В чем заключается метод гаусса

Метод Гаусса: описание алгоритма решения системы линейных уравнений, примеры, решения.

=== Скачать файл ===

Одним из простейших способов решения системы линейных уравнений является прием, основанный на вычислении определителей правило Крамера. Его преимущество состоит в том, что он позволяет сразу провести запись решения, особенно он удобен в тех случаях, когда коэффициенты системы являются не числами, а какими-то параметрами. Его недостаток — громоздкость вычислений в случае большого числа уравнений, к тому же правило Крамера непосредственно не применимо к системам, у которых число уравнений не совпадает с числом неизвестных. В таких случаях обычно применяют метод Гаусса. Системы линейных уравнений, имеющие одно и то же множество решений, называются эквивалентными. Очевидно, что множество решений линейной системы не изменится, если какие-либо уравнения поменять местами, или умножить одно из уравнений на какое-либо ненулевое число, или если одно уравнение прибавить к другому. Метод Гаусса метод последовательного исключения неизвестных заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к эквивалентной системе ступенчатого вида. Сначала с помощью 1-го уравнения исключается x 1 из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью2-го уравнения исключается x 2 из 3-го и всех последующих уравнений. Этот процесс, называемый прямым ходом метода Гаусса , продолжается до тех пор, пока в левой части последнего уравнения останется только одно неизвестное x n. После этого производится обратный ход метода Гаусса — решая последнее уравнение, находим x n ; после этого, используя это значение, из предпоследнего уравнения вычисляем x n —1 и т. Последним находим x 1 из первого уравнения. Преобразования Гаусса удобно проводить, осуществляя преобразования не с самими уравнениями, а с матрицами их коэффициентов. Метод Гаусса основан на приведении основной матрицы системы к треугольному виду или трапециевидному виду в случае неквадратных систем при помощи элементарных преобразованиях строк! Выпишем расширенную матрицу системы и, используя первую строку, после этого будем обнулять остальные элементы:. Теперь нужно чтобы все элементы во втором столбце ниже 2-й строки были равны нулю. Однако чтобы не иметь дело с дробями, создадим единицу во 2-й строке второго столбца и только. Однако чтобы не иметь дело с дробями поменяем местами 3-ю и 4-ю строки и 3-й и 4-й столбец и только после этого произведем обнуление указанного элемента. Заметим, что при перестановке столбцов меняются местами, соответствующие переменные и об этом нужно помнить; другие элементарные преобразования со столбцами сложение и умножение на число производить нельзя! В матричном виде ответ записывается в виде. Мы рассмотрели случай, когда система является определенной, то есть когда имеется только одно решение. Посмотрим, что получится, если система несовместна или неопределенна. Следовательно, система не имеет решения, то есть она несовместна. В результате преобразований, в последней строке получились одни нули. Это означает, что число уравнений уменьшилось на единицу:. Таким образом, после упрощений осталось два уравнения, а неизвестных четыре, то есть два неизвестных 'лишних'. Пусть 'лишними', или, как говорят, свободными переменными , будут x 3 и x 4. Записанное подобным образом решение называется общим , поскольку, придавая параметрам a и b различные значения, можно описать все возможные решения системы. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность A 22 Потенциал действия и история его открытия. Методы регистрации одно- и двухфазного ПД. Составные части ПД и ионный механизм. Механизм проведения возбуждения A. Методы ядерных сил ABC-метод и управление запасами Balanced Scorecard и другие методики управления по ключевым показателям Cтатические методы обоснования инвестиций E Методическая разработка активного семинара End Sub. Объекты, их свойства и методы I группа. Методы, основанные на закачке в пласт органических полимерных материалов I. Метод социометрических измерений I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов I. Методы формирования сознания личности. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Решить систему методом Гаусса: Выпишем расширенную матрицу системы и, используя первую строку, после этого будем обнулять остальные элементы:

Болит кишечник перед дефекацией

Пополнить карту альфа банка с другой карты

Войны история факты