Типовые звенья - Программирование, компьютеры и кибернетика лекция
Структура линейных систем автоматизированного регулирования. Логарифмические частотные характеристики усилительного, интегрирующего и дифференциального звеньев интегратора. Определение параметров колебательного звена. Звено транспортного запаздывания.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Любая САР может быть представлена в виде комбинации (последовательного или параллельного соединения) типовых звеньев. К числу типовых звеньев, из которых состоят линейные САР, относятся следующие звенья с ПФ:
- коэффициент передачи; - постоянная времени.
Применительно к нашей специальности для интегратора чаще используется понятие постоянной времени .
При наличии на входе интегратора постоянного сигнала, отличного от нуля, сигнал на его выходе изменяется по линейному закону, при равенстве сигнала на входе нулю сигнал на выходе интегратора стабилизируется и в общем случае отличен от нуля.
Таким образом, в интеграторе выходной сигнал отстает от входного по фазе на /2, независимо от частоты .
ЛАЧХ при какой-то определенной частоте 1 равна L(1)= -20 lg 1T. При увеличении частоты в 10 раз (на одну декаду) L(101) = -20 lg 101T = -20 lg 1T - 20. Поскольку L(1) - L(101) = 20 дБ, следовательно, ЛАЧХ интегрирующего звена представляет собой прямую с наклоном -20 дБ/дек.
Построение ЛАЧХ производим по характерным точкам (см. рисунок):
при =1 L()= -20 lg T = 20 lg 1/T = 20 lg k.
Наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек соответствует наклону АЧХ -1, поэтому его часто так и обозначают.
Как уже отмечалось, ЛФЧХ не зависит от частоты и представляет собой прямую на уровне -/2.
При , как следует из АЧХ и ЛАЧХ, коэффициент передачи интегратора по амплитуде стремится к бесконечности; и напротив, при увеличении частоты коэффициент передачи по амплитуде уменьшается. Это означает, что интегратор не пропускает на выход высокие частоты, являясь фильтром низких частот.
Дифференцирующее звено (дифференциатор)
Таким образом, в дифференциаторе выходной сигнал опережает входной по фазе на /2, независимо от частоты .
Аналогично тому, как это было сделано для интегратора, можно показать, что ЛАЧХ дифференцирующего звена представляет собой прямую с наклоном +20 дБ/дек (+1), которая будет пересекать ось частот при (см. рисунок).
Из ЛАЧХ видно, что с ростом увеличивается коэффициент передачи дифференциатора по амплитуде. Таким образом, данное звено является помехонеустойчивым в том смысле, что оно подчеркивает высокочастотные помехи (наиболее частые на практике): даже при малой входной амплитуде высокочастотного сигнала на выходе можно наблюдать значительную высокочастотную составляющую.
Примечание. ПФ дифференцирующего звена является обратной по отношению к передаточной функции интегрирующего звена. Кроме того (точнее, следовательно), ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференциатора являются зеркальными отображениями соответствующих характеристик интегратора относительно оси частот. На основании этого можно сделать более широкий вывод: логарифмические частотные характеристики любого звена с ПФ являются обратными соответствующим характеристикам звена с ПФ , то есть, являются их зеркальными отображениями относительно оси частот .
- коэффициент передачи; - постоянная времени
Найдем сначала импульсную переходную функцию, зная ее связь с ПФ и используя теорему разложения. ПФ содержит один полюс , следовательно,
Используя выражение для переходной функции, можно определить:
Таким образом, переходный процесс практически закончится при . Постоянная времени T является мерою инерционности апериодического звена. Чем меньше значение Т, тем быстрее протекает переходный процесс.
Таким образом, в апериодическом звене фазовый сдвиг зависит от частоты, причем максимальный фазовый сдвиг будет равен -/2 при .
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) усилительного, интегрирующего и дифференциального звеньев являются прямыми линиями, и легко могут быть построены. Построение ЛЧХ апериодического и остальных звеньев требует вычислений, которые без использования ЭВМ достаточно трудоемки. Поэтому в большинстве случаев на практике ограничиваются построением приближенных асимптотических ЛЧХ, на основании которых уже могут быть сделаны все основные выводы о динамических свойствах звена.
Рассмотрим алгоритм построения асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена.
Асимптотическая ЛАЧХ. При малых частотах второе слагаемое под радикалом , и им можно пренебречь; тогда . При больших частотах под радикалом можно пренебречь единицей по сравнению с , и тогда . Таким образом, асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух отрезков, пересекающихся на оси частот в точке, соответствующей частоте , называемой частотой сопряжения (см. рисунок). Реальная ЛАЧХ апериодического звена (показана пунктиром) имеет максимальное отличие от асимптотической (3 дБ) при частоте сопряжения.
Асимптотическая ЛФЧХ. При частоте сопряжения . При малых , а при больших . На практике при частотах, близких к частоте сопряжения (1 декада) ЛФЧХ может без большой погрешности заменена линейной зависимостью, проходящей через точку (см. рисунок).
Из эквивалентной схемы видно, что это звено подает на выход входной сигнал и его производную.
Как и дифференцирующее звено, форсирующее звено 1-го порядка является помехонеустойчивым, поскольку усиливает высокочастотные составляющие входного сигнала.
Поскольку ПФ форсирующего звена 1-го порядка обратна ПФ апериодического звена (при k=1), то ЛЧХ форсирующего звена являются зеркальным отображением относительно оси частот соответствующих характеристик апериодического звена при k=1 (см. рисунок).
- коэффициент передачи; - постоянная времени
Иногда используют другую форму записи ПФ колебательного звена:
где 0<<1 - коэффициент демпфирования;
- угловая частота колебательного звена;
, - модули действительной и мнимой частей полюсов ПФ колебательного звена.
Доказательство. Корни уравнения равны
Для определения коэффициентов , приравняем знаменатели первого и последнего выражений для ПФ:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p, можно найти:
Выражения для переходной и весовой функций могут быть выведены с помощью обратного преобразования Лапласа с использованием теоремы разложения при комплексных корнях (примите без доказательства).
Вывод выражения для переходной функции:
Вывод выражения для весовой функции:
Значение времени первого согласования tc можно узнать, если в выражении для переходной функции приравнять синус нулю, тогда , отсюда
Время tm достижения максимального значения можно узнать, приравняв значение весовой функции нулю:
Равенство нулю весовой функции будет иметь место также для всех , где - положительное целое число (см. рисунок).
Подставив tm в выражение для переходной функции, определим максимальное значение выходной переменной в переходном режиме:
Известны соответствующие графики зависимостей [3] и :
Асимптотическая ЛАЧХ. При малых частотах можно пренебречь составляющей , тогда . При больших частотах под радикалом можно пренебречь единицей по сравнению с , и тогда
Таким образом, асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена состоит из двух отрезков, пересекающихся на оси частот в точке, соответствующей частоте сопряжения (см. рисунок). Реальная ЛАЧХ достаточна близка к асимптотической (погрешность на частоте сопряжения не превышает 6 дБ) при =0,2…1,0. В остальных случаях (когда 0,2) следует воспользоваться либо кривыми поправок [1], либо точным математическим выражением для ЛАЧХ.
Асимптотическая ЛФЧХ. При частоте сопряжения . При малых , а при больших . Но асимптотическая ЛФЧХ совпадает с реальной только при (см. рисунок), в остальных случаях различие существенное, поэтому следует пользоваться ее математическим выражением.
Определение параметров колебательного звена.
Иногда форма записи ПФ колебательного звена может отличаться от стандартных. Возникает вопрос определения параметров Т и колебательного звена.
Например, ПФ двигателя постоянного тока по управляющему воздействию имеет вид:
Если оказывается, что , имеем колебательное звено. В противном случае () корни знаменателя ПФ становятся действительными, тогда звено представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев.
Таким образом, значение говорит о том, какой характер переходного процесса будет иметь место на выходе звена. Применительно к двигателю постоянного тока , когда , и будет иметь место колебательный (с перерегулированием) процесс при скачкообразном приложении управляющего воздействия. В противном случае переходный процесс будет апериодическим (с дотягиванием).
Имеет ПФ, обратную ПФ колебательного звена при , . Поэтому здесь вкратце приведем основные математические зависимости.
Звено чистого (транспортного) запаздывания
Некоторые ОУ могут обладать запаздыванием (например, трубопроводы, длинные линии, транспортеры). Запаздывание проявляется в том, что при изменении входного воздействия выходная переменная начинает изменяться не сразу, а спустя некоторый промежуток времени , называемый временем чистого или транспортного запаздывания.
Построение логарифмических частотных характеристик
произвольной совокупности типовых звеньев
Пусть имеется произвольное последовательное соединение n типовых звеньев с результирующей ПФ
По определению ЛАЧХ и ЛФЧХ вычисляются следующим образом:
Таким образом, для построения ЛАЧХ или ЛФЧХ последовательного соединения звеньев следует построить соответствующие характеристики каждого звена, и затем геометрически их сложить.
Передаточную функцию (1) совокупности звеньев целесообразно представить в более развернутом виде:
где - нормированная ПФ - отношение произведений ПФ элементарных звеньев 1-го и 2-го порядков (т.е., вида и при ) с единичным передаточным коэффициентом ();
- результирующий коэффициент передачи (усиления);
- порядок астатизма ПФ (так наз. апериодической нейтральности), численно равный количеству последовательно соединенных интеграторов в предположении, что чистые дифференцирующие звенья отсутствуют.
Пример. Построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ звена с ПФ
где значение коэффициента усиления и постоянных времени известны, и известно, что .
Если рассматривать эту ПФ в виде (2), то
Очевидно, имеем последовательное соединение четырех типовых звеньев: интегратор с ПФ ; форсирующее звено 1-го порядка с ПФ
Строим асимптотические ЛАЧХ каждого из звеньев (пунктирные линии) и их геометрическую сумму (сплошная линия), которая и является результирующей ЛАЧХ. Аналогично поступаем с ЛФЧХ.
После анализа ЛАЧХ можно предложить следующее правило:
1) Пользуясь представлением (2) передаточной функции, вычисляют все частоты сопряжения (i = 1, 2, …), которые нумеруют в порядке возрастания и откладывают на оси частот;
2) Предварительную ЛАЧХ начинают строить от области низких частот, проводя прямую под наклоном -20 дБ/дек () так, чтобы она (или ее продолжение) пересекала ось частот при частоте . (Эта ЛАЧХ будет пересекать ось ординат в точке ).
Именно такой вид будет иметь ЛАЧХ совокупности последовательно соединенных интеграторов, соответствующая первому множителю ПФ вида (2).
3) Низкочастотная ЛАЧХ будет претерпевать изломы только при частотах сопряжения , причем наклон будет изменяться на 20 дБ/дек (+1), если -м звеном оказывается форсирующее звено 1-го порядка, на -20 дБ/дек (-1) - если апериодическое звено, на +40 дБ/дек (+2) - если форсирующее звено 2-го порядка, на -40 дБ/дек (-2) - если колебательное звено.
Что касается ЛФЧХ, то следует построить ЛФЧХ отдельных звеньев, и затем геометрически их просуммировать.
Примечание. В случае наличия последовательно соединенного звена чистого запаздывания ЛАЧХ соединения остается без изменения, однако это звено окажет влияние на фазовый сдвиг.
Пример. Пользуясь правилом, построить ЛАЧХ соединения звеньев с ПФ:
Тогда , . Проводим прямую под наклоном -2 (-40 дБ/дек), которая будет пересекать ось частот в точке . При ЛАЧХ изменит наклон на -1, поскольку соответствует частоте сопряжения апериодического звена. Следовательно, при ЛАЧХ будет иметь наклон -3 (-2-1=-3).
Определение основных параметров пропорционального звена первого порядка. Влияние параметров звена на его статические и динамические свойства. Влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик пропорционального звена второго порядка. лабораторная работа [2,4 M], добавлен 28.12.2012
Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений, анализ устойчивости систем автоматического управления. Структурные схемы преобразованной САУ, качество процессов управления и коррекции. Анализ нелинейной системы автоматического управления. лабораторная работа [681,9 K], добавлен 17.04.2010
Динамические процессы в линейных и нелинейных системах регулирования. Амплитудно-частотная характеристика линейной цепи. Расчет передаточной функции по формуле Мезона. Определение степени затухания по переходной характеристике колебательного звена. контрольная работа [763,8 K], добавлен 15.07.2014
Виды и отличительные характеристики типовых динамических звеньев системы автоматического управления. Описание временных и частотных характеристик САУ. Определение передаточной функции по структурной схеме. Оценка и управление устойчивостью системы. курсовая работа [611,8 K], добавлен 03.12.2009
Определение кривой переходного процесса модели, идентификация объекта регулирования и определения его динамических параметров. Частотные характеристики объекта. Расчет настроек регулятора графоаналитическим методом, критерии оптимальности процесса. курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.08.2015
Кинематическое исследование механизма манипулятора, особенности управления. Определение необходимых перемещений звеньев, траектории, скоростей и ускорений. Траектория движения захвата, график пути первого звена. Программа, её содержание и текст. курсовая работа [343,1 K], добавлен 19.12.2011
Объект регулирования, состоящий из двух звеньев, и звено фильтра. Компенсация больших постоянных времени объекта регулирования, исключение возникновения статической ошибки при изменении входных воздействий. Моделирование на компьютере с помощью программы. курсовая работа [2,5 M], добавлен 25.01.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Типовые звенья лекция. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Учебное пособие: Основы технологии программирования
Реферат По Физкультуре Развитие Выносливости
Реферат по теме Механизмы и системы государственного управления
Реферат: Учение как благо и повинность
Небольшое Сочинение Для Третьего Класса
Курсовая работа по теме Анализ деятельности коммерческого банка на примере ЗАО 'Банк ВТБ 24'
Курсовая работа по теме Аппараты электронного парамагнитного резонанса
Реферат по теме Въезд в РФ и выезд из РФ
Контрольная работа по теме Современные интерпретации менталитета российского общества
Реферат: Отчет по производственной практике в ОАО Газпромнефть - Тюмень
Курсовая работа по теме Определение основных параметров усилительных каскадов на транзисторах
Декабрьское Сочинение 2022 2022 Литература
Реферат: Пушкинский след в Подмосковье. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Василий Кокорев. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Международно-правовой анализ деятельности Всемирной таможенной организации по отношению к таможенному законодательству России
Язык Семье Сочинение
Контрольная работа: Охорона праці
Курсовая работа по теме Вивчення поняття відносин залежності
Реферат: Японский роман в литературе XX века
Основы экономической теории
Манифест 17 октября 1905 года - Государство и право контрольная работа
Ценовая политика организации - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Струйные принтеры. Принцип действия и параметрыСоздание сообщений электронной почты. Работа с поступающей почтой - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа