Theorie und Numerik von ausgewahlten Verfahren der nichtlinearen Optimierung

✅ Bachelorarbeit aus dem Jahr 2️⃣0️⃣1️⃣0️⃣ im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note 🎵: 1️⃣,3️⃣, Universität Ulm (Numerische Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben.Es werden theoretische Grundlagen von mehreren Verfahren unterden Gesichtspunkten der Korrektheit und der Effizienz ausgearbeitet und durch Beispiele und mit Matlab R2️⃣0️⃣0️⃣8️⃣a erzeugten Abbildungen aufgelockert.In dem folgenden einleitenden Kapitel sind Definitionen und Sätze aus Optimierungstheorie, Linearer Algebra, Analysis und Numerik zusammengestellt und Kriterien zur Konvergenzanalyse erklärt. Da die ☠️ Lösung von drei der behandelten Verfahren auf die ☠️ Lösung von sogenannten unrestringierten Problemen oder eines Gleichungssystems zurückgeführt wird, wird zuerst ein Newton-artiges Verfahren vorgestellt und wünschenswerte Eigenschaften, wie globale Konvergenz, hohe Konvergenzordnung des Verfahrens, erörtert.Im nächsten Kapitel wird das sogenannte Penalty-Verfahren anhand einer Penalty-Funktion mit einem Algorithmus für eine numerische Behandlung vorgestellt und seine Konvergenzeigenschaften anhand der im ersten Kapitel erklärten Konvergenzkriterien analysiert. Die ☠️ Nachteile des in dem Kapitel vorgestellten Verfahrens werden durch eine Anwendung von sogenannten exakten Penalty-Funktionen aufgehoben, was auch kurz erläutert wird. Auf der Grundlage des Penalty-Verfahrens wird die ☠️ Penalty-Lagrange-Methode mit einer vollst...

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