Вычисление действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений методами итераций и Ньютона - Программирование, компьютеры и кибернетика лабораторная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Вычисление действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений методами итераций и Ньютона

Нахождение с заданной погрешностью корней уравнения. Оценка скорости сходимости. Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения для методов итераций и Ньютона. Разработка текста компьютерных программ для решения данных уравнений.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Метод Ньютона можно рассматривать как частный случай метода итераций, если положить . Тогда . При произвольном начальном приближении итерации сходятся, если всюду на рассматриваемом интервале (чтобы , причем ). В противном случае сходимость будет не при любом начальном приближении, а только в некоторой окрестности корня.
Отметим еще достаточное условие схождения итераций: если и отличны от нуля и сохраняют определенные знаки на , то исходя из начального приближения , удовлетворяющего неравенству , получим методом Ньютона значение корня с любой степенью точности. Таким образом, в качестве исходной точки выбирают тот конец , для которого и имеют одинаковые знаки. Если взять такое значение , что , то мы можем не прийти к корню , если только не очень хорошее.
Оценим скорость сходимости метода Ньютона. Справедлива оценка
где - наибольшее значение на , - наименьшее значение на . Отсюда видно, что погрешность очередного приближения примерно равна квадрату погрешности предыдущего приближения. Самый неблагоприятный случай для метода Ньютона, когда становится малой вблизи корня. Чтобы не было потери точности, отношение надо вычислять достаточно аккуратно.
К остальным погрешностям расчета метод Ньютона хорошо устойчив.
1) Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения.
Так как - всюду определена и непрерывна на действительной оси, а f(-1.7)=-0.73<0, f(-1.5)=1.38>0, то в промежутке [-1.7;-1.5] существует по крайней мере 1 действительный корень.
2) Представление исходного уравнения в виде x=.
3) Проверка выполнения условия сходимости.
Найдем производную , и проверим, выполняется ли условие сходимости: на [-1.7;-1.5].
То есть итерационный процесс сходится при любом начальном приближении из промежутка [-1.7;-1.5].
1) Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения.
Так как - всюду определена и непрерывна на действительной оси, а f(-1.7)=-0.73<0, f(-1.5)=1.38>0, то в промежутке [-1.7;-1.5] существует по крайней мере 1 действительный корень.
2) Проверка выполнения достаточного условия сходимости. Посмотрим, выполняется ли 2-ое достаточное условие сходимости. Найдем 1-ую и 2-ую производные f(x).
Имеем, что и отличны от 0 и сохраняют определенные знаки на промежутке [-1.7;-1.5], а , то получим методом Ньютона значение корня с любой точностью.
printf("\nReshenie metodom iterachi:\n");
if((i>1)&&(pow((x_n-x),2)/fabs(2*x-x_n-x_p)Вычисление действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений методами итераций и Ньютона лабораторная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Курсовая работа по теме Возможности технологии ASP.NET по созданию распределенных приложений
Курсовая работа: Модель обработки информации при исчислении налога на имущество организаций
Реферат по теме Лабораторные по системному анализу
Реферат: Старославянский язык
Реферат: Вредоносные программы
Курсовая работа по теме Персонажи власти в литературе для детей советского периода
Сочинение Образ Героини Бедная Лиза
Реферат: Character Analysis Pearl Essay Research Paper One
Сочинение Русская Зима 5 Класс
Ответ на вопрос по теме Вопросы и ответы к междисциплинарному экзамену (государственное и муниципальное управление)
Реферат: Сравнительный анализ развития компьютеров в США и на Украине
Реферат: Сr ректосигмоидного отдела. Скачать бесплатно и без регистрации
Доходы Организации Дипломная Работа
Сочинение: Идейно-художественное своеобразие комедии Н. В. Гоголя "Ревизор"
Контрольная работа по теме Нормативно-правовая база органов государственной власти субъектов РФ
Сочинение по теме Областные литературы и литературное областничество
Реферат по теме Наука в серебряном веке
Асинхронный Двигатель Принцип Работы И Устройство Реферат
Реферат: Особенности составления консолидированной отчетности
Примеры Дипломных Работ По Сварке
Морис Равель – "Эстетика обмана". Особенности стиля в фортепианном творчестве - Музыка реферат
ОАО "Актив" по производству булочных изделий "Шанежка" - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Аналіз роману І. Багряного "Тигролови" - Литература творческая работа