Вероятность редких событий

Скачать файл - Вероятность редких событий

Замена биномиального распределения нормальным при большом допустима лишь при условии, что вероятность наступления события А при отдельном испытании не очень мала. Если же А — редкое событие и его вероятность мала, то погрешность, которая получается при такой замене становится значительной и такая замена становится недопустимой. Преобразуем формулу для вероятности появления успехов в серии из испытаний. Пусть известно математическое ожидание числа наступления успехов при испытаниях. Поскольку велико, то в формуле 16 принято. Здесь учтено, что при больших значениях и конечных значениях величина и что. Следовательно, при больших значениях и малых. Если вероятность наступления события А при одном испытании мала и если известно математическое ожидание числа наступлений события при большом числе испытаний, то вероятность того, что событие А наступит раз в серии из испытаний определяется формулой Пуассона Закону Пуассона подчиняется число появлений некоторого события, зависящего от большого числа независимых испытаний, вероятность наступления которых мала то есть редких событий. Вероятность того, что событие, имеющее малую вероятность наступления , произойдет при испытаниях не более чем раз определяется формулой. С помощью формулы 20 можно вычислить вероятность того, что событие при испытаниях произойдет не менее чем раз. В цехе имеется 80 станков. Вероятность аварии для каждого отдельного станка за смену равна 0. Найти вероятность того, что число аварий за смену будет равно четырем, а также того, что число аварий за смену не превысит восьми. Так как вероятность мала, то для решения задачи следует применить распределение Пуассона, а не нормальное распределение. Завод отправил на базу изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится , равна 0. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия. Известно, что нельзя заранее предвидеть, какое из возможных значений примет случайная величина в итоге эксперимента, но при очень большом числе случайных явлений их результат практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности. Особенности случайного явления не оказывают влияния на средние результаты большого числа испытаний эти особенности взаимно погашаются. Частота появления события, среднее арифметическое и статистическая дисперсия обладают удивительной устойчивостью при большом числе испытаний. Поэтому становится возможным предсказание средних результатов случайных явлений почти с полной достоверностью. Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая. Эти условия и указываются в теоремах и неравенствах, носящих общее название закона больших чисел. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Санкт-Петербургский государственный морской технический университет. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Преобразуем формулу для вероятности появления успехов в серии из испытаний 15 в предположении, что велико, а мало. Тогда 16 Поскольку велико, то в формуле 16 принято. Учитывая 17 , получим из 6 18 Здесь учтено, что при больших значениях и конечных значениях величина и что. Следовательно, при больших значениях и малых 19 Такое распределение вероятностей называется распределением Пуассона. Закону Пуассона подчиняется число появлений некоторого события, зависящего от большого числа независимых испытаний, вероятность наступления которых мала то есть редких событий Вероятность того, что событие, имеющее малую вероятность наступления , произойдет при испытаниях не более чем раз определяется формулой 20 Функция табулирована. Пример В цехе имеется 80 станков. Закон больших чисел Известно, что нельзя заранее предвидеть, какое из возможных значений примет случайная величина в итоге эксперимента, но при очень большом числе случайных явлений их результат практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.