Трансляция
sergey shishkinЗато? Что так смутило Алису? Ответ прост, и подсказкой будет то, что этот момент смущал те только Алису, он сильно мучил и "древних математиков". А сложность этого момента сводится к простому утверждению: не все математические действия с "камешками" однозначно соответствуют (то есть переносятся) на стадо коров. И отрицательные числа, наверно, стали самой простой и только первой проблемой, с которой столкнулась математика. Ведь очень непонятно какой корове соответствует отрицательное число -1.
И дальше встает вопрос. Отказываться ли от этих "странных" отрицательных чисел? Или можно использовать их, но не переносить в коровы? Со знаниями, которыми обладает современный школьник старших классов, ответ тривиален. Конечно, использовать! И, видимо, Алисе придётся все же изучить и такое "странное" вычитание. Но "древним математикам" было не так легко. И только польза от алгоритмов, использующих отрицательные числа, помогла принять это сложное решение и ответить на заданный вопрос утвердительно. Да, нужно использовать отрицательные числа!
Такие же странные вопросы, подобные вопросу об "отрицательных числах", впоследствии вставали перед математиками не один раз. Вопросы были запутанными совсем как у Гусеницы, и каждый раз новая абстракция становилась всё "страньше" и "страньше". Иррациональные числа вместо рациональных (например, для алгоритма нахождения длины окружности по диаметру). Квадратный корень из отрицательного числа ("мнимая единица"), например, для алгоритма решения кубического уравнения. "Бесконечность", например, для нахождения значения предела сходящейся суммы бесконечного ряда (еще древнегреческий философ Зенона размышлял над этой странной задачей в парадоксе "Ахиллес и черепаха"). Парадоксов перед математиками было много. Некоторые все же исключались, потому что не было возможности использовать их в полезных алгоритмах. Так было, например, с парадоксом "Множество всех множеств". Но основой всех таких размышлений и решений было одно — наличие полезных алгоритмов, в которых использовались эти "странности". И тут "естественный отбор" тоже работал. И эволюционный способ формирования математических алгоритмов, медленным и в дополнение к нему быстрым накоплением привел к тому, что мы сейчас называем слово "Математика".
А где же прячется различие двух близнецов "Переноса" и "Трансляции". Вы, да и Алиса, верно уже догадались. При задании трансляции обязательно вводятся ограничения и указывается подмножество взаимно-однозначно соответствующих объектов и алгоритмов, внутри которого можно корректно произвести перенос между двумя алгоритмическими областями: прикладной областью ("стадом коров") и пространством модели ("горсткой камешков"). Вне этого подмножества перенос невозможен. Как невозможна "минус одна корова". Эти ограничения необходимы в представленной модели с "отрицательными числами". Самой простой модели, которую удалось найти. Но такие же ограничения есть и для моделей с трансляцией куда более сложной. Все же здесь остановимся. Не будем всё сваливать в одну кучу — ведь перед нами нечто посложнее стада коров.