Трансляция, изоморфизм, модель

• Построение и использование модели процессов взаимодействия со средой на основе внутренних абстракций в памяти для получения виртуального опыта (без исполнения действий);
• Ввести математические обозначения для трансляции в модели:комплементарные объекты,
• изоморфные алгоритмы,
• алгоритм трансляции,
• обозначение для каждой алгоритмической системы в паре связанных моделью;
• Единственным ли способом построения копии является комплементарная трансляция?
• Разобрать аксиоматические модели (элементарные объекты, элементарные алгоритмы) построения модели с указанием характерных способов трансляции

Выявление макро-признаков и макро-действий, формируемых внутренними абстракциями, является главным моментом в целенаправленном синтезе и использовании универсальных алгоритмов. Но внутренние абстракции стали основой и в другом пути к эффективному синтезу алгоритмов. Этот путь в результате привел к построению одного из наиболее эффективных на текущий момент способов синтеза. Этот способ (интерполяционный синтез) стал осуществим благодаря эволюционному созданию в памяти первой реализации модели. Получившаяся модель в силу опоры на признаки и внутренние абстракции памяти сразу была обеспечена методами абстрактного переноса синтезированных с её использованием алгоритмов.

В текущей работе, посвященной формализации алгоритмической модели, мы активно используем преимущества от использования модели и её абстрактных свойств. И так же как первая модель, сформированная в памяти, алгоритмическая модель формируется на основе признаков, которые уже были рассмотрены нами в первых главах. Обратим еще раз внимание на различие форматирования для термина "модель":

• полужирное начертание для модели, являющейся всей разрабатываемой теорией алгоритмов,
• и курсивное начертание для термина модель, как средства использования изоморфизма алгоритмических систем, для которого будет далее приведено определение.

Построение алгоритмической модели и любой другой абстрактной модели становится возможным во многом благодаря алгоритмам и структурам памяти. Рассмотрим те процессы в памяти, которые обеспечивают построение и использование модели.

Согласно общепринятому смыслу слова, "модель" - это прежде всего упрощенная копия некоторого образца наблюдаемых и изучаемых процессов. При переходе от общепринятого смысла к формальному определению модели прежде всего необходимо отметить, что и "упрощенная копия", и "образец изучаемых процессов" являются особым образом связанными алгоритмическими системами. И в определении модели основой является способ связывания двух алгоритмических систем, средствами которого осуществляется "упрощенное копирование" и поддержание согласованности важных свойств "копии" и "образца". Как было уже отмечено ранее при рассмотрении самокопирования организма, способом построения копии в алгоритмическом пространстве является комплементарная трансляция. Для копирования разнородного множества объектов, включённых в алгоритмическую систему, необходима совокупность алгоритмов трансляции, специализированных под каждый имеющийся класс объекта.

Система трансляции — это совокупность алгоритмов трансляции между двумя алгоритмическими системами, комплементарно сопоставляющая опорные для алгоритмов объекты и их параметры одной алгоритмической системы с объектами и их параметрами, являющимися опорой для алгоритмов другой алгоритмической системы.

Трансляция алгоритма — это алгоритм, производящий синтез алгоритма путем применения трансляции к каждому опорному объекту экземпляра существующего алгоритма.

В простейшем случае системы трансляции объекты одной алгоритмической системы комплементарно сопоставляются с объектами другой алгоритмической системы. Ярким примером такой трансляции является биологический процесс синтеза белка на матрице РНК. В общем случае системы трансляции в зависимости от специализации сопоставления объектов и параметров могут быть разбиты по типам:

по однозначности сопоставления объектов в целевых алгоритмических системах:

• инъективные,
• сюръективные,
• биективные;

по полноте охвата опорных объектов транслируемых между системами;

по направленности возможной трансляции:

• однонаправленные,
• двунаправленные;

по способу сопоставления и соотношению участия параметров в трансляции объектов:

• чисто объектные (параметры объектов не учитываются);
• объектно-параметрические (наличие объекта одной алгоритмической системы сопоставляется с наличием некоторого параметра у объекта другой алгоритмической системы);
• параметрические с порогом (наличие интенсивности параметра, превышающей порог, у объекта одной алгоритмической системы сопоставляется с наличием некоторого параметра у объекта другой алгоритмической системы)
• параметрические со шкалой (трансформация интенсивности параметра у объекта одной алгоритмической системы в плотность распределения наличия параметра у объектов другой алгоритмической системы, например по времени или по локализации)

по наличию противоречий, то есть существованию тупиковых трансляций приводящих к комплементарному формированию на основе опорных макро-объектов одной алгоритмической системы новых макро-объектов в целевой алгоритмической системе, которые не могут быть опорой для алгоритмов в ней.

При введении системы трансляции между двумя алгоритмическими системами никак не фиксируется схожесть связанных трансляцией алгоритмов. А для модели наличие такого сходства алгоритмов является необходимым. Поэтому для модели необходима специализация системы трансляции, обеспечивающая "подобие" связанных алгоритмических систем. Это подобие определим формально и будем называть изоморфизмом.

Изоморфные алгоритмы — это два алгоритма, принадлежащих разным алгоритмическим системам, связанным некоторой системой трансляции, которые в результате своего исполнения выполняют эквивалентные изменения близости и параметров внутри каждого из двух множеств опорных объектов, комплементарных друг другу в указанной системе трансляции.

На основе понятия изоморфных алгоритмов введем специализацию системы трансляции.

Система изоморфизма - это система трансляции в которой связанные трансляцией алгоритмы являются изоморфными.

Именно на основе системы изоморфизма возможно создание нового и эффективного способа синтеза. Этот способ повсеместно используется биологическими организмами с развитой нервной системой. Самые эффективные примеры его применения демонстрирует человек в отрасли научного познания. Как уже было раскрыто ранее этим эффективным способом является интерполяция алгоритма.

Интерполяция алгоритма — это алгоритм, производящий синтез в выбранной алгоритмической системе изоморфного алгоритма для экземпляра существующего алгоритма, принадлежащего комплементарной алгоритмической системе, связанной с выбранной некоторой системой изоморфизма.

Неотъемлемой основой интерполяции алгоритма является наличие и использование модели.

Модель - это совокупность системы изоморфизма (множества алгоритмов трансляции) и одной из связанных ею алгоритмических систем, которая характеризуется высокой эффективностью синтеза макро-алгоритмов.

Введем определения терминов, упрощающих описание процессов связанных с использованием модели.

Пространство модели — это алгоритмическая система (одна из двух связанных системой изоморфизма этой модели), в которой выполнение синтеза макро-алгоритмов имеет более эффективную реализацию или более вероятно по сравнению с комплементарной алгоритмической системой.

Прикладная область модели — это алгоритмическая система (одна из двух связанных системой изоморфизма этой модели), в которой с пользой для некоторого алгоритмического блока может быть исполнен макро-алгоритм, синтезированный в связанной алгоритмической системе и затем транслированный из неё.

Разберем важный и основополагающий образец модели, который сформирован на основе алгоритмов запоминания. В памяти эвольвера посредством вспомогательных функций, которыми в силу способа их эволюционного формирования обладают цепочки, осуществляется исполнение алгоритмов системы трансляции, связывающей алгоритмическую систему среды и алгоритмическую систему параметров активности узлов памяти.

Простая версия трансляций этой модели происходит только в одном направлении из алгоритмической системы объектов среды, окружающей эвольвер, в алгоритмическую систему активности узлов памяти (пространство). В памяти активность признаков, сопоставленных с объектами и процессами среды, имеет возможность трансформироваться. И эта трансформация благодаря комплементарному сопровождению системой трансляции признаков внешних алгоритмов калибруется. То есть система трансляции проходит специализацию на основе повторимости и в конечном результате такого процесса калибровки становится системой изоморфизма между алгоритмической системой объектов среды и алгоритмической системой активности узлов памяти.

Благодаря способам обнаружения повторимости внешнего алгоритма трансформации объектов среды путем трансляции в трансформацию активности узлов памяти появляется возможность в алгоритмической системе памяти синтезировать алгоритмы-аксиомы, то есть алгоритмы, изоморфные некоторым алгоритмам, наблюдаемым в среде. Тем самым в памяти формируется аксиоматическое пространство модели. В этом пространстве на основе алгоритмов-аксиом возможен виртуальный синтез макро-алгоритмов способом Группировка. В результате макро-алгоритм полученной цепочки, описывает некоторую ситуацию, еще не сопровождаемую ранее эвольвером. Проверка исполнения виртуально синтезированной цепочки в реальной ситуации среды, позволяет оценить сформировавший её алгоритм трансформации активности узлов памяти и способ группировки, чтобы сохранить только такие способы синтеза, которые согласуются с существующими алгоритмами среды.

В описанной простой однонаправленной версии модели памяти мы уже видим преимущества нового типа синтеза алгоритма, который отличается от всех ранее рассмотренных способов. Этот тип синтеза формирует обособленную группу, представляющую один из основных способов синтеза алгоритма - интерполяционный синтез. И основой этого способа является синтез интерполяционного алгоритма в пространстве модели на основе построения и использования изоморфной специализации системы трансляции.

Важно

Результат интерполяции некоторого алгоритма прикладной области в памяти по способу своего построения не может учесть формирующей его системой изоморфизма всех деталей процессов прикладной области, но при этом он целенаправленно специализируется обеспечением эквивалентности некоторого подмножества алгоритмических свойств для этих процессов и процессов в памяти. Это позволяет внести целевую направленность в процесс синтеза алгоритма, которая отсутствовала во всех ранее рассмотренных основных способах синтеза. Направленность интерполяционного синтеза обеспечивается конкретной специализацией пространства модели и её системы изоморфизма, с использованием которых производится поиск, изучение и использование конкретного подмножества алгоритмических свойств прикладной области.

И уже дополнением к этой основе является то, что модель памяти, используя абстрактную специализацию трансляции (построенную на абстракциях), делает возможным увеличение представленности синтезированных в модели алгоритмов за счет расширения множества ситуаций применения на основе синтеза переносом, реализованного использованием абстрактной базы.

Абстрактная модель - это модель, система изоморфизма которой для осуществления трансляции использует абстракции, сформированные на основе прикладной области. То есть комплементарное сопоставление объектов пространства производится не напрямую с объектами прикладной области, а опосредованно сопоставлением с их признаками. На основе использования прослойки абстракции возможен перенос абстрактной модели на другую прикладную область, удовлетворяющую всем используемым абстракциям.

Разбираемая модель памяти в силу объединения всех перечисленных ранее свойств эвольвера формирует именно абстрактную модель, работающую на основе активности внутренних абстракций по признакам. Следующим шагом развития этой модели памяти является добавление обратной трансляции из пространства памяти в алгоритмическую систему среды, которую возможно осуществить с использованием действий и внутренних действий эвольвера. При этом внутренние действия будучи абстракциями могут участвовать в трансформациях параметров активности узлов памяти, то есть в развитии пространства памяти.

Рассмотренная модель памяти не является самым простым примером изоморфизма и модели, но определенно она - одна из самых важных и малоизученных на текущий момент. Сложность абстрактной модели памяти определяется тем, что объекты пространства памяти — это активность узлов, то есть это не объект, а состояние (конструктивное или параметрическое) объектов. Использование такой модели несмотря на сложности алгоритмов трансляции, предоставляет расширенные возможности в синтезе алгоритмов внутри пространства модели. Это определяет высокую эффективность синтеза в одной из связанных трансляцией алгоритмических систем, что является основой пользы, получаемой от использования модели. В этой связке используется ускорение синтеза, а значит развития, за счет подмены исполнения долгих и энергозатратных алгоритмов синтеза непосредственно в алгоритмической системе среды (прикладной области), на быстрый синтез в пространстве модели.

Повышение эффективности синтеза — это общее свойство полезных моделей, но многие другие свойства определяются конкретными примерами реализации пространства модели и способов трансляции системы изоморфизма между алгоритмическими системами. С опорой на одну систему изоморфизма можно синтезировать алгоритмы, полезные разным алгоритмическим блокам. В отдельных ситуациях каждая из двух алгоритмических систем, связанных системой изоморфизма, может быть и пространством, и прикладной областью. Многие особенности моделей и систем изоморфизма будут разобраны далее при рассмотрении эпохи Языка, где модель является основным инструментом и получает множество дополнительных специализаций.

Приведем здесь некоторые важные примеры систем трансляции и систем изоморфизма:

• Однонаправленная система трансляции медленного синтеза:
• объекты("кодовые последовательности генов") ↦ объекты("белки")

Абстрактная модель с системой изоморфизма между объектами среды и абстракциями памяти:

1. объекты("среды") ↦ объекты("активность узлов памяти")
2. алгоритмы("в ситуациях среды") ↦ цепочки("запоминаемая последовательность активности узлов") ↦ алгоритмы("активности эвольвера в среде")
3. Абстрактная модель с системой изоморфизма между объектами среды и символами Языка:
4. объекты("среды") ↦ активные узлы("состояния памяти") ↔ символы("языковое обозначение объекта") значения переменных("в контексте программы ЭВМ")
5. алгоритмы("в ситуациях среды") ↦ цепочки("запоминаемая последовательность активности узлов") ↔ строка("описания ситуации") ↔ код("программы, исполняемой ЭВМ по отношению к среде")
6. Система изоморфизма между процессами среды и процессами макета:
7. объекты("среды") ↔ объекты("уменьшенного макета")
8. алгоритмы("объектов в ситуациях среды") ↔ алгоритмы("наблюдаемые на макете")
9. Геометрическая система изоморфизма с трансляцией между алгоритмическими системами евклидовой геометрии, аналитической геометрии и средой.

В текущей главе используется несколько не определенных ранее терминов. В основном они связаны с описанными далее эпохами развития алгоритма, и потому детальный разбор моделей с использованием символа, сроки и Языка, а также значения переменной, программы и Кода — будут приведены в последующих частях работы. Термин виртуальный синтез будет раскрыт в завершении разбора текущей эпохи Памяти в процессе формализации коммуникации эвольверов.

модель

Система трансляции может быть представлена примерами:

1. алгоритмы сопоставления 4-символьного алфавита ДНК (A, T, G, C) и 4-символьного алфавит РНК (A, U, G, C) и 20-символьного алфавита аминокислот белка;
2. алгоритмы сопоставления однородных объектов с числовыми обозначениями;
3. переносы данных между внешними носителями и оперативной памятью компьютера;
4. процесс компиляции программного кода в машинный код;
5. преобразование графа между возможными формами представления (например, матрица инцидентности и матрица смежности).

Трансляция алгоритма может быть представлена примерами:

1. Реализация серийного производства по выполненной опытному макету конструкции;
2. Преобразование чертежей в изделие
3. Переписывание программы на другом языке программирования
4. Формирование БД по текстовому SQL описанию.

Изоморфные алгоритмы могут быть представлены примерами:

1. линия разделения участков сельскохозяйственного поля, проведенная по натянутой веревке и черта выполненная карандашом с использованием линейки на плане распределения участков поля;
2. алгоритмы сортировки пузырьком, реализованные на разных языках программирования;
3. операции сложения в конечных алгебраических полях разного порядка.

Система изоморфизма может быть представлена примерами:

1. Аксиоматическая система алгебраического поля, как множество, задающее признак опорных объектов, с введёнными на этом множестве алгебраическими операциями (алгоритмами) сложения и умножения, характеризуемыми аксиоматически задаваемыми свойствами (такими, как, например, коммутативность и ассоциативности сложения);
2. Аксиоматическая система "практической" геометрии на плоскости, как возможность выделить объект на плоскости указанием признака "точка" (установка разметочного кола на сельскохозяйственном поле, постановка точки карандашом на плане поля) и набор доступных действий (алгоритмов), например, выделение объектов признаками "прямая", "окружность" (с использованием натянутой веревки на сельскохозяйственном поле и с использованием линейки и циркуля для плана поля).

Интерполяция алгоритма может быть представлена примерами:

1. абстрагирование и поиск признакового сходства процессов,
2. поиск инвариантов процессов,
3. проведение экспериментов для выделения закономерности

Модель может быть представлена примерами:

1. карта местности при ориентировании;
2. фотография;
3. краш-тест манекен;
4. макет;
5. детский конструктор.

Пространство модели может быть представлено примерами:

1. макет самолёта;
2. чертеж детали;
3. текст программы;
4. научная теория электромагнитного поля

Прикладная область модели может быть представлена примерами:

1. реальный самолёт;
2. станок и оператор, изготавливающие деталь;
3. среда исполнения программы;
4. Wi-Fi оборудование

Абстрактная модель может быть представлена примерами:

1. геометрия;
2. наука;
3. UML-диаграмма;
4. естественный язык

https://telegra.ph/Obshchaya-teoriya-algoritmov-01-20