UniLecs #127. Интервальная сумма

UniLecs #127. Интервальная сумма

UniLecs

Задача: даны два натуральных числа a, b. Необходимо найти сумму чисел на интервале [a, b] (включая концы интервала).

Входные данные: a, b, где a <= b. a, b от 1 до 10^9.

Вывод: sum - сумма чисел на интервале [a, b].

Пример: a = 1, b = 3

Answer = 6

Идея: в случае, когда значения чисел имеют большой порядок, использовать цикл не только не оптимально, но и невозможно из-за исключений по времени или переполнения типа. Поэтому для нахождения суммы воспользуемся формулами арифметической прогрессии.

S(n) = (a(1) + a(n)) * n / 2, где n - кол-во элементов на интервале

В нашем случае n нам неизвестно, для его нахождения используем формулу n-го члена арифм.прогрессии:

a(n) = a(1) + d (n - 1), где d - разность арифм.прогрессии, ктр в нашем случае равна 1. Тогда получаем, что n = a(n) - a(1) + 1.

Реализация:

C#

https://gist.github.com/unilecs/38d795778ee78e35f3efb775496c02ab

Test:

https://dotnetfiddle.net/hY3BBa