettime(&tim); mcres.t_end=dostounix(&dat,&tim);
mcres.t_calc=mcres.t_end-mcres.t_start;
// вычисление нового объема выборки
mcres.n1_int=ceil(mcres.vari_int*pow(mcres.V0_int*mcres.z_int/mcres.dlt_int,2));
mcres.n1_int=ceil(mcres.vari_int*pow(mcres.z_int/mcres.dlt_int/mcres.f1_int,2));
// корректировка объема выборки в большую сторону
if (mcres.n1_int < 1000) mcres.n1_int=1000;
// точек не набралось, чтобы заполнить матрицу
xyz_tmp=new matd(mcres.in_G_int,3);
for (i=1; i <= mcres.in_G_int; i++)
case 3: delete xyz_top,xyz_bottom,sp_top,sp_bottom; break ;
case 2: delete con_U,con_v; break ;
Листинг 2 структура для хранения результатов расчета интеграла
// индикатор относительной погрешности
// ? число итераций, потребовавшихся для достижения заданной точн о сти
// объем выборки на последней итерации
// число точек попавших в область интегрирования
// объем объемлющего параллелепипеда
// продолжительность вычисления интеграла
Пример 1 Интеграл от квадратичной функции по 3-мерному симплексу.
Приближенное значение найдено для целевой абсолютной погрешности 0.00001.
Погрешность: 0.000034416630896 или 0.014749984670 %.
Примеры 2-10 Объемы многомерных шаров
Точные и приближенные объемы многомерных шаров приведены в следующей таблице.
Объем приближенный Вычислено в Maple (20 значащих цифр).
Оценка CarloS Расчет с целевой относительной погрешностью 2%
Исследование способа вычисления кратных интегралов методом Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло, вычисление определенных и кратных интегралов. Разработка программы, выполняющей задачи вычисления значений некоторых примеров кратных интегралов. курсовая работа [349,3 K], добавлен 12.10.2009
Некоторые сведения теории вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Нормальное распределение. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Алгоритмы метода. курсовая работа [112,9 K], добавлен 20.12.2002
Метод Монте-Карло як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їхнього розподілу, оцінка похибки. Обчислення кратних інтегралів методом Монте-Карло, його принцип роботи. Приклади складання програми для роботи цим методом. контрольная работа [41,6 K], добавлен 22.12.2010
Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных. контрольная работа [617,2 K], добавлен 08.07.2011
Использование численных методов, позволяющих найти приближенное значение определенного интеграла с заданной точностью. Анализ формул трапеции и параболы (Симпсона). Основной принцип построения формул приближенного вычисления определенного интеграла. презентация [96,6 K], добавлен 18.09.2013
Способы вычисления интегралов. Формулы и проверка неопределенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Неопределенный, определенный и сложный интеграл. Основные применения интегралов. Геометрический смысл определенного и неопределенного интегралов. презентация [1,2 M], добавлен 15.01.2014
История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей. курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Вычисление интегралов методом Монте-Карло курсовая работа. Математика.
Носители Культуры Реферат
Реферат: Kahn Essay Research Paper Between The Silence
Курсовая Работа На Тему Аналіз Використання Робочого Часу Менеджера
Реферат по теме Модель человека в экономической теории
Реферат: Международные валютные организации
Курсовая работа по теме Права власності, засоби цивільно-правового захисту
Реферат по теме Делегирование прав и ответственности подчиненным
Контрольная работа по теме Блюда из рыбы запеченной
Курсовая работа по теме Управленческий учет производственной деятельности
Ожоги Реферат
Социальная Психология Темы Курсовых Работ
Сочинение На Тему Любит Ли Софья Чацкого
Эссе Брачно Семейные Отношения
Курсовая работа по теме Социальная политика советского государства в годы восстановления народного хозяйства 1945-1955 гг
Реферат по теме Ролевые конфликты
Контрольная Работа На Тему Анализ Основных Показателей Деятельности Предприятия На Примере Конкретной Организации
Что Есть Бытие Эссе
Реферат по теме Менеджмент 2
Сочинение Вечные Темы Фета
Дипломная работа: Анализ работы акционерного общества. Скачать бесплатно и без регистрации
Прокурор в уголовном процессе - Государство и право курсовая работа
Направления и способы государственного регулирования сферы городского хозяйства - Государство и право курсовая работа
Маркетинговый анализ деятельности предприятия на примере ОАО "Дальсвязь" - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа