Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу - Математика курсовая работа

Главная

Математика
Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу

Деякі відомості математичного аналізу. Виховне значення самостійної навчальної роботи. Короткий огляд та аналіз сучасних систем комп'ютерної математики. Відомості про систему Wolfram Mathematica. Обчислення границь функції, похідних та інтегралів.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. розглянути програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» та самостійну роботу студентів по цій дисципліні;
2. розглянути та проаналізувати сучасні СКМ;
3. розглянути загальні відомості про систему Wolfram Mathematica;
4. розглянути особливості та інтерфейс системи WM;
5. продемонструвати обчислення границь функцій у WM;
6. продемонструвати обчислення похідних і інтегралів у WM;
7. продемонструвати побудову графіків на плоскості та у просторі в WM;
8. продемонструвати розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена.
6. Розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена
Одна із широко розповсюджених математичних задач - розкладання заданої аналітичної функції в степеневий ряд Тейлора щодо деякої вузлової точки з абсцисою х0.
Для розкладу в ряд використовуються наступні функції системи Mathematica:
Series [f, {х, х0, n}] - виконує розкладання в степеневий ряд функції f в околі точки х = х0 за ступенями (х-х0) ^ n;
Series [f, {х, х0, nх }, {у, у0, nу}] - послідовно шукає розкладання в ряд спочатку по змінній у, потім по х;
SeriesCoefficient [s, n] - повертає коефіцієнт при змінної n-го ступеня ряду s;
Суть розкладання функції в степеневий ряд добре видно з розкладу функції f (х) = , представленої на рис. 2.6.1 (вихідні комірки мають стандартний формат).
У першому прикладі розкладання йде відносно початкової точки х0 = 0, що відповідає спрощеному ряду Тейлора, який називається рядом Маклорена. У другому випадку розкладання йде відносно початкової точки х0, відмінною від нуля. Зазвичай таке розкладання складніше і дає велику залишкову похибку. Відповідно до прийнятої математичної символікою ця похибка позначається як О[x]i з показником ступеня, що вказує на порядок похибки.
Рис. 2.6.1. Приклад розкладу в степеневий ряд
Слід зазначити, що розкладання в ряд використовує особливий формат виводу, частиною якого і є член залишкової похибки. На рис. 2.6.2 показано розкладання в ряди Тейлора і Маклорена для декількох функцій.
Рис. 2.6.2. Приклади розкладу в раді Тейлора і Маклорена
Неважко помітити, що не всі функції розкладаються в ряд Маклорена, і відповідно в ряд Тейлора, системою Mathematica. Наприклад, не мають розкладання логарифм і квадратний корінь - вони повертаються в початковому вигляді.
Із-за особливого формату результати розкладання в ряд не можна явно використовувати для розрахунків (наприклад, для побудови графіка функції за даними її розкладу в ряд). Для усунення залишкового члена та отримання прийнятних для розрахунків виразів можна використовувати функції Collect і Normal. Нижче показані приклади застосування цих функцій.
Рис. 2.6.3. Приклади Видалення залишкового члена ряду
Похибка розкладання в ряд зростає із зростанням відхилення від вузлової точки. При великих відхиленнях навіть якісний опис функції може різко порушуватися - наприклад, монотонно зростаюча функція при обчисленні по розкладання в ряд може спадати або навіть прагнути до нескінченності. Для оцінки того, наскільки і в якій області вихідної точки розкладання в ряд адекватно розкладається функції, корисно побудувати на одному рисунку графік вихідної функції і графік вираження, відповідного отриманого ряду (без залишкової похибки). Іншими словами, потрібна графічна візуалізація розкладання в ряд.
Приклад графічної візуалізації розкладання в ряд представлений на рис. 2.6.4. На ньому добре помітно розбіжність за межами області, що примикає до оперної точці функції. Як зазначалося, похибка зменшується, якщо х0 = 0 (ряд Маклорена). На жаль, при великому числі членів ряду його поведінка стає важко передбачуваним, і похибка наближення катастрофічно наростає.
Рис. 2.6.4. Представлення синусоїдальної функції рядом Тейлора з графічною ілюстрацією його точності
1. розглянуто програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» та самостійну роботу студентів по цій дисципліні;
2. розглянуто та проаналізовано сучасні СКМ;
3. розглянуто теоретичні аспекти системи Wolfram Mathematica;
4. продемонстровано обчислення границь функцій у WM;
5. продемонстровано обчислення похідних і інтегралів у WM;
6. продемонстровано побудову графіків на плоскості та у просторі в WM;
7. продемонстровано розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена.
Розглядаючи програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» ми побачили, що дана дисципліна дуже широка і складна, вона охоплює великий об'єм матеріалу. Тому, приблизно 1/3 всіх годин відводиться на самостійну роботу студентів. Використання СКМ у самостійній роботі студентів при вивчені мат. аналізу дає змогу поєднати високі обчислювальні можливості з перевагами графічного подання інформації.
При розгляді сучасних СКМ прийшли до висновку, що на сьогоднішній день існує дуже велике різноманіття цих систем на будь-який смак. Починаючи від малих систем для шкільної освіти Derive і MuPAD, продовжуючи універсальними системами «для всіх» класу Mathcad і закінчуючи гігантами комп'ютерної алгебри - системами Mathematica та Maple. Особливе місце займає елітна матрична система MATLAB з пакетами її розширення. Всі ці системи широко використовуються на Заході, а останнім часом і у нас, у практиці шкільного, вузівського і університетської освіти.
Після розгляду теоретичних відомостей про систему Mathematica можна зробити висновок, що багаті чисельні і символьні можливості цієї системи, потужні графічні можливості (включаючи анімацію), вбудована мова програмування, велика довідкова система і зручні засоби побудови гіпертекстових зв'язків між документами роблять цю систему привабливою як для дослідницької та практичної діяльності, так і для навчання студентів.
Так як система Wolfram Mathematica дозволяє вирішувати широкий спектр завдань, то було продемонстровано лише основну частину можливостей цієї системи при вивчені математичного аналізу.
Підбиваючи підсумки всієї роботи, можна сказати, що сучасні СКМ слід розглядати не тільки як електронні довідники нового покоління, але і як системи для самонавчання та дистанційного навчання математики. Однак для цього вони повинні бути забезпечені грамотно складеними (насамперед у методичному відношенні) електронними уроками або книгами. У той же час, при відсутності таких уроків застосування математичних систем може мати негативні наслідки для освіти - небезпечна підміна навчання основам математики навчанням основам роботи з математичними системами.
Однак, працювати з сучасними СКМ просто, приємно і повчально. Завдяки цьому освоєння системи Mathematica сприймається учнями та студентами з великим інтересом, що служить спонукальним мотивом до їх впровадження в систему освіти, причому не тільки вищої, а й середньої.
1. Дьяконов В. П. Комп'ютерні математичні системи в освіті. Інформаційні технології. - М.: «Пітер», 1997. -40 с.
2. Дьяконов В. П. Комп'ютерна математика. Теорія і практика. - М.: «Пітер», 2001. -1296 с.
3. Дьяконов В. П. Системи комп'ютерної алгебри Derive. - М.: «Пітер», 2002. -374 с.
4. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики. - Посібник для вчителів - Київ: Техніка, 1997. -303 с.
5. Половко О.М. Mathematica для студента - СПб.: «БХВ-Петербург», 2007. - 368 с.
6. Рубцов М.О. Математичний аналіз. - Програма навчальної дисципліни для студентів спеціальності «Інформатика». - МДПУ, 2008. - 13с.
7. Семенов С.П., Славський В.В., Татаринцев П.Б.. Системи комп'ютерної математики. Навчальний посібник для студентів математичного факультету АМУ. - Барнаул: Алт. ун-ту, 2004 . - 128 с.
8. Слєпкань З.І. Наукові зсади педагогічного процесу у вищій школі. - Навчальний посібник. - К.: Вища шк., 2005. -239 с.
9. Електронний підручник з Wolfram Mathematica http://lib.qrz.ru/book/export/html/10482
10. Морзеэв Ю.М. Сучасні системи комп'ютерної математики. - Стаття - http://www.compress.ru/article.aspx?id=12530&iid=474#begin, 2001.
11. Житніков В. Г. Комп'ютери, математика і свобода. - Стаття -http://www.computerra.ru/gid/266002/, 2006.
12. Виговський Л.С. Введення в Wolfram Mathematica. - Стаття -http://www.exponenta.ru/educat/news/vygovskiy/vygovskiy.asp
Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів. курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011
Характерні особливості застосування визначених і подвійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів першого роду для обчислення статичних моментів, моментів сили та моментів матеріальної поверхні. Приклади знаходження вказаних фізичних величин. реферат [694,9 K], добавлен 29.06.2011
Діяльнісний підхід до організації навчального процесу в педагогічному університеті. Змістове наповнення та методика використання історичного матеріалу на лекціях з математичного аналізу. Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях. курсовая работа [195,5 K], добавлен 21.04.2015
Теорія межі послідовності й межі функції як один з розділів математичного аналізу. Поняття межі послідовності, огляд характерних прикладів обчислення меж послідовності з докладним розбором рішення, специфіка теореми Штольца й приклади її застосування. курсовая работа [118,6 K], добавлен 17.01.2011
Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей. контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012
Поняття та зміст математики як наукового напрямку, предмет та методи її вивчення. Характеристика праць та біографічні відомості вчених. Аналіз потенціальних можливостей вітчизняної науки. Метод радикального сумніву у філософії та механіцизму у фізиці. презентация [761,5 K], добавлен 04.11.2013
Перетворення Фур'є як самостійна операція математичного аналізу. Амплітудний і фазовий спектри розкладу інтегралу Фур'є для заданої неперіодичної функції. Комплексна форма інтеграла Фур'є. Спектральна характеристика (щільність) неперіодичної функції. курсовая работа [235,5 K], добавлен 18.07.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу курсовая работа. Математика.
Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
Реферат Эвтаназия За И Против
Контрольная Работа По Педагогике Для Студентов
Техника Публичного Выступления Реферат
Дипломная работа по теме Проведение исследований металла опытных труб для прогнозирования их стойкости к вязкому разрушению
6 Вариант Контрольные Работы 1 4
Реферат: Интеграция России в мировую экономику. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Развитие памяти у детей с задержкой психического развития
Физика 8 Класс Лабораторные Работы 3
Контрольная работа по теме Законы предложения. Кредитно-денежная политика
Сложные Обязательства В Гражданском Праве Курсовая Работа
Сочинение Пластов Летом 5 Класс Презентация
Схоластика Реферат По Философии
Отчет По Производственной Практике В Сбербанке 2022
Реферат: Workers
Дипломная работа: Криминологическая характеристика преступности несовершеннолетних и способы ее предупреждения. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая Работа На Тему Уголовно-Правовая Характеристика Преступлений В Сфере Оборота Оружия
Отчет по практике по теме Анализ основных показателей деятельности банка 'Сбербанк'
Курсовая работа по теме Разработка микропроцессорного устройства для проверки и диагностики двигателя внутреннего сгорания автомобиля
Медицина В Шымкенте Эссе
История возникновения Ташкента - История и исторические личности реферат
Николай II - История и исторические личности реферат
Подотчетные средства, как объект бухгалтерского учета - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа