Всеволод Дотошный. На что похоже наше Мироздание. Окончание.

Загадки Мироздания: Вселенная оказалась «скрученной сама на себя»

Начало статьи

Калуца и Клейн показали, что это можно сделать, если считать Вселенную не четырех-, а пятимерной (четвертое измерение нашей вселенной – это время). Пятое (пространственное) измерение в такой Вселенной оказалось «скрученным само на себя», подобно туго свернутому листу бумаги, который при таком сворачивании становится тонкой трубкой. Если мысленно вообразить себе такую тонкую трубку, что, глядя ей в торец, мы видим не кружок, а практически точку, это и будет аналог «свернутого» пятого измерения в теории Калуцы-Клейна.

Оскар Клейн (1894-1977) – шведский физик

Казалось бы, что толку от такого, практически несуществующего измерения? Оказалось, теоретический толк от него громадный. Уравнения Эйнштейна-Максвелла, переписанные для пяти измерений, немедленно привели к предсказанию закона сохранения электрического заряда и к другим содержательным физическим выводам.

Теория относительности обнаружила, что пространство переплетено со временем, поэтому в действительности следует говорить не об одном только пространстве, а о пространстве-времени. Объединяя пространство и время, мы приходим к четырехмерному пространству-времени.

Когда мы пытаемся наглядно представить дополнительные измерения, например, четвертое пространственное измерение (в этом случае полное пространство-время насчитывает пять измерений), нашей интуиции оказывается недостаточно.

Можно предположить, что четыре измерения пространства-времени «вложены» во Вселенную, имеющую пять или даже большее число измерений. Геометрию такой Вселенной трудно вообразить, однако с помощью математики можно построить ее законченное логическое описание. Математики уже давно обобщили законы геометрии на случай пространства с произвольным числом измерений (включая бесконечно большое). Поэтому смысл многомерных пространств вполне можно понять, хотя нашему непосредственному восприятию доступно лишь три измерения.

Дж.Дж. Уитроу (1912-2000) – британский математик

От размерности пространства существенно зависит еще одно явление – распространение волн. Нетрудно показать, что в пространствах с четным числом измерений не могут распространяться «чистые» волны. За волной обязательно возникают возмущения, которые вызывают реверберацию. Именно поэтому четко сформированные сигналы нельзя передавать по двумерной поверхности (например, по резиновому покрытию).

Анализируя этот вопрос, британский математик Дж.Дж. Уитроу (1912-2000) в 1955 г. пришел к выводу, что высшие формы жизни были бы невозможны в пространствах чётной размерности, поскольку живым организмам для согласованных действий необходимы эффективная передача и обработка информации.

Эти исследования отнюдь не доказывают невозможность другого числа измерений пространства; они лишь говорят о том, что в мире с числом измерений, отличным от трех, физика была бы совершенно другой и, возможно, такой мир был бы значительно менее упорядочен по сравнению с тем, который мы реально воспринимаем.

В 1926 г. шведский физик Оскар Клейн предложил блестящий по простоте ответ на вопрос о том, куда же исчезло пятое измерение Калуцы. Клейн предположил, что мы не замечаем дополнительного измерения потому, что оно в некотором смысле «свернулось» до очень малых размеров.

Загадки Мироздания: многомерность пространства-времени. Что не может воображение, может математика…

Как кривая, многократно описывая петлю за петлей, вырисовывает трубку, мы без труда представляем себе это в двух измерениях, но не в четырех. Однако предположение Клейна все-таки сохраняет смысл. При этом не возникает проблемы ни с устойчивостью орбит, ни с распространением волн.

Дело в том, что ни вещество, ни поля (в виде волн) не могут неограниченно перемещаться в дополнительном измерении. Наличие пятого измерения допустимо, однако ничто не может ускользнуть из него сколь-нибудь далеко. Тем самым теория Калуцы-Клейна, увы, не оставляет никаких надежд фантастам использовать ее для сокращения пути в пространстве. Несмотря на неординарность теория Калуцы-Клейна на протяжении более полувека оставалась, по существу, не более чем математическим курьезом.

В конце 70-х годов XX века благодаря свежему ветру, принесенному Теориями Великого Объединения (ТВО) и супергравитацией, вспомнили старую теорию Калуцы-Клейна. С нее стряхнули нафталин, сдули пыль, приодели по моде и включили в нее все известные на сегодня взаимодействия.

Загадки Мироздания: теории великого объединения

В ТВО физикам-теоретикам удалось собрать в рамках одной концепции три очень различных вида взаимодействий, это было обусловлено тем, что все три взаимодействия могут быть описаны с помощью калибровочных полей. Основное свойство калибровочных полей состоит в существовании абстрактных симметрий, благодаря которым этот подход обретает элегантность и открывает широкие возможности.

Наличие симметрий силовых полей достаточно определенно указывает на проявление некоторой скрытой геометрии. В возвращенной к жизни теории Калуцы-Клейна симметрии калибровочных полей приобретают конкретность – это геометрические симметрии, связанные с до-волнительными измерениями пространства.

Современный вариант теории Калуцы-Клейна постулирует 11-мерную вселенную. При этом необходимо предполагать, что дополнительные 7 измерений пространства каким-то образом свернуты в столь малых масштабах, что мы вообще не замечаем их.

Одно дополнительное измерение можно свернуть лишь единственным способом, а именно в «окружность». Однако многомерные пространства можно свернуть (или компактифицировать) различными способами. Например, двумерную поверхность можно присоединить так, чтобы она образовывала либо поверхность сферы, либо поверхность тора (фигуры, имеющей формы бублика). Обе структуры замкнуты, и их размеры могут быть предельно малыми; однако они существенно различаются своей топологией: у бублика есть дырка!

Загадки Мироздания: семисфера – 7-мерный аналог сферы

Когда же речь идет о семи измерениях, набор возможных топологий становится чрезвычайно большим. Какая из них верна? Один из наиболее привлекательных вариантов – это 7-мерный аналог сферы, т.е. 7-сфера. Если невидимые измерения пространства действительно имеют такую форму, это означает, что каждая точка трехмерного пространства фактически представляет собой крохотный 7-мерный «гипершар».

7-сфера привлекла внимание математиков еще более полувека назад в связи с тем, что она обладает рядом уникальных геометрических свойств. Нет необходимости входить в детали этого, но если бы природе понадобилась замкнутая геометрическая структура, допускающая существование в реальном мире всех известных фундаментальных взаимодействий, то простейшей из них была бы 7-сфера. Все наблюдаемые нами структуры – от атомов до галактик – нельзя получить с помощью более простой математической конструкции.

Загадки Мироздания: слегка сплюснутая 7-сфера – наиболее вероятная конфигурация

Сфера – в высшей степени симметричная фигура, причем 7-сфера обладает многими дополнительными симметриями, не свойственными обычной сфере. Именно с их помощью удается смоделировать основополагающие калибровочные симметрии силовых полей. Однако физикам понадобилось много времени, чтобы обнаружить эти поля, в частности по той причине, что симметрии иногда оказываются скрытыми, или нарушенными.

В теории Калуцы-Клейна такое нарушение симметрии достигается небольшой деформацией 7-мерной структуры, ее отклонением от идеальной сферичности. Слегка сплюснутая 7-сфера считается сейчас наиболее вероятной конфигурацией дополнительных компактифицированных измерений пространства.

Воскрешенная в конце XX века теория Калуцы-Клейна вдохновила физиков-теоретиков на переформулировку законов физики с учетом 11 измерений. При этом возникла необходимость объяснить, почему единое пространство-время допускает расщепление размерностей на семь и четыре. Насколько неизбежно, чтобы 7 из 11 измерений свернулись, став невидимыми, а остальные четыре оказались доступными непосредственному восприятию, или возможны и другие разбиения, например на восемь и три?

В поисках причин спонтанной компактификации семи измерений теоретики исходили из того, что физические системы всегда стремятся к состоянию с наименьшей энергией. Это наводит на мысль, что слегка сплюснутая 7-сфера в некотором смысле воплощает в себе конфигурацию пространства-времени с наименьшей энергией. Вместе с тем можно допустить, что 7-сфера – лишь одна из многих возможных конфигураций.

Загадки Мироздания: возможно так может выглядеть 11-мерный куб

Имеется любопытное свидетельство того, что число 11 действительно имеет глубокий математический смысл. Оно происходит из области физики, называемой супергравитацией, которая, по крайней мере на первый взгляд, совершенно не связана с теорией Калуцы-Клейна.

Оказывается, что если основываться на супергравитации, то теория значительно упрощается, когда число измерений превышает три. В частности, для простейшей из всех формулировок требуется как раз 11 измерений. Представим себе восторг математика, который, не имея представления о размерности реальной Вселенной и исходя лишь из соображений элегантности и единства описания, открыл бы супер­гравитацию. Он будет вынужден сформулировать теорию пространства-времени в 11 измерениях и сделать вывод, что если бы природа имела представление о самой себе, то она, конечно, «выбрала» бы число 11 в качестве размерности реального Мира.

Является ли это обстоятельство простой случайностью или оно указывает на глубокую связь супергравитации с теорией Калуцы­-Клейна? Многие физики надеются, что такая связь действительно существует, и два направления объединения в физике – супергравитация и Теория Великого Объединения – приведут к созданию единого описания.

Сколь бы прекрасной ни была природа, однако сами по себе красота и изящество теории не могут убедить физиков в ее истинности. Необходимы неопровержимые физические доказательства. Могущество и элегантность 11-мерной теории Калуцы-Клейна обязывают нас относиться к ней серьезно, однако, если не найдется никаких способов доказать существование семи дополнительных пространственных измерений, эта теория в значительной мере потеряет свою привлекательность.

К счастью, по-видимому, можно продемонстрировать существование дополнительных измерений. Чтобы теория Калуцы-Клейна была единственной, 7 дополнительных измерений пространства должны свернуться, по всей вероятности, в форме 7-сферы диаметром порядка 10 в минус 33 степени см. Изучение подобных ультрамикроскопических структур представляет серьезный вызов современной физике. Пока столь малые объекты нам не подвластны, ибо нечего направить «внутрь» 7-сферы для ее изучения.

Но и в этой теории были свои затруднения (например, она предсказывала, что гравитационная постоянная в законе Ньютона должна меняться со временем), и поэтому она была заброшена. В наше время, когда были обнаружены и другие силы природы, кроме гравитационных и электромагнитных, снова возникло стремление найти уравнения, из которых следовали бы законы, управляющие всеми силами сразу.

Загадки Мироздания: теория суперструн

Наиболее далеко в этом направлении продвинулась теория суперструн. При обычном подходе к построению модели Мироздания предполагается, что все вещество состоит из частиц, а поиск фундаментальных частиц является главной целью физики высоких энергий. Как можно видеть, даже поля, описывающие силы природы, получают интерпретацию с помощью частиц – переносчиков взаимодействия. Но теперь этому фундаментальному предположению был брошен вызов. По-видимому, Мироздание состоит не из частиц, а из струн.

Теория струн возникла в 60-е годы при попытках выяснить внутреннее строение адронов (класс составных частиц). Оказывается, что кварки (фундаментальные частицы), связанные друг с другом снующими внутри адронов глюонами (элементарная безмассовая частица, фундаментальный бозон, квант векторного поля), в некотором отношении ведут себя подобно нитям, или струнам. Теория сначала вызвала определенный интерес, однако не была вполне успешной.

Загадки Мироздания: суперструны генерируют возмущение поля времени

В ее основе лежит представление о микрочастицах вещества как о тончайших и крохотных струнах, находящихся под огромным натяжением (оно соответствует энергии частиц). Как оказалось, в масштабе 10 в минус 33 степени сантиметра точечные электроны начинают выглядеть в виде одномерных суперструн. Эти одномерные нити энергии колеблются. Струны генерируют возмущение поля времени…

Большинство людей скажут вам, что мы воспринимаем Вселенную как имеющую три пространственных измерения и одно измерение времени. Но согласно теории струн, Вселенная существует в 10 измерениях. В 1984 году, когда количество физиков, работающих над теорией струн, увеличилось, группа исследователей, включая Эдварда Виттена, физика, который был позже награжден Филдсовской медалью, обнаружила, что дополнительные шесть измерений теории струн должны были быть частью пространства, известного как пространство Калаби-Яу.

Двухмерная проекция трехмерной модели шестимерного пространства Калаби-Яу

Предположение, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби-Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь американского математика Эудженио Калаби (р. 1923), который впервые предположил, что такие размерности могут существовать.

Когда математики и физики изучали эти пространства, они обнаружили интересную двойственность между многообразиями Калаби-Яу. Два многообразия, которые кажутся совершенно разными, могут в итоге описать одну и ту же физику. Эта идея, называемая зеркальной симметрией, расцвела в математике, что привело к целому новому направлению исследований. Основа теории струн почти стала игровой площадкой для математиков, открыв бесчисленные новые возможности для исследований.

Согласно теории суперструн, мы живем в многомерном пространстве, где все добавочные измерения просто «свернуты в трубочку». Так, в нулевом приближении можно описать картину Мироздания, и это, похоже, самая популярная область у современных физиков-теоретиков. Гипотезы, которые были выдвинуты в самое последнее время группой ведущих космологов-теоретиков, основаны на представлениях теории суперструн.

В 1984 году произошло то, что заставило физиков обратить серьезное внимание на теорию суперструн. Речь идет о замечательном математическом свойстве этой теории, которое казалось «слишком хорошим, чтобы быть верным».

Майкл Грин (р. 1946) – британский физик-теоретик

Один из недостатков физики квантовых частиц носит название проблемы аномалий. Под этим безобидным термином понимают появляющиеся в квантовой теории математические члены, которые согласно фундаментальным свойствам симметрии, присущим теории еще до квантования, должны быть равны нулю.

Иными словами, придание теории квантового характера вызывает неожиданное появление в ней членов, которые «не имеют права» на существование. Эти члены нарушают последовательность теории и могут приводить к столь нежелательным последствиям, как нарушение законов сохранения энергии и электрического заряда.

Поразительное свойство конкретного варианта теории суперструн, исследованное британским физиком-теоретиком Майклом Грином (р. 1946) и американским физиком-теоретиком Джоном Генри Шварцем (р. 1941), состоит в неожиданной перегруппировке математических членов, которая точно компенсирует и устраняет аномалии! По словам Грина, «происходит сокращение слагаемых, от которых ничего подобного нельзя было ожидать». Таким образом, теория удивительным образом освобождается от аномалий.

Джон Генри Шварц (р. 1941) – американский физик-теоретик

Эта теория, как и теория Калуцы-Клейна, тоже оказалась способной объединить законы различных физических взаимодействий в единых уравнениях, но платить за это и здесь пришлось переходом к многомерному, на сей раз 10-мерному, пространству (девять измерений которого пространственны, а десятое – время).

Поскольку 6 новых измерений мы ни увидеть, ни обнаружить не в состоянии, пришлось предположить, что все они тоже свернуты в «трубку» крайне малой толщины – в первых вариантах теории эта толщина была порядка мельчайшей пространственной единицы, так называемой планковской длины (10 в минус 33 степени сантиметра).

В последние годы, однако, на смену исходной теории суперструн пришло ее обобщение, именуемое М-теорией (некоторые энтузиасты расшифровывают это название как «Материнская теория», то есть теория, из которой следует «все остальное»). В ней пространство уже 11-мерно, причем 11-е измерение – это некое расстояние, которое может быть очень большим (оно не «свернуто»).

Загадки Мироздания: фундаментальная мельчайшая пространственная единица равна минимальной черной дыре

Итак, уточним. Сегодня науке известна мельчайшая пространственная единица, так называемая планковская длина, которая составляет 10 в минус 33 степени сантиметра. Это фундаментальная длина, компоновская длина волны, при которой гравитационное взаимодействие может привести к появлению у пространства-времени дискретных свойств. 10 в минус 33 степени – это еще наименьший размер кванта пространства-времени, который получается из мировых констант – гравитационной постоянной, постоянной Планка и скорости света. 10 в минус 33 степени – это предел дискретности, квантовости геометрического пространства физического мира. Ученые рассчитали, что минимальная черная дыра имеет размер 10 в минус 33 степени сантиметра.

Таким образом, на сегодняшний день наиболее правдоподобной является гипотеза, что наше Мироздание представляет собой немного сжатую 7-мерную сферу плюс четыре обычных измерения. Дело в том, что подобная конфигурация обладает рядом уникальных геометрических свойств и является очень симметричной. Именно в такую замкнутую структуру идеально математически вписываются известные нам фундаментальные взаимодействия, а также все материальные объекты окружающего мира, от атомов до галактик. То есть, Вселенная с 11-тью измерениями может быть оптимальным выбором самой Природы.

Новое исследование, опубликованное в журнале «Nature Astronomy», пришло к выводу, который, если он будет подтвержден, может вызвать кризис в космологии. Исследование доказывает, что с вероятностью, превышающей 99%, форма Вселенной на самом деле может быть изогнутой, а не плоской, как считалось ранее. В искривленной Вселенной, независимо от того, в каком направлении вы путешествуете, вы окажетесь в начальной точке – как на сфере. Результат был основан на недавних измерениях космического микроволнового фона, света, оставшегося от Большого взрыва, собранного спутником Планка (Planck Satellite).

Загадки Мироздания: искривление пространства-времени в гравитационном поле

Согласно теории относительности Эйнштейна, масса искажает пространство и время вокруг нее. В результате лучи света совершают видимый поворот вокруг массивного объекта, а не движутся по прямой линии – эффект, известный как гравитационное линзирование.

В данных от спутника Планка таких линз гораздо больше, чем должно быть, что означает, что во Вселенной может быть больше темной материи – невидимой и неизвестной субстанции – чем мы думаем. В исследовании ученые показали, что замкнутая Вселенная может дать физическое объяснение этому эффекту, потому что она может содержать намного больше темной материи, чем плоская Вселенная.

Такая вселенная прекрасно совместима с общей теорией относительности. Поэтому наиболее интересным результатом этого исследования является не то, что Вселенная окажется изогнутой, а не плоской, а тот факт, что оно может заставить нас переставить элементы космической головоломки совершенно другим способом.

Подождите, спросит опять читатель, а как же цифры из «Шримад-Бхагаватам», символы древних представлений об устройстве Мироздания и поиски «трубки», о которых написала читательница? Автор выражает надежду, что на этом исследование головоломки не прекращается, оно продолжается, поэтому продолжение следует…

P.S. Автор обращается к читателям, если кто-либо обладает какой-либо информацией о статьях, публикациях, книгах, интернет-ресурсах, где можно найти хоть что-нибудь относительно нашей головоломки, большая просьба откликнуться в комментариях.

Анонс:

Большинство людей воспринимают Вселенную как имеющую три пространственных измерения и одно измерение времени. Но согласно теории струн, Вселенная существует в 10 измерениях. Согласно теории суперструн, мы живем в многомерном пространстве, где все добавочные измерения просто «свернуты в трубочку». В последние годы на смену теории суперструн пришло ее обобщение, именуемое «Материнской теорией», согласно которой пространство уже 11-мерно, причем 11-е измерение – это некое расстояние, которое может быть очень большим (оно не «свернуто»). Таким образом, на сегодняшний день наиболее правдоподобной является гипотеза, что наше Мироздание представляет собой немного сжатую 7-мерную сферу плюс четыре обычных измерения. Подобная конфигурация обладает рядом уникальных геометрических свойств и является очень симметричной. В такую замкнутую структуру идеально математически вписываются известные нам фундаментальные взаимодействия, а также все материальные объекты окружающего мира, от атомов до галактик.

Статья также опубликована на сайте History.eco

Подпишитесь на наш телеграм-канал https://t.me/history_eco