Устойчивость по Ляпунову

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Устойчивость по Ля́пунову — свойство непериодических систем, заключающееся в том, что для любой начальной точки любой функции "f" из некоторой окрестности точки "x" системы formula_1 найдётся такая точка formula_2, в которой функция "f" имеет единственное решение formula_3, причём formula_4.
Термин «устойчивость по Ляпунов» был придуман в 1933 году Ю. В. Линником и получил распространение в связи с работой А. Н. Колмогорова и Л. Ф. Глика по устойчивости динамических систем (1935).
В общем случае, если заданы дифференциальные уравнения в частных производных:
где
и
, то имеет место следующее неравенство.
Из него следует, что
Теорема.
Если функция имеет непрерывные частные производные порядка
по всем переменным , то существуют такие числа
, что система уравнений
имеет единственное решение, отличное от нуля.
Доказательство.
Пусть
. Тогда
Найдем производную
по первой переменной.
Возьмем производную функции
, и положим
Получим
При
, где
Отсюда следует, что при

к ошибкам.
Устойчивость по отношению к случайным ошибкам оператора.
Условие устойчивости оператора по отношению к случайной ошибке.
Понятие о частотной ошибке
Устойчивый и неустойчивый режимы работы.
Определение устойчивости по методу вариационных индексов.
Исследование устойчивости по критерию Михайлова.
Построение графиков устойчивости.
Решение задачи Коши для дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Рубрика
Математика
Предмет
Математический анализ
Вид
курсовая работа
Язык
– это способность системы возвращаться в первоначальное состояние после того, как она была подвержена возмущающему воздействию.
Устойчивость по отношению к возмущениям определяется в основном по характеру поведения системы во времени.
В случае, если система устойчива в момент времени t, то и при воздействии возмущений в любой момент времени после этого она будет устойчива.
Если во время воздействия возмущений система будет неустойчивой, то после их окончания она может оказаться неустойчивой.
Устойчивость по Ля́пунову — частный случай устойчивости. В общем случае устойчивость по Ляпунову означает устойчивость относительно возмущений, не превышающих по модулю некоторого заданного числа.
Для линейных систем "у" и "u" с константой времени "t" справедливы следующие выражения:
где
Здесь formula_3 обозначает оператор Лапласа, formula_4 — оператор Якоби, formula_5 — тензор напряжений, formula_6 — тензор деформаций, formula_7 — тензор давлений.
Если система устойчива, то
Устойчивость по Ля́пунову — устойчивость системы относительно малых возмущений, т. е. устойчивости с малым собственным значением.
Пусть formula_1 — система линейных дифференциальных уравнений, которые можно представить в виде
где formula_3 — линейные векторные операторы (см. раздел «Операторные уравнения»), formula_4 — произвольный вектор, а formula_5 — оператор Лапласа. Для простоты предположим, что formula_6. Тогда устойчивость по Ляпунову для системы определяется как
Устойчивость – это свойство, при котором система с конечным числом параметров, определяющих состояние системы, возвращается в состояние равновесия после воздействия на нее возмущений.
Устойчивость системы можно рассматривать как следствие ее самоорганизации и самосогласованности.
Это свойство характеризует эволюцию системы как единую систему.
То есть устойчивость является универсальным свойством любой системы.
Устойчивость по ляпунову — это свойство системы, сохраняющее её структуру.
Устойчивость по Ляпунова — свойство систем, сохраняющих свою структуру под действием малых возмущений.

Устойчивость по Ля́пунову — это устойчивость по начальным данным в смысле Гаусса.

Пусть formula_1 — линейное дифференциальное уравнение, formula_2 — оператор Лапласа, а formula_3 — решение уравнения.
Тогда для любого formula_4 существует formula_5 такое, что

Если решение является также решением системы уравнений formula_6, то говорят, что оно устойчиво по Ляпунову.

В случае, когда formula_7 — конечное множество, то есть: formula_8
то говорят, что решение неустойчиво по Ляпунова.
Устойчивость по первому приближению.
Задача о устойчивости равновесия системы уравнений, описывающей движение твердого тела в жидкости.
Уравнения движения жидкости.
Поведение жидкости при малых возмущениях.
Напряженное состояние жидкости.
Рубрика
Физика и энергетика
Вид
контрольная работа
Язык
русский
Дата добавления
23.04.2015
Размер файла
283,6 K
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях.
Зубчатая Передача Реферат
Контрольная Работа По Матем 4 Кл
Метод Конечных Элементов Полупроводники Диссертация