Треугольник определение свойства
Треугольник определение свойстваЧто такое Треугольник?
=== Скачать файл ===
Математика для учёного — то же самое, что скальпель для анатома. Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте — ничто, кроме форм, в формах — ничто, кроме пропорций, в пропорциях — ничто, кроме числа. Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции. Математика полезна тем, что она трудна. Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. Окружающий нас мир — это мир геометрии. Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это — важнейшие виды прекрасного. Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса. Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса. Математика — королева и служанка наук. Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность. Природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы. Математика — это больше чем наука, это язык науки. Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства. В истории черпаем мы мудрость, в поэзии — остроумие, в математике — проницательность. Математика — первая из всех наук и полезна, и необходима для них. В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Красота математики, как и красота любой вещи, — это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого. Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идёт по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики. В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Логика — это своего рода гигиена, позволяющая математику сохранять свои идеи здоровыми и сильными. Математика — это вид умственной деятельности, а не свод точных знаний. Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости. Математика — один из видов искусства. Высшее назначение математики — находить порядок в хаосе, который нас окружает. Математика — наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой — это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Математика во все времена была и остаётся 'первой красавицей' среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике. Математика несёт красоту в любую науку. Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке. В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера. Великая книга природы написана математическими символами. Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. Математика — царица наук, арифметика — царица математики. Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, остаётся за ней. Математика — наука для глаз, а не для ушей. В математике нет настоящих противоречий. Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение, а сосредоточенные размышления успокаивают сердце, делая его созвучным Вселенной. В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу. Математика есть единая симфония бесконечного. Алгебра щедра, она часто дает больше, чем у нее просят. У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. Все грандиозные достижения математики… проистекают из нашего неутомимого желания придать миру в наших умах более рациональную форму, чем та, которую придал ему грубый порядок нашего опыта. Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, — картины математические… За пределы математических формул мы выходим на свой страх и риск. Математика — это орудие, специально приспособленное для того, чтобы иметь дело с отвлечёнными понятиями любого вида, и в этой области нет предела её могуществу. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Математика — заклятый враг зубрёжки. Математика — самый короткий путь к самостоятельному мышлению. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. Математика — это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах. Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым. Математика есть прообраз красоты мира. Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики. Математика должна прочно стоять на земле и уходить головой в облака. Подлинную, живую, содержательную математику рождает сочетание абстракции и конкретных проблем. Математика по-прежнему остаётся эталоном самого надёжного и точного знания, которого мы только в состоянии достичь. Искать подлинное решение проблемы часто бывает разумным среди предположений, выделяющихся своей красотой. Математика — это то, посредством чего люди управляют природой и собой. Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей. Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. Разумеется, хорошая математика всегда красива. Не опускайте рук, займитесь математикой, и вы прозреете душою Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Математика — это язык, на котором говорят все точные науки. Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает её потому, что она прекрасна. Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает. Математика есть часть культуры в широком смысле слова, а не промышленности или чего-то в этом роде. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства. Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками. Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. Разве ты не заметил, что способный к математике изощрён во всех науках в природе? Математика — это язык, которым с людьми разговаривают боги. Изучение математики приближает к бессмертным богам. Знание, к которому стремятся геометры, есть знание вечного, а не того, что тленно и преходяще. Высшая гармония одарённого воображением интеллекта всегда наделена преимущественно математическим характером. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: В математике нет символов для неясных мыслей. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. Если кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности. Жизнь украшается двумя вещами: Математика, правильно понятая, обладает не только истиной, но также величайшей красотой, какой обладает искусство ваяния. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Вся история точных наук — это почти история математики: И радость творчества, и источник сил найдут для себя в царстве математики все, кто будет строить её здание. Математика — музыка разума. Математика и опыт — вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания. Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. Умственный труд на уроках математики — пробный камень мышления. В математике нет авторитетов. Единственный аргумент истинности — доказательство. Математика не допускает лжи. Она требует, чтобы утверждения не просто провозглашались, но и доказывались. Математика — вне зависимости от её практического использования — принадлежит духовной культуре. Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? Главная отличительная особенность математического подхода — его ясность; в нём нет символов, которые выражали бы смутные идеи. Он сводит вместе самые различные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии. Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. Математика — самая надежная форма пророчества. Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. Между духом и материей посредничает математика. Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, — на невозможности иного изложения. Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика. Умение мыслить математически — одна из благороднейших способностей человека. Именно математика дает надежнейшие правила: Математика — это поэзия логики идей. Если бы в математике не было красоты, то, наверное, не было бы и самой математики. Иначе какая тогда сила притягивала бы к этой нелегкой науке крупнейших гениев человечества? Самым плодотворным источником математических открытий является внимательное наблюдение фактов. Жизнь богов есть математика… моя жизнь подобна жизни богов. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Расположение центра описанной окружности. Теоремы синусов, косинусов, тангенсов; формулы Мольвейде. Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой вершин треугольника и трёх отрезков с концами в этих точках сторон треугольника. Углами внутренними углами треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного: Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол: Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине: Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны: У равных треугольников все соответствующие элементы равны стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов — равные стороны. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия: Два треугольника подобны, если: У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному: Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, делящей медианы в отношении 2: Длины медиан, проведённых к соответствующим сторонам треугольника, равны: Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: Длина биссектрисы угла А: Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны. Биссектриса внешнего угла треугольника делит внешне противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. BL — биссектриса угла В ;. ВЕ — биссектриса внешнего угла СВК: Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника. Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам: Длина высоты, проведённой к стороне а: Серединный перпендикуляр — это прямая, которая проходит через середину стороны треугольника перпендикулярно к ней. Три серединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около данного треугольника. Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром противолежащей стороны лежит на окружности, описанной около данного треугольника. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков: Радиус вписанной в треугольник окружности — расстояние от её центра до сторон треугольника: Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой: BL — медиана, биссектриса, высота. Основные формулы для равнобедренного треугольника: Треугольник у которого все стороны равны называется равносторонним или правильным треугольником. Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают. Все углы равностороннего треугольника равны: Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины: Основные соотношения для элементов равностороннего треугольника. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу — гипотенузой. Прямоугольные треугольники равны если у них равны: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, может быть определена через катеты и их проекции на гипотенузу: Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит данный треугольник на два треугольника, подобные данному: Площадь прямоугольного треугольника можно определить. Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Три окружности, каждая из которых касается одной стороны снаружи и продолжений двух других сторон треугольника, называются вневписанными. Центр вневписанной окружности лежит не пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. Таким образом, шесть биссектрис треугольника — три внутренние и три внешние — пересекаются по три в четырёх точках — центрах вписанной и трёх вневписанных окружностей. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности: Теорема тангенсов формула Региомонтана: Построение графиков функций геометрическими методами. Таблицы значений тригонометрических функций. Примерно так выглядит история нашей группы ВКонтакте. Сомнения в необходимости её существования отброшены, и первые материалы сообщества уже выложены. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги. Главная Математики Цитаты Математические знаки Справочник Олимпиадные задачи Работа над ошибками Магия математики Книжное обозрение Видео о математике Галерея Калькулятор онлайн Полезные сайты. Главная Главная Знаменитые математики Алфавитный указатель Облако меток Галерея портретов Цитаты и афоризмы Авторы А — В Авторы Г — Е Авторы Ж — К Авторы Л — Н Авторы О — Р Авторы С — У Авторы Ф — Ц Авторы Ч — Я Математические знаки Значение и происхождение основных математических символов Справочник Основные рекомендации Обозначения и сокращения Числа Арифметика Алгебраические тождества Степени Арифметический корень n-й степени Логарифмы Графики элементарных функций Построение графиков функций геометрическими методами Тригонометрия Таблицы значений тригонометрических функций Арифметическая и геометрическая прогрессии Предел и непрерывность функции Производная Первообразная и интегралы Элементы комбинаторики Теория вероятностей Элементы статистики Треугольники Четырёхугольники Многоугольники Окружность Площади геометрических фигур Прямые и плоскости Многогранники Тела вращения Декартова система координат Олимпиадные задачи Основные рекомендации Логические задачи Цифры и десятичная система счисления Делимость целых чисел и остатки Простые и составные числа Суммы и произведения Уравнения в целых числах Рациональные и иррациональные числа Метод математической индукции Квадратный трёхчлен Алгебра многочленов Уравнения Доказательство неравенств Принцип Дирихле Графы, отображения Чётность. Задачи на решётках Инварианты и операции Оценки для наборов чисел и таблиц. Принцип крайнего Расстановки цифр и целых чисел, их преобразования Комбинаторная геометрия Игры, преследования, стратегии и алгоритмы Элементы теории вероятностей Работа над ошибками Основные рекомендации Тождественные преобразования Решение уравнений Решение систем уравнений Решение неравенств Упражнения с параметрами Функции и свойства функций Начала анализа Геометрия Магия математики Удивительные, интересные и просто занятные математические задачи и факты Статьи и интервью Академик В. Путешествие в хаосе Премия Абеля и её лауреаты Медаль Филдса А. Серьёзные игры Эшера Мэри Картрайт. У истоков теории хаоса Интервью с Ю. Маниным Популярно о работах Якова Синая Почему не обойтись без математики Портреты учёных на банкнотах Интервью с С. Рукшиным Книжное обозрение Книги 1 — 10 Книги 11 — 20 Книги 21 — 30 Книги 31 — 40 Книги 41 — 50 Книги 51 — 60 Книги 61 — 70 Книги 71 — 80 Книги 81 — 90 Видео о математике Проект Encyclopedia channel Документальные фильмы Телепроект 'Гении и злодеи' Игровые фильмы Телепроект 'Очевидное—невероятное' Телепроект 'Диалоги с Гордоном' Телепроекты корпорации ВВС Телерепортажи Разные ролики и зарисовки Галерея Все альбомы Мир Маурица Эшера Графика академика А. Фоменко Зрительные иллюзии и феномены Памятники математикам Денежные банкноты с портретами математиков Портреты математиков I Портреты математиков II Портреты математиков III Портреты математиков IV Портреты математиков V Портреты математиков VI Портреты математиков VII Портреты математиков VIII Портреты математиков IX Портреты математиков X Портреты математиков XI Портреты математиков XII Портреты математиков XIII Портреты математиков XIV Портреты математиков XV Портреты математиков XVI Портреты математиков XVII Калькулятор онлайн Калькулятор и решение квадратных уравнений онлайн. НОВОСТИ ПОЛЕЗНЫЕ САЙТЫ КАРТА САЙТА КНОПКИ И БАННЕРЫ САЙТА КОНТАКТЫ. Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника. Равенство треугольников Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны: Подобие треугольников Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, образованные этими сторонами, равны. Стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. Медианы треугольника Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Медиана делит треугольник на два равновеликих с равными площадями треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников: Подобие прямоугольных треугольников устанавливают по: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: BL — биссектриса угла В ; ВЕ — биссектриса внешнего угла СВК: Центр описанной окружности остроугольного треугольника расположен внутри треугольника. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой его гипотенузы. Центр описанной окружности тупоугольного треугольника расположен вне треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно определить через катеты:
Знак системы добровольной сертификации