Урок 1. Условные вероятности
Байесятина
«Информация порождает перемены, если она этого не делает, то это не информация» Клод Шеннон.
(Гном в центре зала оглядел подозрительно прибавившееся с прошлого занятия количество слушателей. «Репостили» подумал Тифиус). Далее по курсу я буду говорить на нормальном языке не прибегая к эльфийскому математическому. Но некоторое количество терминов вам все же прийдется понять. Понять - в смысле привыкнуть и научиться пользоваться. Если вам покажется, что какой-то термин не понятен: кричите прямо в меня. Объяснение обязано уменьшать неопределенность и загадочность. Это норма.
В прошлый раз мы уже обсудили, что поговорка «главное начать» работает только для кузнецов. Нет, конечно, для нормального гнома важно трудолюбие и умение поднять свою... бороду с дивана. Но хорошо бы при этом махать киркой хотя бы в направлении золота. Посему, для экономии сил, поиски золота мы начнём не с гор, а с чего-нибудь поменьше.
(Тифиус вывалил на стол десять кожаных мешочков). В каждом из этих мешочков есть золото. А ещё у нас есть особый инструмент: жёлтый магический камешек. Он работает так: если его поднести к мешочку с золотом, то в 9 из 10 случаев он загорается жёлтым цветом (Тифиус неспешно поднёс к каждому мешочку этот камешек и он действительно «не сработал» лишь один раз).
А теперь я достаю мешочек, о котором вам ничего не известно и подношу камешек к мешочку (Тифиус вынул мешочек из-за пазухи и поднёс его к камню). Как вы видите — он горит жёлтым.
Какова вероятность найти там золото? Кто думает, что вероятность составляет 90%? (Взметнулась куча рук и Тифиус не сдержал довольной ухмылки).
Что ж, у меня тут завалялись ещё 10 пустых мешочков (Откуда-то из-за стола были вывалены ещё 10 точно таких же кожаных мешочков, Тифиус выборочно продемонстрировал, что они пусты). Можете проверить, здесь нет никакого фокуса — мешочки пусты. Давайте попробуем поднести к ним наш жёлтый магический камень. (Камень загорался раз за разом, и с каждым разом лица учеников становились все более раздосадованными. Он загорелся ровно 9 раз из 10, как и положено правильно зачарованному камню астрологических предсказаний). Кто-нибудь передумал насчёт вероятности? (Куча рук вновь взметнулась в небо). Хорошо, вы быстро учитесь.
Этот камень горит жёлтым над любым мешочком в 9 из 10 случаев. То есть ему «всё равно» есть ли в мешочке золото. Эльфы на этот счёт выражаются, что горение камня «статистически не связано с золотом». Орки выражаются прямее: они говорят, что камень бесполезен. И в деле поиска золота так и есть. Но как выглядит полезный камень?
Например, вот так (с этими словами Тифиус достал зелёный камень на верёвочке, чем то напоминающий маятник). Этот камень светится лишь над 8 из 10 мешочков с золотом. Но вы ведь уже смекнули, что главное в магическом камне, это не реакция на золото. Главное — это разная реакция на мешочек с золотом и на пустой мешочек! По тому же принципу работают аналитические инструменты, например медицинские тесты от друидов на диадемную лихорадку.
Этот камешек, редкий артефакт и он намного полезнее своего жёлтого собрата. Мы называем его камень Гюйгенса. Работающие инструменты принято называть именами магов вероятности. Польза его заключается в том, что с пустыми мешочками он загорается только в одном случае из десяти.
Если камень «ведёт» себя всегда одинаково, как это делает жёлтый булыжник, он не может «сообщить» нам ничего полезного. Он не является свидетельством, ведь он не «чувствует» золото. Если ваш нос будет выдавать одни и те же ощущения от любого запаха, вы явно усомнитесь в его функциональной пригодности. Такой симптом, кстати, является распространённым последствием диадемной лихорадки.
Совершенно иначе себя ведёт второй артефакт. Камень Гюйгенса «реагирует» по-разному в разных ситуациях (с золотом или без). Эльфы называют вероятности такого разного поведения в зависимости от условий - «условными вероятностями».
Я сообщил вам две вероятности:
• Вероятность того, что камень загорится, если мешочек содержит золото
• Вероятность того, что камень загорится, если мешочек не содержит золото
Если они разные, то камень полезен. Если они совпадают, и вы хотите таскать его с собой... Может вам лучше попробовать себя в кузнечном деле?
Остальных же вероятно волнует вопрос: как это применять на практике?
Предположим хитрый торговец снадобьями говорит: если ты примешь эти сахарные шарики, то ОРВИ пройдёт за 7 дней. Применяя знания об условных вероятностях, вы обязаны спросить: а если я не приму их? Честный ответ будет заключаться в том, что вам потребуется неделя на выздоровление. Думаю очевидно, что на сахарных шариках в таком случае можно сэкономить немного золотишка. Ведь они судя по всему не связаны с болезнью точно так же, как желтый камушек не связан с золотом.
Или вот, я сообщаю вам достоверный факт: «Все люди которые пьют гидроксильную кислоту, умирают». Вы просто обязаны спросить, а умирают ли те, кто воздержался от этого напитка? И если обе группы умирают, возможно смерть не связана с этой кислотой (на самом деле люди конечно же умирают чаще если воздерживаются от потребления данного химиката).
Что ж, у нас осталась пара минут на вопросы. Ну вы знаете эту технику. Вы будете поднимать руку, а я выберу тех, кого посчитаю наименее опасным. Затем я переозвучу вопрос как мне удобно и уклонюсь от ответа.