УПЁРТЫЙ/УПРЯМЫЙ

Упрямый 1) Крайне неуступчивый, стремящийся добиться своего даже вопреки здравому смыслу и необходимости. Она упряма: если скажут, пойдем туда, она не пойдет или пойдет не сразу (Гончаров). Синонимы: стропти́вый, упо́рный Антоним: покла́дистый

2) Настойчивый в достижении своей цели, упорный.

Упёртый (разг.).

Упрямо сосредоточившийся на чём-н. одном. У., как баран. Ему не докажешь, он у.

С твердым, принципиальным, настойчивым, упрямым характером (о человеке). Упёртый мужик. Все мы упёртые, пока к стенке не припёртые (пока не попадем в какую-л. безвыходную ситуацию).

Таким образом, в словаре находим оба слова, но второе носит разговорный оттенок.