Устойчивость дискретных систем управления - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат
Основные понятия устойчивости дискретных систем. Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования. Определение устойчивости дискретных систем в форме z-преобразования. Применение критериев устойчивости для дискретных систем.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Предмет: Теория автоматического управления
Тема: У стойчивость дискретных систем управления
1. Основные понятия устойчивости дискретных систем
Основные определения устойчивости непрерывных систем справедливы и для дискретных систем с учетом некоторых особенностей.
Необходимым и достаточным условием устойчивости непрерывной линейной системы является расположение в левой полуплоскости всех корней ее характеристического уравнения. Сопоставим, как выглядят уравнения для непрерывных и для дискретных систем.
Для непрерывных систем передаточные функции представляют отношение дробно - рациональных функций и имеют вид
Характеристическое уравнение представляет собой степенное уравнение, при этом число корней уравнения равно степени полинома - n .
Для дискретных систем передаточные функции имеют вид
Характеристическое уравнение представляет собой трансцендентное уравнение, при этом число корней уравнения бесконечно, так как они имеют периодический характер.
Каждому из n корней в плоскости Р, соответствует бесконечное множество периодических корней в плоскости Р* , отстоящих друг от друга на расстоянии частоты квантования и расположенных по группам в каждой полосе. Для анализа свойств системы достаточно анализировать расположение корней в одной, так называемой основной полосе, в качестве которой обычно считают полосу частот .
Расположение корней этого уравнения в комплексной плоскости приведено на рис. 1.
Дискретная система автоматического управления устойчива, если все корни ее характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости в пределах основной полосы.
2. При z < 1 , w+1 < w-1 - соответствует левой полуплоскости пл. W .
3. При z > 1 , w+1 > w-1 - соответствует правой полуплоскости.
Дискретная система автоматического управления устойчива, если все корни ее характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости плоскости W .
Следовательно, при использовании билинейного преобразования условия устойчивости непрерывных систем можно использовать для дискретных систем управления.
Все критерии устойчивости, которые используются для анализа устойчивости непрерывных систем, могут быть использованы для дискретных систем с учетом некоторых особенностей.
Критерий устойчивости Гурвица можно использовать при применении билинейного преобразования. Рассмотри алгоритм его использования.
1. Записываем характеристическое уравнение D(z) = 0
2. Выполняем подстановку , при этом получим характеристическое уравнение D(w) = 0 , т. е. в форме билинейного преобразования
4. Определяем устойчивость также как и для непрерывных систем.
Линейная дискретная система устойчива, если при определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны.
При n = 1 характеристическое уравнение имеет вид
Условие устойчивости: a 0 > 0, a 1 > 0, а также: a 0 - a 1 > 0.
При n = 2 характеристическое уравнение имеет вид
Условие устойчивости: a 0 > 0, a 1 > 0, a 2 > 0, а также:
a 0 - a 1 + a 2 > 0, a 0 - a 2 > 0.
Пример Определить устойчивость дискретной системы, если передаточная функция разомкнутой системы в форме z - преобразования, имеет вид
Доказательство частотных критериев устойчивости базируется на следствии из принципа аргумента. Рассмотрим, как он формулируется для дискретных систем.
Пусть задано характеристическое уравнение замкнутой системы
Рассмотрим комплексную плоскость Z (рис. 7), пусть z 2 расположен внутри круга единичного радиуса, а z 1 вне него.
Если замкнутая система устойчива, то все корни расположены в пределах окружности единичного радиуса, а значит
Замкнутая дискретная система устойчива, если характеристическая кривая D*(j) при изменении частоты 0 /T последовательно проходит 2n квадрантов.
Порядок построения характеристической кривой: определяем D(z) ; выполняем подстановку ; определяем выражение
изменяя 0 /T строим D*(j ) (рис. 5).
Пример 8. Определить устойчивость по критерию Михайлова системы, схема которой приведена на рис. 6, если T = 1 с , k v = 2 c -1 .
Решение: Передаточная функция разомкнутой системы
Передаточная функция разомкнутой дискретной системы
Передаточная функция разомкнутой дискретной системы в форме z - преобразования
Передаточная функция замкнутой дискретной системы в форме z - преобразования
Характеристический полином имеет вид
Изменяя частоту в пределах 0 (0 /T) строим годограф Михайлова (рис. 7).
Как видно из рисунка система находится на границе устойчивости.
k v T = 2 ; z+1 = 0; z 1 = -1; 1 z 1 1=1.
Корень находится на окружности единичного радиуса, следовательно, система находится на границе устойчивости.
Критерий устойчивости Михайлова с использованием билине й ного преобразования
При этом исходным является характеристический полином в форме z -преобразования. Выполним подстановку
Пусть: w = j , где -фиктивная частота ( 0 ).
При этом критерий Михайлова для дискретных систем применяется в таком же виде, как и для непрерывных систем.
Пример 9. Определить условие устойчивости по критерию Михайлова дискретной системы, схема которой приведена на рис. 6.
Характеристический полином имеет вид
Выполнив подстановку z = (1+w)/(1-w) , в характеристический полином получим
Выполнив подстановку w = j , в характеристический полином получим
Строим график рис. 8. Система устойчива при k v T > 2. Критический коэффициент усиления равен k v кр = 2/T.
Рассмотрим функцию, которая связывает характеристики разомкнутых и замкнутых дискретных систем
где D*(p) - характеристический полином замкнутой системы;
A*(p) - характеристический полином разомкнутой системы.
В соответствии со следствием из принципа аргумента
Система, уст ойчивая в разомкнутом состоянии
Так как разомкнутая дискретная система устойчива, то она не содержит корней в правой полуплоскости (т. е. m = 0), для того чтобы и замкнутая дискретная система была устойчива, должно выполняться условие
Пример 10. Определить условия устойчивости и величину критического коэффициента усиления по критерию Найквиста дискретной системы, схема которой приведена на рис. 6.
Решение: Передаточная функция разомкнутой дискретной системы в форме z - преобразования
При этом выражение для частотной характеристики имеет вид
Строим частотную характеристику дискретной системы в соответствии с таблицами 2 и 3 (рис. 9).
Характеристику строим на интервале частот 0 /T в дальнейшем характеристики повторяются, так как они носят периодический характер.
Условие устойчивости данной дискретной системы определяется соотношением k v T/2 = 1 . 0 /T
Критический коэффициент усиления системы равен k v кр = 2/Т .
Дорф Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002г. - 832с.
Харазов В. Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами: Справочник. Издательство: ПРОФЕССИЯ, ИЗДАТЕЛЬСТВО, 2009. - 550с.
Чебурахин И. Синтез дискретных управляющих систем и математическое моделирование: теория, алгоритмы, программы. Изд-во: НИЦ РХД, ФИЗМАТЛИТ®, 2004. - 248c.
Частотное представление дискретного сигнала, частотные характеристики дискретных систем управления. Применение правила Лопиталя, формулы дискретного преобразования Лапласа, график частотного спектра. Построение частотной характеристики системы. контрольная работа [85,3 K], добавлен 18.08.2009
Непрерывные и дискретные переменные. Примеры импульсных и цифровых систем. Определение уравнений дискретных систем по передаточной функции приведенной непрерывной части. Условия конечной длительности переходных процессов дискретных систем, их астатизм. контрольная работа [1,2 M], добавлен 24.08.2015
Оценка качества дискретной системы по переходной функции. Интегральные методы анализа качества. Точность дискретных систем управления. Корневые методы анализа качества. Теорема о конечном значении дискретной функции. Особенности преобразования Лапласа. реферат [82,2 K], добавлен 27.08.2009
Основные характеристики дискретных каналов. Проблема их оптимизации. Классификация каналов передачи дискретной информации по различным признакам. Нормирование характеристик непрерывных каналов связи. Разновидности систем передачи дискретных каналов. контрольная работа [103,7 K], добавлен 01.11.2011
Порядок нахождения корней характеристического полинома замкнутой системы. Синтез дискретных систем по заданным показателям качества. Расчет алгоритма функционирования устройства, обеспечивающего астатизм первого порядка по задающему воздействию. контрольная работа [280,4 K], добавлен 20.08.2015
Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев. контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014
Определение устойчивости и оценки качества систем управления. Расчет устойчивости Гурвица. Моделирование переходных процессов. Задание варьируемого параметра как глобального. Формирование локальных критериев оптимизации. Исследование устойчивости СУ. курсовая работа [901,9 K], добавлен 19.03.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Устойчивость дискретных систем управления реферат. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Курсовая работа по теме Судебные доказательства в гражданском процессе
Реферат: Бенчмаркинг и стратегические альянсы
Сказка Общее Счастье Сочинение
Реферат по теме Межгосударственное сотрудничество: возможности социологического подхода
Пособие по теме Решение современных проблем информационной безопасности корпоративных вычислительных сетей
Корпоративные Юридические Лица Реферат
Курсовая работа по теме Система расчета оплаты труда
Суды Қалай Үнемдеуге Болады Эссе
Сочинение по теме Роман И. А. Гончарова Обрыв
Сочинение На Полторы Страницы
Курсовая работа по теме Психологические особенности больных анорексией
Реферат по теме Новая эволюция биосферы
Курсовые Работы Рк
Реферат по теме Основные аспекты аудита персонала
Реферат На Тему Спорт В России
Законы 12 Таблиц Реферат
Диссертация На Педагогическую Тему
Курсовая работа: Аналіз доходів і витрат автотранспортного підприємства
Реферат На Тему Организация Мониторинга Социальных Страхов Среди Студенческой Молодежи В Условиях Противодействия Угрозам Терроризма
Дипломная работа по теме Развитие рынка потребительского кредитования в России (на примере ОАО 'Газпромбанк', г. Москва)
Правовой статус и место Конституционного суда в системе органов государственной власти - Государство и право курсовая работа
Принцип запрещения дискриминации по признаку пола в сфере труда и занятий и его реализация в российском законодательстве - Государство и право дипломная работа
Усталяванне савецкай грамадска-палітычнай сістэмы ў СССР і БССР - История и исторические личности реферат