Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической и прикладной механики
Требования к выполнению расчетно-графических работ
Пример 1. Система сходящихся сил в плоскости
Пример 2. Равновесие тела в плоскости
Пример 3. Определение реакций двухопорной балки
Пример 4. Равновесие системы тел в плоскости
Пример 5. Равновесие пространственной системы сил
Пособие, по замыслу авторов, поможет студентам освоить алгоритм решения типовых задач статики в рамках расчетно-графических работ (РГР) по курсу теоретической механики. Пособие включает в себя общие методические указания, рекомендации по оформлению РГР, примеры решения задач.
Все задачи, рассмотренные в примерах, взяты из давно уже ставшего классическим «Сборника задач по теоретической механике» И.В. Мещерского, номера задач соответствуют тридцать шестому изданию 1986 года.
В настоящее время актуальным является внедрение компьютерных программ в процесс обучения. Действительно, при богатом выборе математических программ, обладающих большими возможностями, вполне логично оставить вычислительную часть задачи компьютеру. Это позволяет, во-первых, не оценивать математические способности студентов, а во-вторых, экономит время студента. Приведенные в нашем пособии задачи решены и аналитически, и с использованием программы Mathcad. Для решения полученных систем уравнений равновесия использовались матричный и итерационный методы, показана реализация этих методов в программе Mathcad. Использование математических компьютерных программ при решении задач, безусловно, поощряется, однако не является необходимым требованием.
Еще один полезный для студентов совет – не просто формально получить в задаче числовой ответ, а в ходе решения обрести уверенность, что ответ получен правильный. Для этого решение необходимо проверить, специалисты сказали бы – «провести экспертизу проекта». В пособии показано, как в задачах статики можно провести подобную экспертизу, то есть путем проверки убедиться в правильности решения.
Основная практическая задача статики - определение реакций связей, удерживающих конструкцию, тело или систему тел в равновесии. Все типовые задачи о равновесии решаются по единой методике:
Объект исследования выбираем так, чтобы на расчетной схеме были искомые неизвестные и заданные нагрузки. В задачах о равновесии составной конструкции в качестве объекта исследования приходится последовательно рассматривать каждую часть конструкции.
2. Составляем расчетную схему выбранного объекта
Выбранный объект исследования изображаем отдельно, и здесь же изображаем все силы, действующие на него:
а) активные силы (задаваемые силы или моменты, а также силы, которые не зависят от контакта объекта с другими телами, например, силы тяжести или силы электромагнитного взаимодействия);
б) реакции связей (для этого мысленно обводим объект исследования по контуру, и в точках контакта с отброшенными телами или опорами (связями) прикладываем силы или моменты, заменяющие их действие).
3. Составляем уравнения равновесия, их форма и количество зависят от вида системы сил в расчетной схеме.
а) линейная система сил по оси x : ;
б) система сходящихся сил в плоскости xy: , ;
в) система сходящихся сил в пространстве xyz: , , ;
г) система параллельных сил в плоскости: , ;
д) система произвольных сил в плоскости xy: , , ;
е) система произвольных сил в пространстве xyz: , , , , , .
4. Решаем полученную систему линейных алгебраических уравнений и находим неизвестные. Следует обратить внимание на размерности исходных данных. Лучше всего сразу перевести все величины в единицы СИ (метры, ньютоны).
5. Оценим логически правдоподобность полученных результатов и выполним проверку. Любые дополнительные («новые») уравнения равновесия для тех же или других объектов исследования в рамках данной задачи должны обращаться в тождество.
Требования к оформлению расчетно-графических работ
Расчетно-графические работы (РГР) оформляются аккуратно на листах писчей бумаги формата А4 (писать с одной стороны).
На первом (титульном листе) указывается название университета, кафедры, предмета, название (тема) РГР, номер варианта и год выполнения работы. Также указывается Ф.И.О. и должность преподавателя, специальность (группа), Ф.И.О. студента.
При выполнении РГР нужно обязательно привести текст каждой задачи, выписать исходные данные своего варианта и сделать относящийся к задаче и своему варианту чертеж. Чертежи должны выполняться карандашом, с помощью чертежных инструментов, в масштабе, аккуратно и точно. На чертежах должны быть изображены оси координат и все векторы, которые встречаются в ходе решения задания (силы, скорости, ускорения).
Решение каждой задачи должно сопровождаться краткими пояснениями, то есть должно быть указано, какие теоремы, формулы или уравнения применяются при решении данной задачи.
Использование математических компьютерных программ при решении задач, безусловно, поощряется, однако не является необходимым требованием. Расчеты, выполненные в математической программе необходимо распечатать и прикрепить к записке.
Пример СП-1. Система сходящихся сил в плоскости (Мещерский, 2.15)

К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А, привязаны в точке В груз Р и веревка ВСD, перекинутая через блок; к концу ее D привязана гиря Q веса 100 Н. Определить, пренебрегая трением на блоке, натяжение T веревки АВ и величину груза Р, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью ВЕ, равны .
Рассмотрим равновесие точки В и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.1).
На точку В, как активная сила, действует сила тяжести груза .
Со стороны связей (веревок) на точку В действуют их реакции – натяжение вдоль веревки АВ и натяжение части веревки ВС, причем по модулю натяжение N равно весу груза D (N = Q).
Для полученной в расчетной схеме плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия в проекциях на оси координат x и y (рис. 1):
Из уравнения (1) находим Подставляем в уравнение (2) и находим При заданных числовых значениях получаем T = 122 Н, Р = 136,6 Н.
Для проверки составим еще одно уравнение равновесия в форме проекций сил на ось x 1
(рис.1) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем
Относительная погрешность вычислений составляет не более (0,028/100) .
100% ~ 0,028%.
Натяжение веревки АВ равно T = 122,5 Н, вес груза Р = 136,6 Н.
Для решения системы линейных уравнений можно использовать, например, матричный метод. Уравнения равновесия (1) и (2) запишем в стандартной форме, сохраняя неизвестные в левых частях уравнений:
В матричном виде эта система уравнений записывается так:
В среде Mathcad можно выполнить и проверку.
Пример СП-2. Равновесие тела в плоскости (Мещерский, 4.10)

Однородный стержень АВ веса 100 Н опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30 0
к горизонту. У конца В стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок С и несущей груз Р; часть верёвки ВС параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить груз Р и силы давления N A
и N B
на пол и наклонную плоскость.
Ответ: P = 25 H, N A
= 50 H, N B
= 43,3 H
Рассмотрим равновесие стержня АВ и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.2).
На точку D, как активная сила, действует сила тяжести стержня АВ - .
Со стороны связей (пола и плоскости) на стержень действуют их реакции – , (соответственно), и натяжение части веревки ВС, причем по модулю натяжение равно весу груза P (T = P).
Для полученной в расчетной схеме плоской системы сил составляем три уравнения равновесия: 2 уравнения сил в проекциях на оси координат x и y и сумму моментов сил относительно точки B (рис. 2). ( ):
При заданных числовых значениях получаем N A
= 50 Н, N B
= 43,3 Н, Р = 25 Н.
Проверка.
Для проверки составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки D (рис. 1) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем
Ответ.
Давления равны N A
= 50 Н, N B
= 43.3 Н, вес груза Р = 25 Н.
Компьютерное решение.
Для решения системы линейных уравнений можно использовать, например, матричный метод. Уравнения равновесия (1), (2) и (3) запишем в стандартной форме, сохраняя неизвестные в левых частях уравнений:
Матричная запись уравнений имеет вид:
Решаем в среде Mathcad и выполняем проверку.
Пример СП-3. Определение реакций в двухопорной балке (Мещерский, 3.16)

На двухопорную горизонтальную балку действует пара сил (P, P), на левую консоль – равномерно распределённая нагрузка интенсивности q, а в точке D правой консоли – вертикальная нагрузка Q. Определить реакции опор, если P = 1 кН, Q = 2 кН,
Рассмотрим равновесие стержня CАВD и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.3).
В точке А шарнирно неподвижная опора заменяется реакциями R ay
и R ax
. Аналогично в точке B шарнирно подвижная опора заменяется реакцией R в
.
Для полученной в расчетной схеме плоской системы сил составляем 3 уравнения: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно одной из отброшенных опор (рис.3)
Подставляем Rв в уравнение (2) и выражаем Rау:
Проверка.
Для проверки составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки D (рис. 3) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем
Ответ.
Реакции равны Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН.
Компьютерное решение.
Для решения системы линейных уравнений можно использовать итерационные методы.
Решаем задачу в в среде Mathcad итерационным методом:
Пример СП-4. Равновесие системы тел в плоскости (Мещерский, 4.43)

Подвеска состоит из двух балок АВ и СD, соединённых шарнирно в т.D и прикреплённых к потолку шарнирами А и С. Вес балки АВ равен 60 Н и приложен в т.Е. Вес балки CD равен 50 Н и приложен в т.F. В точке В балки АВ приложена вертикальная сила Р = 200 Н. Определить реакции в шарнирах А и С, если заданы следующие размеры: АВ = 1 м, СD =0.8 м,
АЕ = 0.4 м, СF = 0.4 м, углы наклона балок АВ и СD к горизонту соответственно равны: α = 60 0
и β = 45 0
.
Ответ: -Xa = Xc = 135 Н, Ya = 150 H, Yc = 160 H.
Рассмотрим равновесие кронштейна и составим расчетную схему сил, действующих на него (рис.4). Приложим вес стержня АВ – G1 в т. Е, а вес стержня CD – G2 в т. F. В точках А и С шарнирно неподвижные опоры заменяются реакциями Xa, Xc, Ya и Yc.
Если рассматривать кронштейн целиком, то получается 4 неизвестных, а уравнений равновесия для плоской системы произвольных сил можно составить только 3, поэтому составляем две расчетные схемы – для каждого стержня отдельно (рис.5), при этом появляются ещё 2 неизвестные реакции в шарнире D.
Для каждой расчетной схемы (рис.5) составляем 3 уравнения равновесия: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно т. D.
В результате получим систему 6 уравнений с шестью неизвестными.
Подставляем в уравнение (5) и выражаем:
Из уравнения (6) выражаем Xa, из (3) – Xc, и приравниваем эти выражения:
Подставим Ya и преобразуем выражение:
Для нахождения AD воспользуемся теоремой синусов:
При подстановке числовых значений получим Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H)
Проверка.
Для проверки лучше всего использовать расчетную схему всего кронштейна (рис.4) - данная расчетная схема не содержит реакций в шарнире D. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно любой точки (например, относительно точки D) (рис. 4) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем тождество.
Ответ:
Реакции Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H).
Решаем этуже задачу в в среде Mathcad итерационным методом:
Пример СП-5. Равновесие пространственной системы сил (Мещерский, 8.24)

Однородная прямоугольная рама веса 200 Н прикреплена к стене при помощи шарового шарнира А и петли В и удерживается в горизонтальном положении веревкой СЕ, привязанной в точке С рамы и к гвоздю Е вбитому в стену на одной вертикали с А, причем . Определите натяжение верёвки и опорные реакции.
Рассмотрим равновесие рамы АВCD и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис. 6).
Как активная сила, действует сила тяжести рамы АВCD , приложенная в центре плиты.
Со стороны связей на стержень действуют их реакции – , и натяжение части веревки ЕС.
Для полученной в расчетной схеме плоской системы сходящихся сил составляем три уравнения равновесия в проекциях на оси координат x, y и z и сумму моментов сил относительно координатных осей x, y и z. ( ) (рис. 6):
Из уравнения (5) находим . Из уравнение (6) . Из уравнение (4) . Из уравнение (3) находим . Из уравнение (2) . Из уравнение (1)
При заданных числовых значениях получаем T= 200 H, X A
= 86,6 H, Y A
= 150 H, Z A
= 100 H, X B
= Z B
= 0.
Проверка.
Для проверки составим еще три уравнения равновесия в форме проекций сил на оси x 1
, y, z 1
(рис. 6) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем
Ответ.
Сила натяжения равна Т = 200 Н, опорные реакции X A
= 86.6 Н, Y A
= 150 Н, Z A
= 100 Н, X B
= Y B
= 0.
Компьютерное решение.
Для решения системы линейных уравнений можно использовать, например, матричный метод. Уравнения равновесия (1), (2) и (3) запишем в стандартной форме, сохраняя неизвестные в левых частях уравнений:
В среде Mathcad можно выполнить и проверку.

Название: Теоретическая механика. Статика
Раздел: Рефераты по физике
Тип: учебное пособие
Добавлен 04:11:13 15 марта 2010 Похожие работы
Просмотров: 4092
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4.7
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Подобную задачу составил проф.Манжеловский г.Харьков!
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика
Дипломная работа: Методично-ілюстративне забезпечення проведення уроків образотворчого мистецтва у 1 класі
План Сочинения Про Осень 2 Класс
Реферат: "Злодейская секта христиан"
Курсовая работа по теме Создание базы данных сотрудников
Шпаргалка: Шпаргалка по Психологии 5
Реферат: Атомные процессы
Как Писать Курсовую Введение Пример
Курсовая работа по теме Определение рыночной стоимости сотового телефона Nokia N95 8Gb
Реферат: Судження 2
Аристотель Курсовая Работа Цели И Задачи
Курсовая работа по теме Экспертиза в расследовании преступлений
Реферат: Инфекция в хирургии
Курсовая работа: Гидрологический режим реки Амур
Контрольная работа по теме Применение сверхширокополосных сигналов в перспективных системах связи
Реферат: Ответственность аудитора по рассмотрению мошенничества и ошибок. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Основные положения экономической программы развития России с 2000 до 2010 года
Доклад: Сифилис. Симптомы сифилиса. Лечение сифилиса
Реферат по теме Аспекты управления
Организация И Формы Безналичных Расчетов Курсовая
Контрольная работа: Мировое разделение труда. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: О проектном анализе в дизайне средового объекта
Курсовая работа: Развитие силовых качеств у юных футболистов 15-16 лет методом круговой тренеровки
Контрольная работа: Борьба русского народа против шведской и немецкой агрессии в XIII веке