Вейвлет-анализ электрокардиограмм. Дипломная (ВКР). Информационное обеспечение, программирование.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Вейвлет-анализ электрокардиограмм
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального
образования
«КУБАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теоретической
физики и компьютерных технологий
Специальность - Информационные системы и
технологии
канд. физ.-мат. наук, доцент А.А. Мартынов
Полывьян А.А. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММ
Дипломная работа: рис. 18, табл. 2, использованных источников
23.
ЭКГ, ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, PQRST-ПРИЗНАКИ, MATLAB, АНАЛИЗ
БИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ, ПОМЕХИ ПРИ АНАЛИЗЕ ЭКГ, БОЛЕЗНИ СЕРДЦА
Основным результатом работы является разработка алгоритма
автоматизированного выделения PQRST-признаков в сигнале ЭКГ с помощью
вейвлет-инструментария математического пакета Matlab. В ходе работы решены
задачи изучения теоретических основ и практических применений
вейвлет-преобразования, изучения характеристических особенностей сигнала ЭКГ,
используемых при диагностировании заболеваний, а также изучения инструментария
Matlab для работы с вейвлетами.
1.1 Непрерывное
вейвлет-преобразование
.2 Дискретное
вейвлет-преобразование
.2.2 Каскадирование
и банки фильтров
1.3 Достоинства
и недостатки вейвлет-преобразований
.4 Использование
вейвлет-преобразования в алгоритме сжатия изображений
1.4.1 Базовый
алгоритм сжатия изображений
.4.3 Модифицированный
алгоритм сжатия изображений JPEG с использованием вейвлет-преобразования
1.5 Применение
вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений
1.5.1 Выявление
коронарной болезни сердца
.5.3 Выявление
нерегулярных сердечных сокращений
.5.4 Вейвлеты
в электроэнцефалографии (ЭЭГ)
.5.7 Вейвлеты
в цифровой маммографии
.5.8 Сжатие
медицинских изображений с помощью вейвлетов
2. Использование
вейвлет - преобразования для анализа электрокардиограмм
2.1 Компоненты
электрокардиограммы
.2 Диагностика
выделения признаков
.4 Помехи
при регистрации электрокардиограммы
.5 Многоуровневая
вейвлет-декомпозиция
.6 Вейвлет-анализ
с помощью Matlab
2.6.1 Перечень
функций WaveletToolbox
.6.2 Одномерное
дискретное многоуровневое вейвлет- преобразование
2.7 Предлагаемый
алгоритм выделения признаков PQRST
На сегодняшний день одним из самых распространенных методов
диагностики и распознавания сердечнососудистых заболеваний является
электрокардиография. Сигнал ЭКГ характеризуется набором зубцов на кардиограмме
по временным и амплитудным параметрам которых ставится диагноз. До недавнего
времени процедуру нахождения характеристик зубцов выполнял врач-кардиолог,
используя при этом только чертежные принадлежности. Такая схема достаточно
проста и надежна, но требует много времени, и она работала в течение долгого
времени из-за отсутствия альтернативных подходов к решению данной задачи.
В настоящее время ни одна область экспериментальной,
клинической или профилактической медицины не может успешно развиваться без
широкого применения электронной медицинской аппаратуры. Инструментальные методы
исследований и контроля используются в космической и подводной физиологии,
спортивной и экстремальной медицине, сложных видах хирургического
вмешательства. Задачи инженерно-психологической экспертизы при проектировании
сложных управляющих комплексов, связанные с текущей диагностикой состояния
организма человека-оператора, также не могут решаться без использования
электронной диагностической аппаратуры.
Сравнение эффективности различных диагностических методов
показывает, что наиболее полезная информация о функционировании внутренних
органов и физиологических систем организма содержится в биоэлектрических
сигналах, снимаемых с различных участков под кожным покровом или с поверхности
тела. Прежде всего, это относится к электрической активности сердца,
электрическому полю головного мозга, электрическим потенциалам мышц.
Обобщенно любое электрофизиологическое исследование
представляется тремя последовательными этапами: съем, регистрация и обработка
сигналов биоэлектрической активности. Специфические особенности, присущие
конкретному методу реализации каждого из этапов, определяют комплекс требований
и ограничений на возможную реализацию остальных. На протяжении нескольких десятилетий
достоверность получаемых результатов ограничивалась техническими возможностями
средств регистрации и отображения информации. Это сдерживало развитие методов
автоматической обработки биоэлектрических сигналов. Последнее десятилетие,
характеризующееся бурным развитием микроэлектроники и средств вычислительной
техники, позволяет, с одной стороны, практически исключить инструментальные
искажения, а с другой - применять методы цифровой обработки сигналов,
реализация которых была ранее невозможна.
Особое место среди электрофизиологических методов диагностики
занимает измерение и обработка электрокардиосигнала. Это связано с тем, что
электрокардиограмма является основным показателем, который в настоящее время
позволяет вести профилактический и лечебный контроль сердечнососудистых
заболеваний. Эффективности электрокардиографических методов диагностики
способствует развитая и устоявшаяся система отведений и широкое использование
количественных показателей ЭКГ.
С развитием компьютеров стали появляться специализированные
комплексы, позволяющие выявлять сердечные заболевания, на основе
автоматизированного анализа временных параметров ЭКГ. На сегодняшний день
известны разработки фирм MedIT, Innomed Medical Co. Ltd. и другие. Кардиографы
этих компаний выполняют основные операции, необходимые для работы в реальных
условиях. Программное обеспечение является одной из частей кардиографической
системы. Оно обеспечивает фильтрацию сигналов, анализ данных и постановку
диагноза на основе временных параметров ЭКГ.
Целью дипломной работы является разработка алгоритма для
автоматизированного выделения PQRST-признаков в сигнале ЭКГ с помощью
вейвлет-инструментария математического пакета Matlab.
В ходе дипломной работы решались следующие задачи:
. Изучение теоретических основ и практических применений
вейвлет-преобразования.
.Изучение характеристических особенностей сигнала ЭКГ,
используемых при диагностировании заболеваний.
. Изучения инструментария Matlab для работы с вейвлетами.
. Построение алгоритма для автоматизированного выделения
PQRST-признаков в сигнале ЭКГ с помощью Matlab.
1.1 Непрерывное
вейвлет-преобразование
Важнейшим средством анализа стационарных непрерывных сигналов
является преобразование Фурье непрерывного времени (CTFT). При этом сигнал
раскладывается в базис синусов и косинусов различных частот. Количество этих
функций - бесконечно большое. Коэффициенты преобразования находятся путем
вычисления скалярного произведения сигнала с комплексными экспонентами:
где f(x) означает сигнал, а - его
преобразование Фурье. С практической точки зрения CTFT имеет ряд недостатков.
Во-первых, для получения преобразования на одной частоте требуется вся
временная информация. Это означает, что должно быть известно будущее поведение
сигнала. Далее, на практике не все сигналы стационарны. Пик в сигнале во
временной области распространится по всей частотной области его преобразования
Фурье. Для преодоления этих недостатков CTFT вводится кратковременное, или
оконное преобразование Фурье (STFT):
в котором применяется операция умножения сигнала на окно
перед применением преобразования Фурье. Окном w(x-b) является локальная
функция, которая сдвигается вдоль временной оси для вычисления преобразования в
нескольких позициях b. Преобразование становится зависимым от времени, и
в результате получается частотно-временное описание сигнала. В качестве окна
часто выбирается функция Гаусса, и в этом случае обратное преобразование тоже
будет выполняться с использованием оконной функции Гаусса. Используются также
многочисленные другие окна, в зависимости от конкретного приложения.
Недостаток STFT состоит в том, что при его вычислении
используется фиксированное окно, которое не может быть адаптировано к локальным
свойствам сигнала.
Вейвлет-преобразование, рассматриваемое далее, решает эту и
некоторые другие проблемы. Непрерывное вейвлет-преобразование (CTWT) есть
скалярное произведение f (x) и базисных функций
Базисные функции являются вещественными и колеблютсявокруг оси абсцисс. Они
определены на некотором интервале. Данные функции называются вейвлетами (в
переводе - короткие волны) и могут рассматриваться как масштабированные и
сдвинутые версии функции-прототипа . Параметр b показывает расположение во времени, а а - параметр
масштаба. Большие значения а соответствуют низким частотам, малые
-высоким. Операция умножения на окно как бы содержится в самой базисной
функции, которая позволяет сужать и расширять это окно. Отсюда появляется
возможность адаптивного к сигналу выбора параметров окна.
На рисунке 1 показано разбиение частотно-временного плана для STFT
и для CTWT. В соответствии с принципом неопределенности сужение окна анализа во
временной области вызывает расширение его в частотной. Таким образом, площадь
окна остается постоянной.
Рисунок 1 - Разбиение частотно-временного плана при STFT (a)
и при CTFT (б)
Для того чтобы было возможно обратное получение f(x) из
результата CTWT, функция должна удовлетворять следующему условию:
, (5)
где через обозначено преобразование Фурье . Если - локальная функция, то из (5) следует, что ее среднее значение
равно нулю:
(6)
Тогда формула реконструкции имеет вид:
Как видно из (7), f (x ) может быть выражена через сумму
базисных
Параметры а и b меняются непрерывно, и поэтому
множество базисных функций избыточно. Необходима дискретизация значений а и
b при сохранении возможности восстановления сигнала из его
преобразования. Можно показать, что дискретизация должна осуществляться
следующим образом:
Возможен произвольный выбор параметра b 0 . Без потери
общности выберем b 0 = 1. Из (8) видно, что параметр местоположения
зависит от параметра масштаба. С увеличением масштаба увеличивается размер шага
сдвига. Это интуитивно понятно, так как при анализе с большим масштабом детали
не так важны.
Для дискретных значений а и b вейвлет-функции
представляются в виде:
Иногда дискретизированное преобразование называется
вейвлет-преобразованием. Однако нам кажется более правильным ввести по аналогии
с терминологией преобразований Фурье название рядов вейвлетов непрерывного времени
(CTWS), так как мы имеем дело с дискретным представлением непрерывного сигнала.
CTWS определяется путем дискретизации CTWT:
Восстановление f (x ) из последовательности возможно в том
случае, если существуют числа A> 0 и B<∞ , такие что
для всех f (x) в L 2 (R ). Это означает,
что хотя реконструкция f (x ) из ее вейвлет-коэффициентов может не совпадать
точно с f (x), она будет близка к ней в среднеквадратическом смысле.
Если A=B=1 и а 0 =2, то возможно полное восстановление, и
семейство базисных функций образует ортогональный базис. Тогда
Если базисные функции нормализованы, то C ψ =1.
1.2 Дискретное вейвлет-преобразование
В численном и функциональном анализе дискретные
вейвлет-преобразования (ДВП) относятся к вейвлет-преобразованиям, в которых
вейвлеты представлены дискретными сигналами (выборками).
Первое ДВП было придумано венгерским математиком Альфредом
Хааром. Для входного сигнала, представленного массивом 2 n чисел,
вейвлет-преобразование Хаара просто группирует элементы по 2 и образует от них
суммы и разности. Группировка сумм проводится рекурсивно для образования
следующего уровня разложения. В итоге получается 2 n −1 разность
и 1 общая сумма.
Это простое ДВП иллюстрирует общие полезные свойства
вейвлетов. Во-первых, преобразование можно выполнить заnlog 2 (n)
операций. Во-вторых, оно не только раскладывает сигнал на некоторое подобие
частотных полос (путём анализа его в различных масштабах), но и представляет
временную область, то есть моменты возникновения тех или иных частот в сигнале.
Вместе эти свойства характеризуют быстрое вейвлет-преобразование - возможную
альтернативу обычному быстрому преобразованию Фурье. При принятии условия
случайности сигнала Х спектральную плотность его амплитуд Y вычисляют на основе
алгоритма Ийетса: matrixY=matrix(±X), верно и обратное matrixX=matrix(±Y).
Самый распространенный набор дискретных
вейвлет-преобразований был сформулирован бельгийским математиком Ингрид Добеши
(Ingrid Daubechies) в 1988 году. Он основан на использовании рекуррентных
соотношений для вычисления всё более точных выборок неявно заданной функции
материнского вейвлета с удвоением разрешения при переходе к следующему уровню
(масштабу). В своей основополагающей работе Добеши выводит семейство вейвлетов,
первый из которых является вейвлетом Хаара. С тех пор интерес к этой области
быстро возрос, что привело к созданию многочисленных потомков исходного семейства
вейвлетов Добеши.
Другие формы дискретного вейвлет-преобразования включают
непрореженное вейвлет-преобразование (где не выполняется прореживания
сигналов), преобразование Ньюлэнда (где ортонормированный базис вейвлетов
выводится из специальным образом построенных фильтров типа «top-hat» в
частотной области). Пакетные вейвлет-преобразования также связаны с ДВП. Другая
форма ДВП - комплексное вейвлет-преобразование.
У дискретного вейвлет-преобразования много приложений в
естественных науках, инженерном деле, математике (включая прикладную). Наиболее
широко ДВП используется в кодировании сигналов, где свойства преобразования
используются для уменьшения избыточности в представлении дискретных сигналов,
часто - как первый этап в компрессии данных.
1.2.1 Один уровень
преобразования
ДВП сигнала x получают применением набора фильтров.
Сначала сигнал пропускается через низкочастотный (low-pass) фильтр с импульсным
откликом g , и получается свёртка:
Одновременно сигнал раскладывается с помощью высокочастотного
(high-pass) фильтра h . В результате получаются детализирующие
коэффициенты (после ВЧ-фильтра) и коэффициенты аппроксимации (после
НЧ-фильтра). Эти два фильтра связаны между собой и называются квадратурными
зеркальными фильтрами (QMF).
Так как половина частотного диапазона сигнала была
отфильтрована, то, согласно теореме Котельникова, отсчёты сигналов можно
проредить в 2 раза:
(14)
Такое разложение вдвое уменьшило разрешение по времени в силу
прореживания сигнала. Однако каждый из получившихся сигналов представляет
половину частотной полосы исходного сигнала, так что частотное разрешение
удвоилось.
Рисунок 2 - Схема разложения сигнала в ДВП.
С помощью оператора прореживания вышеупомянутые суммы можно записать короче:
(15)
Вычисление полной свёртки x*g с последующим
прореживанием - это излишняя трата вычислительных ресурсов.
Схема лифтинга является оптимизацией, основанной на
чередовании этих двух вычислений.
1.2.2 Каскадирование и
банки фильтров
Это разложение можно повторить несколько раз для дальнейшего
увеличения частотного разрешения с дальнейшим прореживанием коэффициентов после
НЧ и ВЧ-фильтрации. Это можно представить в виде двоичного дерева, где листья и
узлы соответствуют пространствам с различной частотно-временной локализацией.
Это дерево представляет структуру банка (гребёнки) фильтров.
Рисунок 3 - Трёхуровневый банк (гребёнка) фильтров
На каждом уровне вышеприведённой диаграммы (рисунок) сигнал
раскладывается на низкие и высокие частоты. В силу двукратного прореживания
длина сигнала должна быть кратна 2 n , где n - число уровней
разложения.
Например, для сигнала из 32 отсчётов с частотным диапазоном
от 0 до f n трёхуровневое разложение даст 4 выходных сигнала в разных
масштабах (таблица и рисунок):
Рисунок 4 - Представление ДВП в частотной области.
1.3 Достоинства и недостатки
вейвлет-преобразований
• Вейвлетные преобразования обладают практически всеми
достоинствами преобразований Фурье.
• Вейвлетные базисы могут быть хорошо локализованными
как по частоте, так и по времени. При выделении в сигналах хорошо
локализованных разномасштабных процессов можно рассматривать только те
масштабные уровни разложения, которые представляют интерес.
• Вейвлетные базисы, в отличие от преобразования
Фурье, имеют достаточно много разнообразных базовых функций, свойства которых
ориентированы на решение различных задач. Базисные вейвлеты могут иметь и
конечные, и бесконечные носители, реализуемые функциями различной гладкости.
• Недостатком вейвлетных преобразований является их
относительная сложность, компенсируемая использованием компьютерных программных
средств.
1.4 Использование
вейвлет-преобразования в алгоритме сжатия изображений
Сжатие данных при записи или передаче изображений на основе
вейвлет-преобразования относится к группе методов сжатия с потерей информации.
Термин ”Wavelet”переводится как маленькая или короткая волна. Метод
обеспечивает более высокую степень сжатия данных, чем метод, применяемый в
стандарте JPEG, благодаря тому, что в нем более полно учитываются свойства
зрения и это позволяет устранять из изображения те его детали, которые зритель
все равно не заметит.В отличие от JPEG, который использует преобразование Фурье
на небольшом участке изображения, wavelet преобразует за несколько шагов все
изображение как целое, в результате сжатое изображение имеет существенно меньше
хорошо заметных артефактов, особенно при больших коэффициентах сжатия. Метод
более сложен в реализации, но в настоящее время он уже используется для записи
изображений в некоторых графических редакторах, например в CorelPhoto-Paint. В
основе метода лежит принцип преобразования изображения, результат которого
представляется в виде суперпозиции особого вида базисных функций - вейвлет
пакетов. Особенностью этих пакетов является то, что они все получаются из одной
прототипной волны путем ее растяжения (или сжатия) и смещения. Эту прототипную
волну можно рассматривать как импульсную функцию базового фильтра. При таком
подходе вейвлет преобразование можно рассматривать как совокупность процессов
фильтрации и децимации.
При построении беспроводных систем видеонаблюдения,
использующих низкоскоростные каналы связи, возникает необходимость передачи
больших объемов данных (изображений) за ограниченное время. Для этого обычно
используется алгоритм сжатия изображений JPEG, обеспечивающий степень сжатия от
2 до 200 раз. Однако, в ряде случаев, например, в беспроводных охранных
системах видеонаблюдения нет необходимости передавать по каналу связи данные о
каждом полном изображении. Можно использовать режим предварительного просмотра
изображений. При реализации такого режима объем передаваемых данных существенно
уменьшается.
1.4.1 Базовый алгоритм
сжатия изображений
В качестве базового алгоритма рассмотрим применение алгоритма
JPEG. Характеристики алгоритма: степень сжатия варьируется от 2 до 200,
алгоритм ориентирован на сжатие полноцветных (с глубиной цвета 24 бита, по 8
бит на каждую из 3-х компонент) изображений или изображений в градациях серого
без резких переходов цветов. Алгоритм оперирует областями 8x8 точек, на которых
яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого при применении к
матрице такой области дискретного косинусного преобразования (ДКП) значимыми
оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPEG
осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении. Структурная
схема алгоритма JPEG представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Структурная схема алгоритма JPEG
На этом рисунке в блоке «интерполяция RAW в RGB» происходит
преобразование формата RAW, который поддерживает большинство видеокамер, в
формат RGB, соответствующий алгоритму JPEG. Формат RAW предусматривает хранение
информации только об одной цветовой компоненте для каждой точки изображения,
поэтому недостающие компоненты получаются путем интерполяции значений ближайших
соседних компонент.
В блоке «RGB в YCbCr» происходит преобразование цветовых
пространств. YCbCr представляет собой аппаратно-ориентированную модель, используемую
в телевидении и служащую для сокращения передаваемой полосы частот за счет
использования психофизиологических особенностей зрения. В этой модели Y -
интенсивность цвета, а Cb и Сr - синяя и красная цветоразностные компоненты.
Кодирование изображений в этой палитре существенно уменьшает количество
информации, требуемой для воспроизведения изображения без существенной потери
его качества. Для преобразования палитры RGB в YCbCr пользуются следующими
соотношениями:
вейвлет преобразование электрокардиограмма
В блоке «Дискретизация» происходит разделение исходного
изображения на матрицы 8x8 точек и формирование из них рабочих матриц ДКП по 8
бит отдельно для каждой компоненты.
Блок «ДКП» является ключевым компонентом работы алгоритма. ДКП
представляет собой разновидность преобразования Фурье и также имеет обратное
преобразование. Графическое изображение можно рассматривать как совокупность
пространственных волн, причем оси X и Y совпадают с шириной и высотой картинки,
а по оси Z откладывается значение цвета соответствующего пикселя изображения.
ДКП позволяет переходить от пространственного представления картинки к ее
спектральному представлению и обратно. Воздействуя на спектральное
представление картинки, состоящее из «гармоник», то есть, отбрасывая наименее
значимые из них, можно балансировать между качеством воспроизведения и степенью
сжатия. Формула дискретного косинусного преобразования представлена ниже:
где (18)
Применяя ДКП к каждой рабочей матрице получим расположение
коэффициентов низкочастотных компонент ближе к левому верхнему углу, а
высокочастотных - справа и внизу. Это важно потому, что большинство графических
образов состоит из низкочастотной информации. Высокочастотные компоненты не так
важны для передачи изображения. Таким образом, ДКП позволяет определить, какую
часть информации можно выбросить, не внося серьезных искажений в изображение.
Время, необходимое для вычисления каждого элемента матрицы
дискретного косинусного преобразования, зависит от ее размера. Одной из
особенностей является то, что практически невозможно выполнить дискретное
косинусное преобразование для всего изображения сразу. В качестве решения этой
задачи необходимо разбивать изображение на блоки размером 8x8 точек.
В блоке «Квантование» происходит деление рабочей матрицы на
матрицу квантования поэлементно с округлением элементов до целого значения. Для
каждой компоненты (Y, Cr и Cb) в общем случае задается своя матрица квантования
q[x,y]:
(19)
На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия. Задавая
матрицу квантования с большими коэффициентами, можно получить больше нулей и,
следовательно, большую степень сжатия. В стандарт JPEG включены рекомендованные
матрицы квантования, построенные опытным путем:
[64] = {16, 11, 10, 16, 24, 40, 51, 61,
, 17, 22, 29, 51, 87, 80, 62, (20)
Матрицы для других степеней сжатия получают путем умножения
исходной матрицы на выбранное число gamma.
В блоке «Зигзаг» - сканирование» происходит перевод матрицы
размером 8x8 точек в 64-элементный вектор при помощи «зигзаг»-сканирования.
Таким образом, начальными элементами вектора являются коэффициенты матрицы,
соответствующие низким частотам, а конечными - высоким частотам.
В блоке «RLE» происходит операция свертывания полученного вектора
с помощью алгоритма группового кодирования RLE. В результате получаются пары
типа <пропустить, число>, где «пропустить» является количеством
пропускаемых нулей, а «число» - значение, которое необходимо поставить в
следующую ячейку.
В блоке «сжатие по Хаффману» происходит свертывание получившихся
пар кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.
Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью
симметричен.
Вейвлеты представляют собой математические функции,
позволяющие анализировать различные частотные компоненты данных. Вейвлеты
обладают существенными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье,
потому что вейвлет-преобразование позволяет судить не только о частотном
спектре сигнала, но также о том, в какой момент времени появилась та или иная
гармоника. С их помощью можно легко анализировать прерывистые сигналы, либо
сигналы с острыми всплесками. Кроме того, вейвлеты позволяют анализировать данные
согласно масштабу, на одном из заданных уровней. Уникальные свойства вейвлетов
позволяют сконструировать базис, в котором представление данных будет
выражаться всего несколькими ненулевыми коэффициентами. Это свойство делает
вейвлеты очень привлекательными для упаковки данных, в том числе видео- и
аудио-информации. Вейвлеты нашли широкое применение в цифровой обработке
изображения, обработке сигналов и анализе данных. Существует два класса
вейвлет-преобразований: непрерывные и дискретные. Непрерывное вейвлет-преобразование
(CTWT) есть скалярное произведение f ( x ) и базисных функций
Базисные функции являются вещественными и колеблются вокруг оси абсцисс. Они
определены на некотором интервале. Данные функции называются вейвлетами и могут
рассматриваться как масштабированные и сдвинутые версии функции-прототипа . Параметр b показывает расположение
во времени, а а - параметр масштаба. Большие значения а соответствуют
низким частотам, малые - высоким.
Алгоритм вейвлет-преобразования может быть представлен, как
передача сигнала через пару фильтров: низкочастотный и высокочастотный.
Низкочастотный фильтр выдает грубую форму исходного сигнала. Высокочастотный
фильтр выдает сигнал разности или дополнительной детализации.
На практике вейвлет-преобразование должно применяться к сигналам
конечной длины. Таким образом, его необходимо модифицировать, чтобы из сигнала
конечной длины получать последовательность коэффициентов той же длины.
Алгоритм дискретного вейвлет-преобразования можно представить как
субполосное преобразование с фильтрацией и последующим прореживанием в два
раза. Так как в данном случае имеется два фильтра Hи G, то банк фильтров -
двухполосный и может быть изображен, как показано на рисунке 6.
Рисунок 6 - Схема двухполосного банка фильтров
В нижней ветви схемы выполняется низкочастотная фильтрация. В
результате получается некоторая аппроксимация сигнала, лишенная деталей -
низкочастотная (НЧ) субполоса. В верхней части схемы выделяется высокочастотная
(ВЧ) субполоса. Отметим, что при обработке сигналов константа 2 1/2
всегда выносится из банка фильтров и сигнал домножается на 2. Схема делит
сигнал уровня j=0 на два сигнала уровня j=1. Далее, вейвлет-преобразование
получается путем рекурсивного применения данной схемы к НЧ части.
В обработке изображений используется двумерное дискретное
вейвлет-преобразование, которое представляет собой одномерное
вейвлет-преобразование по очереди применяемое к столбцам, а затем к строкам.
Можно представить вейвлет-преобразование изображения следующей структурой на
основе банков фильтров представленной на рисунке 7.
Рисунок 7 - Вейвлет декомпозиция изображения на основе банков
фильтров
На этом рисунке НЧНЧ - это низкочастотные составляющая для
столбцов и строк, НЧВЧ - низкочастотные составляющие для строк и
высокочастотные для столбцов, ВЧНЧ - высокочастотные составляющие для строк и
низкочастотные для столбцов, ВЧВЧ - высокочастотные составляющие для строк и
столбцов. Можно применить данное преобразование еще раз к низкочастотной
составляющей. Таким образом, уровень декомпозиции будет равен 2. Примеры
изображений после применения вейвлет-преобразования представлены ниже на
рисунке 8(а, б, в).
(а) (б) (в)
Рисунок 8а - оригинальное изображение
Рисунок 8б - результат декомпозиции первого уровня
Рисунок 8в - результат декомпозиции второго уровня.
Сравнение с другими алгоритмами сжатия изображений.
Преимущество применения вейвлет-преобразования вместо ДКП (шаг 3 в алгоритме
JPEG) состоит в том, что вейвлет-преобразованию подвергается изображение
целиком, а не его отдельные фрагменты. Также применение вейвлет-преобразования
позволяет реализовать функции предварительного просмотра и масштабирования
изображения. В левом верхнем углу преобразованного изображения хранится
уменьшенная копия исходного изображения (см. рисунок5). Для реализации режима
предварительного просмотра изображения достаточно передать лишь эти данные.
Алгоритм JPEG2000 также использует wavelet-преобразование в
качестве базового, но по сравнению с JPEG является более трудоемким в
реализации и требует значительно большей вычислительной мощности системы.
Производительность предлагаемого алгоритма не отличается от JPEG.
1.4.3 Модифицированный
алгоритм сжатия изображений JPEG с использованием вейвлет-преобразования
В модифицированном алгоритме JPEG вместо ДКП использовано
дискретное вейвлет-преобразование. В качестве элементной базы рассматривался
цифровой сигнальный процессор TMS320VC5510 компании TexasInstruments. Данный
микропроцессор обладает высокой производительностью при низком
энергопотреблении. Библиотека обработки изображений состоит из более чем 20
подпрогр
Похожие работы на - Вейвлет-анализ электрокардиограмм Дипломная (ВКР). Информационное обеспечение, программирование.
Характеристика Студента На Практике В Аптеке
Курсовая работа по теме Валютные курсы и факторы, влияющие на их формирование
Реферат: Траханиот, Дмитрий Мануилович
Отчет Производственная Аналитическая Практика
Реферат Единство Образования И Самообразования
История Развития Медицины В 20 Веке Реферат
Курсовая работа по теме Методы решения алгебраических уравнений
Период 1462 1505 Историческое Сочинение
Дипломная работа по теме Лингвоаргументативные характеристики жанров политической коммуникации (на материале речей Уинстона Черчилля)
Курсовая Работа На Тему Особенности Перевода Юридических Текстов
Реферат Защита Отечества 7 Класс Обществознание
Курсовая работа по теме Экономическая сущность и виды инвестиций
Реферат: Философско-политические воззрения Hиколо Макиавелли и современность 2
Конфликт В Медном Всаднике Сочинение
Реферат: Биржевые индексы 2
Реферат: Thoreau And Transcendentalism Essay Research Paper The
Вступление В Итоговом Сочинении И Его Виды
Контрольная работа: Лука Пачоли и развитие теории бухгалтерского учета
Итоговая Контрольная Работа 5 Класс Технология
Защита Курсового Проекта Речь Образец
Курсовая работа: Влияние личностных особенностей девятиклассников на формирование их профессиональных интересов
Реферат: Провідні ідеї містики
Курсовая работа: Разработка и вывод нового товара на рынок