Виды числовых характеристик непрерывной случайной величины
Виды числовых характеристик непрерывной случайной величиныЧисловые характеристики дискретной случайной величины
=== Скачать файл ===
Рассмотрим теперь вопрос об основных числовых характеристиках ; ; ; непрерывной случайной величины. Начнем с — с математического ожидания величины. Найти — это значит найти среднее значение величины. Для его нахождения разобьем мысленно отрезок всех возможных значений непрерывной случайной величины на бесконечно большое число бесконечно малых участков с длинами , и на каждом из них выберем некоторую произвольную точку. Попадание значения На каждый из этих участков — это фактически, в силу их бесконечной малости, попадание в соответствующую точку , осуществляемое с вероятностью см. Поэтому, в соответствии с формулой 1. Опираясь на полученную формулу для математического ожидания непрерывной случайной величины и используя определение 3. После раскрытия квадрата разности, разбиения интеграла 3. Кстати, упрощенная формула 3. И смысл всех этих числовых характеристик для обеих случайных величин полностью совпадает. Если интервал возможных значений непрерывной случайной величины бесконечен в одну или в обе стороны , то интегралы 3. Тогда , , а вместе с ними , могут не иметь конечных значений. Непрерывная случайная величина Имеет возможные значения, заполняющие отрезок оси , а ее плотность вероятности — это линейная функция вида. А Найти ; б Построить график функции ; в Найти и ; г Найти , , ,. Б Построим график функции — график плотности вероятности рассматриваемой непрерывной случайной величины рис. Судя по этому графику, наиболее вероятным значением величины модой является значение. Для этого используем формулу 3. Аналогично найдем вероятность того, что попадет в правую половину отрезка:. Таким образом, вероятность попадания значения случайной величины в правую половину отрезка втрое больше, чем вероятность ее попадания в левую половину этого же отрезка. Это произошло потому, что возможные значения величины правой половины отрезка вероятнее значений левой половины см. Отметим, что найденные вероятности и в сумме, как и положено, дают единицу. Г Найдем числовые характеристики ; ; ; величины:. Таким образом, — среднее значение величины. Оно находится не в середине отрезка , а правее, что совершенно естественно, ибо в правой половине отрезка содержатся более вероятные значения , чем в его левой половине. Среднее квадратическое отклонение показывает, что среднее отклонение величины Х от ее среднего значения составляет без учета знака отклонения приблизительно 0, Для непрерывных случайных величин, как и для дискретных, можно ввести понятия суммы и произведения. Пусть X и Y — некоторые две непрерывные случайные величины, причем \\\\\\\\\\\\[ A ; B \\\\\\\\\\\\] и - промежуток возможных значений и плотность вероятности величины Х , а \\\\\\\\\\\\[ C ; D \\\\\\\\\\\\] и - соответствующие характеристики величины Y. Тогда сумма — непрерывная случайная величина, которая в качестве своих возможных значений принимает всевозможные суммы значений величин X и Y. А произведение - непрерывная случайная величина, которая в качестве своих возможных значений принимает всевозможные произведения значений X и Y рис. Таким образом, возможные значения и величин и комбинируются из координат X ; Y точек заштрихованного на рис. А, следовательно, и плотности вероятности обеих этих величин комбинируются из плотностей вероятностей и величин X И Y. Комбинации эти выглядят сложно, особенно если случайные величины X и Y являются зависимыми друг от друга, поэтому приводить их не будем. Тем более, что для нахождения числовых характеристик случайных величин и Без них зачастую можно и обойтись это следует из приводимых ниже свойств сумм и произведений случайных величин. Если случайные величины X и Y Независимы , то каждая из них принимает свои возможные значения вне всякой связи с возможными значениями другой величины. Если же это не так, то случайные величины X И Y являются Зависимыми. Кстати, смысл зависимости — независимости случайных величин полностью аналогичен смыслу зависимости — независимости случайных событий см. В частности, так как для любой константы С см. В частности, так как см. Приведенные выше свойства для двух случайных величин переносятся и на несколько случайных величин:. Когда непрерывная случайная величина считается заданной? Какие имеются ограничения при задании непрерывных случайных величин? Как называются основные числовые характеристики непрерывной случайной величины, как они находятся и каков их смысл? Непрерывная случайная величина Х может принять любое значение Х от до. А Найти С ; б Построить график функции ; в Найти числовые характеристики , , , величины Х. Муж и жена работают на сдельной работе и на разных предприятиях. То есть их месячные зарплаты X и Y — независимые случайные величины. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет следующий вид:. А Найти С ; б Построить график функции ; в Найти и ; г Найти ; д Найти , , ,. Доказать, что математическое ожидание непрерывной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями. Доказать, что если X и Y — любые две независимые случайные величины дискретные или непрерывные , то. Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам. Решение контрольных по математике!!! Связаться с нами E-mail: Главное меню Главная Заказать контрольную Цены Оплата FAQ Отзывы клиентов Ссылки Примеры решений Методички по математике Помощь по другим предметам. Home Методички по математике Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике Комогорцев В. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин Рассмотрим теперь вопрос об основных числовых характеристиках ; ; ; непрерывной случайной величины. Непрерывная случайная величина Имеет возможные значения, заполняющие отрезок оси , а ее плотность вероятности — это линейная функция вида 3. Таким образом, плотность вероятности 3. Аналогично найдем вероятность того, что попадет в правую половину отрезка: Г Найдем числовые характеристики ; ; ; величины: А теперь найдем оставшиеся две числовые характеристики величины X: Для любых непрерывных случайных величин X и Y 3. Если непрерывные случайные величины X и Y независимы, то 3. Для любой непрерывной случайной величины Х и любой константы С 3. Если непрерывные случайные величины X и Y независимы, то ; 3. Для любых непрерывных случайных величин Х1; Х2; … Хр 3. Если непрерывные случайные величины Х1; Х2; … Хр взаимно независимы, то 3. Если непрерывные случайные величины Х1; Х2; … Х Р взаимно независимы, то 3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет следующий вид:
Сколько дней идет письмо по беларуси