Винни-пух и перекус

Винни-Пух посмотрел на свои цифровые часы: было 12:45. «Все цифры разные, самое время перекусить», — подумал он. Сколько раз за сутки Винни-Пуху можно перекусить? На цифровых часах Винни-Пуха отображаются четыре цифры — только часы и минуты.

Решение

Эту задачу можно решать разными способами. Один из самых очевидных — взять и всё посчитать.

Нам нужно перебрать все варианты, вроде 01:23. Конечно, при этом не нужно забывать, что количество минут не может быть больше 59, а количество часов не может быть больше 23.

Для начала посчитаем количество возможных вариантов для 10-минутного промежутка. Например: 01:23, 01:24, 01:25, 01:26, 01:27, 01:28, 01:29 — всего 7 штук. Это количество всегда будет постоянным, ведь смена одной цифры в часах «уберёт» некоторые варианты минут, но добавит столько же других вариантов. Например: 07:21, 07:23, 07:24, 07:25, 07:26, 07:28, 07:29. Или: 16:20, 16:23, 16:24, 16:25, 16:27, 16:28, 16:29.

Теперь посчитаем, сколько таких десятиминутных наборов будет в часе. Для нашей задачи их будет меньше 6:

1. Для часов от 01 до 05, от 10 до 15 и от 20 до 23 количество наборов — 4. Так получается, потому что мы должны исключить наборы, начинающиеся с каждой из двух цифр часов. Например, для 12 часов не будет наборов минут 10–19 и 20–29. Часы 00, 11 и 22 не рассматриваем — цифры в часах не могут повторяться. В итоге для всего этого множества имеем (5+5+3)×4×7=364 варианта.

2. Для часов от 06 до 09 и от 16 до 19 количество наборов — 5. В часе 60 минут, значит нужно исключить только 10 минут, начинающиеся с первой цифры часов — от 00 до 09 или от 10 до 19. Для всего этого множества имеем (4+4)×5×7=280 вариантов.

Ответ:

Всего в сумме имеем 364+280=644 варианта. Это значит, что Винни-Пуху за сутки можно перекусить 644 раза. Наверное, поэтому он такой упитанный.