Уравнения, допускающие понижение порядка

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнение вида где a, b, c и d – положительные числа, а e – положительное число.
При е = 0 уравнение имеет только один корень.
В этом случае говорят, что оно имеет единственный корень.
Если е > 0, то уравнение не имеет корней.
Теорема о существовании корня уравнения.
Пусть уравнение имеет один или несколько корней.
Тогда оно не имеет других корней.
Доказательство.
Предположим, что уравнение имеет два корня.
Так как уравнение имеет, то оно также имеет и один из корней, и другой.
Если в уравнении, удовлетворяющем условию Грина, число членов в правой части равно числу членов в левой части, то уравнение называется однородным.
В случае, когда в правой и левой частях уравнения числа членов равны, но коэффициенты при членах различны, уравнение называется разностным.
Например,
, , , . Если, кроме того, в правой части уравнения нет членов, отличных от нулей, то такое уравнение называется линейным, а число его членов — порядком уравнения.
В уравнении вида aX + bY = c, где X и Y - некоторые переменные, можно заменить их производные:
aX = aXt + aYt;
bY = bYt.
Так как эти уравнения не имеют общего корня, то они называются уравнениями с постоянными коэффициентами.
Если же в уравнении aX + ЬY = с принять X = Xt, Y = Yt, а Xt и Yt - производные от X и Y, то уравнение примет вид:
Xt(a + bt) = ct.
Такое уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными.
Уравнение с разделяющими переменными не имеет общего корня.
Уравнения Эйлера с неизвестными, допускающими понижение порядка, используются для изучения ряда задач, в частности, для нахождения пределов.
Пусть дано уравнение вида
, где f(x) — однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
Будем предполагать, что существует такое число m, что
где
. Из условия можно определить это число и записать уравнение Эйлера в следующем виде:
. (а)
(б)
Отсюда получаем уравнение Эйлера второго порядка:
В уравнении (27) переменная «А» может быть понижена на некоторый порядок.
Рассмотрим уравнение
(27)
Проведем следующие преобразования:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
где
, , , ,
Приближенные методы решения задач математической физики
Решая задачу Коши (уравнение теплопроводности), мы должны решить уравнение вида
(2.1)
где .
Для того чтобы найти решение уравнения (2.1) в виде
необходимо решить уравнение (1.4).
Это уравнение имеет вид:
(2.2)
Если в уравнении (2.2) подставить
то
(1.5)
и, следовательно,
Таким образом, уравнение (2.2), и уравнение (1.5) имеют одинаковые корни.
Следовательно, для нахождения решения уравнения (1.4) можно использовать уравнения (2.2) и (1.5).
Рассмотрим сначала уравнение с целыми коэффициентами и рассмотрим его в том случае, если порядок уравнения равен нулю.
Для этого предположим, что в уравнении имеется хотя бы одна переменная, равная нулю (такой член уравнения называется нулевым).
Тогда уравнение можно записать в виде
x-y=0
где x и y — любые числа.
Если же уравнение имеет коэффициент при переменной, равный нулю, то уравнение можно переписать в более простом виде:
y-x=0
или
y=kx+l,
где k — произвольная константа.
Уравнение в полных дифференциалах.
Нелинейные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные однородные дифференциальные уравнение.
Однородные дифференциальные
Основные понятия и теоремы дифференциального исчисления.
Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.
Исследование линейной однородной системы дифференциальных уравнений.
Метод вариации произвольных постоянных
Принцип суперпозиции и его применение к основным уравнениям электродинамики.
Изучение электростатического поля в вакууме и в веществе.
Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
Электромагнитное поле и его основные свойства.
Законы электромагнитного взаимодействия.
Силовые линии магнитного поля.
Вектор Пойнтинга.
Поток вектора магнитного поля через замкнутую поверхность.
Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
реферат, добавлен 13.04.2014
Уравнение первого порядка
В общем случае уравнение первого порядка можно записать в виде
, (2)
где – единичная матрица.
При решении обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами удобнее всего пользоваться уравнением (2) .
Уравнения этого вида принято называть уравнениями первого порядка .
Такие уравнения решаются методом вариации произвольных постоянных.
Контрольная Работа По Истории 1
Готовность Детей К Школе Реферат
Психологическое Общение Реферат