Trois contre une
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Trois contre une
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Meikayla Moore, joueuse de lâĂ©quipe nationale de Nouvelle-ZĂ©lande, a passĂ© un match trĂšs compliquĂ© face aux Ătats-Unis lors dâune rencontre de SheBelieves Cup disputĂ© hier.
La dĂ©fenseuse a en effet marquĂ© un triplé⊠mais contre son camp. Une performance rĂ©alisĂ©e en seulement 31 minutes. La Nouvelle-ZĂ©lande sâest finalement inclinĂ©e 5-0.
On vous laisse admirer cette incroyable performance en vidéo :
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Une reprĂ©sentation de lacs de Wada : en un seul pas, on peut arriver dans diffĂ©rents pays car ils partagent la mĂȘme frontiĂšre. Yves CoudĂšne, Sorbonne UniversitĂ© , Fourni par lâauteur
Accueil » Une contre-intuition mathématique : trois pays séparés par une seule frontiÚre
Serait-il possible de redessiner la carte du monde de façon Ă ce que tous les pays aient une seule et unique frontiĂšre (ou, en dâautres termes, exactement la mĂȘme frontiĂšre) ?
VoilĂ une question pour le moins Ă©tonnante, dont la rĂ©ponse peut potentiellement changer notre apprĂ©hension de la notion de frontiĂšre. MĂȘme si une rĂ©ponse affirmative semble dĂ©boucher sur lâabsurde, essayons dâimaginer un monde oĂč tous les pays seraient sĂ©parĂ©s non pas par leurs frontiĂšres, mais plutĂŽt par une seule frontiĂšre, commune Ă tous.
Dans un monde Ă une seule frontiĂšre, si on est Ă un point quelconque de la frontiĂšre de tous les pays, nous pouvons en faisant un seul pas dans une direction bien choisie accĂ©der Ă tout pays de notre choix. Ainsi, Ă partir dâun point de la frontiĂšre on pourrait en seulement quelques minutes prendre un thĂ© au Japon, un cafĂ© au BrĂ©sil ou assister Ă un concert en Australie⊠On pourrait mĂȘme faire tout cela dans une seule aprĂšs-midi ! Mais un tel monde peut-il vraiment exister ?
Ă rebours de notre intuition, un tel monde peut exister : il est possible quâun nombre quelconque de pays soient sĂ©parĂ©s par une seule frontiĂšre, mais malheureusement pour nous, vivre dans un tel monde ne serait pas aussi pratique quâon peut le penser.
Ce rĂ©sultat a Ă©tĂ© dĂ©crit en 1917 par le mathĂ©maticien japonais Kunizo Yoneyama , qui attribue sa dĂ©couverte Ă son professeur Takeo Wada. Yoneyama dĂ©crivit le rĂ©sultat non pas en termes de pays sĂ©parĂ©s par des frontiĂšres, mais plutĂŽt en termes de lacs sĂ©parĂ©s par des portions de terre. Câest ainsi quâaujourdâhui des pays avec exactement la mĂȘme frontiĂšre sont appelĂ©s en mathĂ©matiques des « lacs de Wada ». MalgrĂ© leur nature surprenante, de nos jours, les lacs de Wada apparaissent naturellement dans lâĂ©tude des systĂšmes chaotiques .
La vie dans un « monde de Wada » Ă une frontiĂšre a lâair assez exotique et presque inimaginable, mais peut-ĂȘtre pouvons-nous mieux la concevoir dans les cas dâun monde Ă deux ou trois pays sĂ©parĂ©s par une seule frontiĂšre.
Peut-on tracer deux pays sur la Terre avec exactement la mĂȘme frontiĂšre ? Il se trouve que non seulement câest possible, mais aussi que câest lâunique cas oĂč la vie dans un monde de Wada peut ne pas ĂȘtre si diffĂ©rente de la nĂŽtre.
En effet, imaginez un pays A qui contient tout lâhĂ©misphĂšre nord de la Terre et un pays B qui contient tout lâhĂ©misphĂšre sud. Les deux pays sont sĂ©parĂ©s par lâĂ©quateur ; ils ont donc exactement la mĂȘme frontiĂšre.
Essayons Ă prĂ©sent dâimaginer la vie dans un tel monde. Supposons quâon se trouve Ă un point de la frontiĂšre entre les deux pays. En partant vers le Nord on pourra en quelques instants visiter des villes ou admirer des paysages du pays A. De mĂȘme, on pourra visiter le pays B en partant vers le Sud.
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Ainsi, notre rĂȘve de voyager en une aprĂšs-midi dans tous les pays du monde Ă partir dâun point quelconque de leur frontiĂšre commune semble ĂȘtre rĂ©alisable dans ce cas. Malheureusement, il sâavĂšre que le monde de Wada Ă deux pays constitue lâunique cas oĂč notre rĂȘve est rĂ©alisable, car la vie dans les mondes de Wada Ă trois pays ou plus devient considĂ©rablement plus complexe.
Comment peut-on tracer sur la Terre trois pays sĂ©parĂ©s par une seule frontiĂšre ? PrĂ©cĂ©demment, en divisant la Terre en deux on a obtenu un monde de Wada Ă deux pays. Malheureusement, diviser la Terre en trois ne produit pas trois pays avec la mĂȘme frontiĂšre.
Si lâon veut construire un monde Ă trois pays et une seule frontiĂšre, nous pourrions peut-ĂȘtre nous inspirer de la carte du monde actuel. Regardons plus particuliĂšrement comment trois pays sâintersectent aujourdâhui. Les points dâ« intersection triple », autrement dit les intersections entre trois pays, ne sont pas un phĂ©nomĂšne rare de nos jours, mĂȘme pour la France. En effet, il existe entre autres un point dâintersection entre la France, la Suisse et lâItalie, mais proche de ce point dans la frontiĂšre française il nâexiste que des points dâintersection double (France-Italie, France-Suisse). La mĂȘme chose se produit pour tous les points triples des frontiĂšres des pays dâaujourdâhui.
Pourtant, si lâon veut construire trois pays sĂ©parĂ©s par une seule frontiĂšre, il nous faudra construire des pays qui ne contiennent que des points dâintersection triple dans leurs frontiĂšres et aucun point dâintersection double. Comment peut-on donc faire en sorte quâun pays ne contienne aucun point double dans sa frontiĂšre ?
Wada dĂ©crit une mĂ©thode simple pour rĂ©pondre Ă la question prĂ©cĂ©dente. La mĂ©thode de Wada peut ĂȘtre vue comme une Ă©volution de trois pays dans le temps, Ă travers une sĂ©rie de campagnes dâannexion sans conflits. Le seul inconvĂ©nient de la mĂ©thode de Wada, câest quâ elle prend fin aprĂšs un nombre infini dâĂ©tapes dâannexion ; il sera donc impossible de tracer le rĂ©sultat final, mais on pourra peut-ĂȘtre aprĂšs un nombre fini dâĂ©tapes terminer le dessin par nous-mĂȘmes en nous laissant guider par notre imagination.
DĂ©crivons ainsi la mĂ©thode de Wada. Commençons par tracer sur la carte de la Terre trois pays : rouge, bleu et vert. Le pays rouge va englober presque toute la Terre sauf un espace qui aura la forme dâun rectangle et les pays bleu et vert vont avoir la forme dâun carrĂ©. Lâespace blanc Ă lâintĂ©rieur du pays rouge nâappartient pour lâinstant Ă aucun des trois pays.
Pendant chaque Ă©tape dâannexion, un pays va Ă©tendre ses frontiĂšres tout en laissant suffisamment dâespace pour que les deux autres puissent davantage Ă©tendre les leurs. En suivant la mĂ©thode de Wada, pendant la premiĂšre Ă©tape dâannexion, le pays rouge va Ă©tendre ses frontiĂšres dans la zone blanche de maniĂšre Ă ce que tout point de la zone blanche soit Ă une distance dâau maximum un mĂštre du nouveau pays rouge. Ainsi, aprĂšs la premiĂšre campagne dâannexion, la rĂ©gion blanche sera devenue plus Ă©troite.
Pendant la deuxiĂšme Ă©tape dâannexion, le pays bleu va Ă©tendre ses frontiĂšres dans la nouvelle zone blanche de maniĂšre Ă ce que tout point de la zone blanche soit Ă une distance dâau maximum 1 &frasl ; 2 mĂštre du nouveau pays bleu. Ainsi, la taille de la zone blanche aura davantage diminuĂ©.
On va poursuivre le procĂ©dĂ© dâannexion de la mĂȘme façon. Pendant la n-Ăšme Ă©tape dâannexion, Ă tour de rĂŽle un des pays va Ă©tendre ses frontiĂšres de maniĂšre Ă ce que tout point de la zone blanche ait une distance dâau plus 1 &frasl ; n mĂštre du pays. Ainsi, la zone blanche deviendra tellement Ă©troite quâelle sera de moins en moins visible Ă lâĆil nu.
AprĂšs un nombre infini dâĂ©tapes, la construction de Wada prendra fin. On obtient ainsi trois pays, le pays rouge, bleu et vert qui serpentent lâun autour de lâautre et une zone blanche qui est infiniment Ă©troite ! De plus, par notre construction, on a successivement assurĂ© que le pays rouge se trouve Ă une distance dâau plus 1 mĂštre, ensuite 1 &frasl ; 2 mĂštre, puis 1 &frasl ; 3 mĂštre, 1 &frasl ; 4 mĂštre, etc de tout point de la zone blanche. Ainsi, arbitrairement proche de tout point de la zone blanche, il existe une zone appartenant au pays rouge. De mĂȘme pour les pays bleu et vert. Par consĂ©quent, les trois pays sâaccumulent sur la mĂȘme zone blanche infiniment Ă©troite qui a survĂ©cu Ă la sĂ©rie infinie dâannexions. Câest ainsi que la zone blanche finale va former une « ligne » de sĂ©paration des trois pays ou, autrement dit, la frontiĂšre commune du pays rouge, bleu et vert.
Notez que les pays quâon a obtenus ne ressemblent en rien Ă des pays qui existent sur la carte du monde actuel. En effet, afin dâannexer des zones blanches de plus en plus Ă©troites (presque infiniment Ă©troites), les pays eux-mĂȘmes vont par endroits devenir trĂšs Ă©troits par rapport Ă la taille humaine. Ainsi, un humain proche de ces rĂ©gions infiniment Ă©troites ne pourra quâappartenir Ă plusieurs pays en mĂȘme temps.
Cela entraĂźnerait de nombreuses complications sur le plan de la vie quotidienne dans un monde Ă trois pays sĂ©parĂ©s par une seule frontiĂšre. Afin de sortir du pays rouge et de passer au pays vert, un humain, Ă cause de sa taille, serait obligĂ© de sortir et de rentrer au pays vert une infinitĂ© de fois, avant quâil puisse accĂ©der Ă une zone du pays vert assez large pour contenir une personne. Ainsi, bien quâon puisse visiter en quelques minutes une partie trĂšs Ă©troite du pays vert, les zones du pays vert suffisamment grandes pour contenir une ville se trouvent peut-ĂȘtre loin de nous. On pourrait mĂȘme ĂȘtre Ă une distance de plusieurs centaines de kilomĂštres de la ville du pays vert qui est la plus proche de nous.
Il semblerait que dans ce cas notre rĂȘve de pouvoir en une seule aprĂšs-midi voyager dans des villes de tous les pays du monde Ă partir dâun point quelconque de leur frontiĂšre commune ne peut malheureusement ĂȘtre rĂ©alisĂ©. Cependant, lâexistence dâun monde oĂč tous les pays partagent une seule frontiĂšre reste une idĂ©e dâune beautĂ© remarquable et constitue une preuve de la puissance de notre imagination : de remettre en cause notre intuition et de trouver le beau dans le contre-intuitif.
Cet article est republiĂ© Ă partir de The Conversation sous licence Creative Commons. Lire lâ article original .
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Dans une pĂ©tition publiĂ©e le lundi 11 juillet sur le mĂ©dia TĂȘtu, une centaine dâĂ©lus et de personnalitĂ©s du monde associatif demandent le retrait de trois ministres au passĂ© « Manif pour tous » . Dans leur ligne de mire ? GĂ©rald Darmanin, ministre de lâIntĂ©rieur et des Outre-mer, Caroline Cayeux, ministre dĂ©lĂ©guĂ©e Ă la CohĂ©sion du territoire et Christophe BĂ©chu , ministre de lâĂcologie et de la transition Ă©nergĂ©tique.
Le point commun de ces membres du gouvernement ? Une adhĂ©sion plus ou moins affichĂ©e Ă la Manif pour tous en 2012, alors en plein dĂ©bat sur lâouverture du mariage et lâadoption aux couples de personnes de mĂȘme sexe.
GĂ©rald Darmanin, avait indiquĂ© en 2013 : « Si je suis maire de Tourcoing, je ne cĂ©lĂ©brerai pas personnellement de mariages entre deux hommes et deux femmes ». Quant au nouveau ministre de lâĂcologie, Christophe BĂ©chu, câest sa tribune chez Valeurs Actuelles intitulĂ© « La dĂ©naturation du mariage ; la RĂ©publique fragilisĂ©e » que dĂ©nonce la centaine de signataires. Autre fait dâarme reprochĂ© au maire dâAngers ? « En 2016, il a pris la dĂ©cision de retirer des affiches dâune campagne de prĂ©vention contre le VIH, au motif quâelles prĂ©sentaient des couples dâhommes. »
La pĂ©tition Ă©pingle le gouvernement pour son inaction : « Comment croire que ce gouvernement respectera le principe dâĂ©galitĂ© entre toutes et tous, sâengagera dans la lutte contre les discriminations et garantira la libertĂ© de genre quand le gouvernement comporte trois LGBTQIAphobes notoires ? »
Il convient donc de rappeler que la loi pour le #mariagehomosexuel n'oblige pas les maires a célébrer les mariages personnellement
« Le Mariage pour tous et le droit Ă lâadoption nâest pas simplement un dessein qui va contre nature mais câest plus grave » : entre ces guillemets, les propos de lâactuelle ministre dĂ©lĂ©guĂ©e Ă la CohĂ©sion du territoire, Caroline Cayeux . Alors sĂ©natrice en 2012, elle qualifiait le mariage pour tous de « caprice » et « dâune ouverture de droit irrespectueuse de la nature et insensĂ©e ».
Alors invitĂ©e de Public SĂ©nat mardi 12 juillet, lâancienne sĂ©natrice rĂ©itĂšre. « Je maintiens Ă©videmment mes propos », dĂ©clare-t-elle. PrĂ©cision supplĂ©mentaire, elle a beaucoup dâamis « parmi tous ces gens-lĂ . »
Vague dâindignations. La ministre rectifie le tir dans la journĂ©e et tente de se justifier : « Depuis ce matin, je lis et entends vos messages. Mes propos ont blessĂ© nombre dâentre vous. Je les regrette profondĂ©ment, ils Ă©taient naturellement inappropriĂ©s. LâĂ©galitĂ© des droits doit toujours ĂȘtre une prioritĂ© de notre action. » Peut-on lire sur sa page Twitter.
Depuis ce matin, je lis et entends vos messages. Mes propos ont blessĂ© nombre dâentre vous. Je les regrette profondĂ©ment, ils Ă©taient naturellement inappropriĂ©s. LâĂ©galitĂ© des droits doit toujours ĂȘtre une prioritĂ© de notre action.
Pour rappel, la derniĂšre Ă©valuation annuelle de la situation des droits des personnes LGBTI en France , rĂ©alisĂ©e par la branche europĂ©enne de lâAssociation internationale des personnes lesbiennes, gays, bisexuelles, trans et intersexuĂ©es (ILGA Europe) en 2019, donne un score global de 56 %, classant le pays en 13e position parmi les 49 pays Ă©valuĂ©s sur le continent.
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