Учебное пособие: Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
для студентов физического факультета
Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, ассистентом кафедры нанотехнологии И.Н. Леонтьевым и кандидатом физико-математических наук, зав. кафедрой нанотехнологии Ю.И. Юзюком.
Ответственный редактор канд. физ.-мат. наук И.Н. Леонтьев
Компьютерный набор и верстка инженер Г.А. Колесников
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол № 21 от 25 апреля 2006 г.
где R
е

– энергетическая светимость черного тела; Т
– термодинамическая температура; s
- постоянная Стефана – Больцмана.
· Энергетическая светимость серого тела в классическом приближении
где e
– коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.
где l
m

– длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b
-постоянная закона смещения Вина.
где h
– постоянная Планка; ; n – частота излучения; w
– циклическая частота; l
– длина волны.
· Формула Планка для спектральной плотности энергии
где – спектральная плотность энергетической светимости черного тела; w
– круговая частота; с
– скорость света в вакууме; к
– постоянная Больцмана;
– постоянная Планка.
· Формула Эйнштейна для фотоэффекта
где e
– энергия фотона, падающего на поверхность металла; А
– работа выхода электрона из металла; Е
max

– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
· Коротковолновая граница l min
сплошного рентгеновского спектра
где – постоянная Планка; с
– скорость света в вакууме; е
– заряд электрона; U
– разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
· Давление производимое светом при нормальном падении,
где E e

– облученность поверхности; с
– скорость электромагнитного излучения в вакууме; w
– объемная плотность энергии излучения; r
– коэффициент отражения.
· Изменение длины волны Dl фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол q
где m
– масса покоя электрона отдачи; с
– скорость света в вакууме; – комптоновская длина волны.
Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны
l
= 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф е

, излучаемый Солнцем; 3) массу
m
электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R
черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана
Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина
Выразив отсюда температуру Т
и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим
Произведя вычисления по этой формуле, получим R e

= 64 МВт/м 2
.
Поток энергии Ф е

, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R
на площадь поверхности солнца S

где R C

= радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф е
=
3,9×10 26
Вт.
Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время D
t
, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии
С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время D
t
,
равна произведению потока энергии Ф е

(мощности излучения) на время
Произведя вычисления, получим m
= 4,3×10 9
кг.
Вин предложил следующую формулу для распределения энергии в спектре теплового излучения:

где а = 7,64
×
10 -12
К
×
с. Найти с помощью этой формулы при Т = 2000 К: а) наиболее вероятную частоту
w
вер

длину
l
вер

излучения; б) средние значения частоты <
w
>.

Наиболее вероятную частоту излучения ω
найдем из условия
Удовлетворяющие этому уравнению значения ω = 0 , ω = ∞ соответствуют минимумам функции . Значение w, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках, представляет собой наиболее вероятную частоту излучения w вер

2. Поскольку связь функций и имеет следующий вид:
Наиболее вероятную длину волны излучения найдем из условия
Удовлетворяющие этому уравнению значения λ = 0 , λ = ∞ соответствуют минимумам функции . Значение λ, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках, представляет собой наиболее вероятную частоту излучения λ вер
.
Среднее значение частоты излучения определяется следующим выражением
Интегралы, стоящие как в числителе последней дроби, так и в знаменателе сводятся к следующему табличному интегралу:
Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется следующим выражением:
где – функция спектрального распределения энергии излучения, определяемая формулой Планка
Чтобы получить распределение по линейным частотам произведем в (1) замену переменных с учетом того, что
Аналогичным образом поступим, чтобы найти распределение по длинам волн. Поскольку
Получить приближенные выражения формулы Планка при
<< и
>> .
Рассмотрим первый случай, когда << . Отсюда
Тогда мы можем воспользоваться следующим тождеством
Подставляя полученное выражение в формулу Планка, получим
Полученное выражение представляет собой закон Рэлея – Джинса.
Рассмотрим теперь случай, когда >> . В этом случае единицей в знаменателе формулы Планка можно пренебречь т.к.
Полученное выражение совпадает с законом Вина (см. задачу №2). Здесь
Определить максимальную скорость фотоэлектронов
v max

, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны
l
1

= 0,155 мкм; 2)
g
– излучением с длиной волны
l
2

= 2,47 пм.

Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
Энергия фотона вычисляется по формуле
Работа выхода электрона для серебра равна А
= 4,7 эВ.
Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле
Если энергия фотона e
много меньше энергии покоя электрона Е 0
,
то может быть применена формула (4); если же e
сравнима по размеру с Е 0
,
то вычисление по формуле (4) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо вычислять по формуле (5).
Для ультрафиолетового излучения с длиной волны l
1

= 0,155 мкм энергия фотона равна e
1

=
8 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае формула (4) справедлива, откуда
В случае g
– излучения с длиной волны l
2

=
2,47 пм энергия фотона равна e
1

=
0,502 МэВ, тогда работой выхода электрона ( А
= 4,7 эВ) можно пренебречь и можно принять, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии фотона . Т.к. в данном случае энергия покоя электрона сопоставима с энергией фотона, то для вычисления скорости фотоэлектрона необходимо воспользоваться релятивистской формулой для кинетической энергии
где . Произведя математические преобразования, получим
Тогда максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых g – излучением равна
До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны
l
= 200 нм.

При облучении шарика ультрафиолетовым излучением с длиной волны l, из него будут выбиваться электроны с максимальной кинетической энергией Е
max

, причём электроны будут покидать шарик до тех пор, пока энергия электростатического взаимодействия (притяжения) W
не станет равной максимальной кинетической энергии фотоэлектронов Е
max

,т. е.
Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
где A Zn

– работа выхода электрона для цинка. Отсюда
где е
– заряд электрона, j
– потенциал шарика, то
Определить красную границу
l
кр

фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны
l
= 400 нм максимальная скорость
v max

фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с..

При облучении светом, длина волны которого l
кр

соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид
где А
Cs

– работа выхода электрона из цезия. Отсюда
Чтобы получить работу выхода электрона из цезия воспользуемся уравнением Эйнштейна в виде
После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в
h
= 2,0 раза первоначальная длина волны
l
0

коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на
D
l
= 50пм. Найти
l
0

.

Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется выражением:
где V
– напряжение на рентгеновской трубке; а
– некоторая постоянная, то при увеличении напряжения на рентгеновской трубке длина волны рентгеновского излучения будет уменьшаться. Тогда
Разделив второе равенство на первое, получим
Определить напряжение на рентгеновской трубке, если известно, что зеркальное отражение узкого пучка ее излучения от естественной грани монокристалла
NaCl
наблюдается при уменьшении угла скольжения вплоть до
a
= 4,1
°
. Соответствующее межплоскостное расстояние
d
= 281 пм.

где d
– межплоскостное расстояние, a
– угол дифракции (брэгговский угол или угол, под которым наблюдается максимум отраженного от кристалла рентгеновского пучка), l
– длина волны падающего рентгеновского излучения, n
– порядок дифракции (в данном случае n
= 1).
Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется следующим выражением:
где V
– напряжение на рентгеновской трубке. Подставляя последнее выражение в (8), получим
Подставляя в последнее выражение численные значения, получим V
= 31 кВ.
Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны
λ
падает на рассеивающее вещество. Найти
λ
, если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами
q
1

= 60° и
q
2

= 120°, отличаются друг от друга в
h
= 2,0 раза.

Изменение длины волны фотона при его рассеивании на свободном электроне равно
где – комптоновская длина волны электрона. Тогда формула (9) для случаев рассеяния на углы q
1

и q
2

примет соответственно следующий вид:
Используя тригонометрическое тождество , получим
Подставляя в последнее выражение численные значения получим l
= 1,2 пм.
Фотон с энергией Е = 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом
q
= 60
°
. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить : а) энергию Е
¢
рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи; в) направление его движения.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:
Выразив длины волн l¢ и l через энергии Е
¢ и Е
соответствующих фотонов, получим
Разделив обе части полученного равенства на , получим
Подставив численные значения величин, получим Е
¢ = 0,43 МэВ.
Кинетическая энергия электрона отдачи Е к

, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона Е
и энергией рассеянного фотона Е
¢:
Направление движения электрона отдачи можно определить воспользовавшись законом сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи :
Векторная диаграмма импульсов показана на рис.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол j определяет направление движения электрона отдачи.
Заменяя в (11) отношение Е/
E
¢ по формуле (12), получим
Подставив численные значения, получаем , откуда j = 35°
Пучок монохроматического света с длиной волны
l
= 663 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток энергии Ф е
= 0,6 Вт. Определите силу
F
давления, испытываемую этой поверхностью, а также число фотонов
N
, падающих на нее за время
D
t
=5с.

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p
на площадь S
поверхности:
Световое давление может быть найдено по формуле
Поскольку произведение облученности поверхности Е е

на площадь поверхности S
равно потоку Ф е

энергии излучения, падающего на поверхность, то (13) можно переписать в виде
После подстановки численных значений и с учетом того, что r
= 1 (поверхность зеркальная), получим F
= 4 нН.
Число фотонов, падающих за время D
t
на поверхность, определяется по формуле
где D
W
– энергия получаемая поверхностью за время D
t
,
– энергия одного фотона. Отсюда
Параллельный пучок света с длиной волны
l
= 500 нм падает нормально на зачерненную плоскую поверхность, производя давление
p
= 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию
n
фотонов в пучке; 2) число
n
1

фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2
за время 1с.

Концентрация фотонов в пучке n
может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w
на энергию одного фотона e
Из формулы, определяющей давления света
выразим w
и, подставив в (14), получим
Поскольку энергия одного фотона определяется выражением
Коэффициент отражения r для зачерненной поверхности равен нулю. Тогда подставляя численные значения, получаем n
= 2,52×10 13
м -3
.
Число фотонов n
1

, падающих на поверхность площадью 1 м 2
за время 1с найдем из соотношения
где N
– число фотонов, падающих за время D
t
на поверхность площадью S
. Но так как
После подстановки численных значений, получаем = 7,56×10 21
м -2
×с -1
.
Лазер излучает в импульсе длительностью
t
= 0,13 мс узкий пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее за время
t
давление такого пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром
d
= 10мкм на поверхности, перпендикулярной пучку, с коэффициентом отражения
r
= 0,5.
Так как давление света определяется выражением
а произведение облученности поверхности Е е

на площадь поверхности S
равно потоку Ф е

энергии излучения, падающего на поверхность, то
Поток Ф е

энергии излучения, падающего на поверхность равен
Подставляя численные значения, получим р = 5 МПа ~ 50 атм.
1. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике: Учебное пособие для физ. спец. вузов. – М.: Высшая шк., 1991. – 175с.
2. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 271с.
3. Трофимова Т.И., Павлова З.Г.: Сборник задач по курсу физики с решениями: Учебное пособие для вузов. Изд. седьмое, стереотипное– М.: Высшая шк., 2006. – 591с.
4. Чертов А.Г, Воробьев А.А. Задачник по физике. Изд. пятое, переработанное и дополненное – М.: Высшая шк., 1988. – 527с.
5. Борн М. Атомная физика. – М.: «Мир», 1970. – 483с.
6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3 - М.: Наука., 1982. – 304с.
7. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физики. - М.: Наука, 1982. –271с.

Название: Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону
Раздел: Остальные рефераты
Тип: учебное пособие
Добавлен 02:34:19 04 сентября 2011 Похожие работы
Просмотров: 2470
Комментариев: 12
Оценило: 0 человек
Средний балл: 0
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Учебное пособие: Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону
Реферат На Тему Природа Паники
Дипломная работа: Традиционализм и новаторство римской литературы
Курсовая работа: Место таможенных союзов в мировой интеграции государств. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Монголо-татарское нашествие. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Слияние и поглощение компаний. Эффект синергизма
Курсовая работа: Современные методы определения затрат предприятия при производстве и реализации продукции
Курсовая работа по теме Классификация и характеристика факторов, сохраняющих качество товаров
Лабораторная Диагностика Нарушений Липидного Обмена Реферат
Курсовая Работа На Тему Пластмассы, Сталь, Сплавы
Курсовая Работа По Созданию Сайта
Реферат: Расчет болтовых соединений и штифтов. Скачать бесплатно и без регистрации
Какое Будущее У Поколения Z Сочинение
Реферат Дыхание Клетки
Дипломная Работа На Тему Метризуемость Топологических Пространств
Реферат: Развитие рабочего движения. Распространение марксизма в России, образование российской социал-демократии
Сочинение: Размышления над рассказом М. Горького Старуха Изергиль
Реферат: Долевые ценные бумаги, их характеристика
Сколько Стоит Полное Собрание Сочинений
Девочка Персиками Сочинение 3 Класс
Реферат: Sickle Cell Essay Research Paper Sickle Cell
Реферат: Реализация права наций на самоопределение в первые месяцы Советской власти
Реферат: Основы графической визуализации вычислений
Контрольная работа: Особенности государственного контроля и прокурорского надзора