Тригономерия

Цикл: Разделы математики (4)

Подцикл: Тригономерия (2)

Тригонометрические функции, и их график.

Ты наверняка уже видел такую вещь, как график какой-либо тригономертической функции. Например sin(x):

Эта такая себе "волновая" функция, которую мы можем тут видеть.
Давай разберёмся в ней получше.

Первое что нужно сказать, так это то что письменное обозначение этой функции это:

f(x) = sin(x)

Из прошлого поста мы знаем, что синус принимает в себя градусную меру угла и отдаёт отношение противолежащего катета к гипотенузе. Но вот на оси х мы видим не градусы, а какие-то числа с числом пи, что это вобще может значить?

Для того что бы это понять, нужно знать, что есть ещё один способ описать меру угла кроме как градусом, и этот второй способ это радиан именно этот способ и был использован на изображении.

Как перевести из градусов в радиан, и откуда он вобще произошёл? Для ответов на эти вопросы прибегнем к такой вещи как тригонометрический круг:

Тригонометрический кргу, это окружность с центром в начале координатной прямой с радиусом 1.

Если поставить в нулевой точке первую точку с названием О, вторую в случайном месте на окружности и назвать её А, а третью в точке (1; 0) и назвать её В, то в таком случае, длина дуги (идя против часовой стрелке) от В до А будет равен радиану, который соответсвует градусу угла АОВ.

Для этого таже есть формула:

(a*2*pi)/360 = b, где а - градус, а b - радиан.

В таком случае, 360 градусов будут сооветсвовать 2*pi радианов, 180 градусов pi радианов, 90 градусов pi/2 радианов и и.д.

На этом же изображении мы видим, что оказывается, можно брать синус или косинус от угла больше чем 90 градусов, не кажется ли тебе это странным? Как в прямоугольном треугольнике может быть угол больше чем 90 градусов? ну глупость ли это?

Всё дело в том что это градус не угла в треугольнике, а градус между гипотенузой и осью х, причём всегда в сторону часовой стрелки. Для того что бы получить этот самый прямоугольный треугольник, мы просто ведём гипотенузу так что бы правый угол был равен нашему исходному искомому, и проводим восоту к оси х. Тогда мы и получаем тот самый прямоугольный треугольник, который нам нужен.

В таком случае, градусы больше 360, будут просто возвращать гипотенузу в начало круга, а отрицательные углы вести гипотенузу в обратном направлении.

С этим всё вроде бы ясно, но откуда же беруться отрицательные значения синуса или косинуса? Всё дело в том, что оп определению мы берём не сами значения треугольнка, а координаты пунта пересечения гипотенузы и окружности. например, координаты этого пункта на изображении выше были бы равны примерно (-3/5, 4/5)

В таком случае синус угла а равен y-координате делёной на гипотенузу (тоесть на один), а косинус x-коодинате делёной на гипотенузу, а значит косинус угла а отрицательный.

Вот это и всё что я сегодня хотел рассказать. Спасибо за чтение, и хорошего дня.