Уравнение линии после преобразований приобретает канонический вид
Уравнение линии после преобразований приобретает канонический видСкачать файл - Уравнение линии после преобразований приобретает канонический вид
Известно, что для любой квадратичной формы на конечном действительном евклидовом пространстве в этом пространстве существует ортонормированный базис, в котором рассматриваемая квадратичная форма имеет канонический вид. Используя этот факт, любую линию или поверхность второго порядка можно привести к каноническому виду по следующему плану. Для квадратичной части уравнения т. Подставляем выражение старых переменных через новые в исходное уравнение. При этом квадратичная часть переходит в известный нам канонический вид, в котором коэффициенты при квадратах совпадают с собственными значениями ее матрицы, свободный член не меняется, линейная часть преобразуется непосредственно. Получили уравнение, не содержащее произведений переменных. С помощью преобразования параллельного переноса избавляемся от лишних слагаемых первых степеней и тем самым окончательно приводим уравнение к каноническому виду. Если линия или поверхность второго порядка имеет центр симметрии, то решение задачи можно существенно упростить, поменяв местами 1-й и третий пункты, а второй тогда совсем исчезает. Если с помощью параллельного переноса поместить начало координат в центр симметрии поверхности второго порядка, то при этом: Аналогичные утверждения справедливы и для линий второго порядка подробно обоснование см. Определить вид линии второго порядка, приведя ее уравнение к каноническому виду, и нарисовать эту линию, если ее уравнение имеет вид. Составляем систему линейных уравнений 5. После преобразования параллельного переноса уравнение линии примет вид. Для этого записываем матрицу этой квадратичной формы и находим ее собственные значения:. Чтобы найти второй собственный вектор нет необходимости решать вторую систему. Применим ортогональное преобразование, в результате которого оси новой системы координат будут направлены по собственным векторам. На одном рисунке изображаем и старую систему координат, и новую. Намечаем новое начало координат — точку. В полученной системе координат рисуем полученную гиперболу рис. При таком способе решения нет необходимости выписывать ни преобразование параллельного переноса, ни ортогональное преобразование, т. Нет необходимости даже собственные векторы нормировать: Именно поэтому задачу приведения линии второго порядка к каноническому виду в том случае, когда эта линия имеет центр симметрии, сложной не назовешь. Чтобы посмотреть материал, перейдите по ссылке и скачайте его:. Для Вашего удобства мы храним все файлы в формате Word, текст можно распечатать, редактировать или использовать по Вашему усмотрению. ЧаВо О проекте Заказать работу Отзывы. Приведение уравнений линий и поверхностей второго порядка к каноническому вид у Известно, что для любой квадратичной формы на конечном действительном евклидовом пространстве в этом пространстве существует ортонормированный базис, в котором рассматриваемая квадратичная форма имеет канонический вид. Для этого записываем матрицу этой квадратичной формы и находим ее собственные значения: Чтобы распечатать файл, скачайте его в формате Word. Ссылка на скачивание - внизу страницы.
Задания для самостоятельной работы
Карты областей украины скачать
§ 7. Преобразование общего уравнения линии второгопорядка
Стихис днем рождения лучшей подруге длинные
Зож средняя группа перспективный планпо фгос
Симптоматическая эпилепсия у детей прогноз
Привести к каноническому виду
Перманганат калия соляная кислота уравнение
Го порядка к каноническому виду
Условные буквенные обозначенияв электрических схемах