Теория вероятности формулы комбинаторики

Комбинаторика: основные правила и формулы.

=== Скачать файл ===

Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики

Элементы комбинаторики

Например, сколькими способами можно выбрать 6 карт из колоды, состоящей из 36 карт, или сколькими способами можно составить очередь, состоящей из10 человек и т. Каждое правило в комбинаторике определяет способ построения некоторой конструкции, составленной из элементов исходного множества и называемой комбинацией. Основная цель комбинаторики состоит в подсчете количества комбинаций, которые можно составить из элементов исходного множества в соответствии с заданным правилом. Простейшими примерами комбинаторных конструкций являются перестановки, размещения и сочетания. Рождение комбинаторики связано с работами Б. Ферма по поводу азартных игр, большой вклад внесли Лейбниц, Бернулли, Эйлер. В настоящее время интерес к комбинаторике связан с развитием компьютеров. Нас в комбинаторике будет интересовать возможность определения количественно различных подмножеств конечных множеств для вычисления вероятности классическим способом. Для определения мощности множества, которое соответствует тому или иному событию, полезно разобраться с двумя правилами комбинаторики: Тогда произвольный набор, перечисленных n объектов из данного множества можно выбрать k 1 , k 2 , …, k n способами. В десятичной системе исчисления десять цифр: На первом месте может стоять любая из девяти цифр кроме нуля. На втором месте - любая из оставшихся 9 цифр, кроме выбранной. На последнем месте любая из оставшихся 8 цифр. Из пункта в пункт ведут 3 дороги, а из пункта в пункт — 4 дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из в через? В пункте есть 3 способа выбора дороги в пункт , а в пункте есть 4 способа попасть в пункт. Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша. Пусть из города в город можно добраться одним авиамаршрутом, двумя железнодорожными маршрутами и тремя автобусными маршрутами. Сколькими способами можно добраться из города в город? В магазине электроники продаются три марки телевизоров и два вида видеомагнитофонов. У покупателя есть возможности приобрести либо телевизор, либо видеомагнитофон. Сколькими способами он может совершить одну покупку? Сколько различных комплектов, содержащих телевизор и магнитофон, можно приобрести в этом магазине, если покупатель собирается приобрести в паре и телевизор, и видеомагнитофон? Один телевизор можно выбрать тремя способами, а магнитофон — другими двумя способами. Во втором случае один телевизор можно выбрать тремя способами, после этого видеомагнитофон можно выбрать двумя способами. Рассмотрим теперь примеры, в которых применяются оба правила комбинаторики: В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин. После чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко и апельсин. Сколько возможно таких выборов? Ваня может выбрать яблоко 12 способами, апельсин — 10 способами. Если Ваня выбирает яблоко, то Надя может выбрать яблоко 11 способами, а апельсин — 10 способами. Если Ваня выбирает апельсин, то Надя может выбрать яблоко 12 способами, а апельсин — 9 способами. Таким образом, Ваня и Надя могут сделать свой выбор способами. Есть 3 письма, каждое из которых можно послать по 6 адресам. Сколькими способами это можно сделать? В данной задаче мы должны рассмотреть три случая: Если все письма рассылаются по разным адресам, то число таких способов легко находится из принципа умножения: Таким образом, остается рассмотреть только третий случай, когда только 2 письма посылаются по одному адресу. Выбрать какое-либо письмо мы можем 3 способами, и послать его по какому-либо выбранному адресу можем 6 способами. Оставшиеся два письма мы можем послать по оставшимся адресам 5 способами. Таким образом, разослать 3 письма по 6 адресам в соответствие с принципом сложения можно. Обычно в комбинаторике рассматривается идеализированный эксперимент по выбору наудачу k элементов из n. Различные размещения отличны друг от друга или порядком элементов, или составом. Число размещений из n элементов по k обозначается и вычисляется по формуле. В соревнованиях участвует 10 человек, трое из них займут 1, 2, 3 место. Сколько существует различных вариантов? В этом случае важен порядок распределения мест. Число различных вариантов равно. Число перестановок из n элементов обозначают P n и вычисляют по формуле. Общее число способов расстановки определяется как число перестановок 1. Сочетанием из n элементов по k называется любой набор из k элементов, принадлежащих n - элементному множеству. Различные сочетания отличаются друг от друга только составом. Число сочетаний из n элементов по k обозначается и вычисляется по формуле. В данном случае при выборе для нас важен только состав наборов по три человека, порядок выбора роли не играет, поэтому, в отличие от предыдущего примера, число способов выбора подсчитаем по формуле сочетаний 1. Если при выборе k элементов из n , элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с nовторениями. В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить четырех человек. Сколько существует вариантов размещения, прибывших четырех гостей? Каждый следующий гость из 4 может быть помещён в любую из 10 комнат, так как рассматривается идеализированный опыт, поэтому общее число размещений, по формуле размещений с повторениями 1. Если при выборе k элементов из n элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания, то говорят, что это сочетания с nовторениями. Число сочетаний с повторениями из n элементов по k определяется:. В магазине продается 10 видов тортов. Очередной покупатель выбил чек на три торта. Считая, что любой набор товаров равновозможен, определить число возможных заказов. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. Основные топливные баки I. Национально-государственное устройство Российской Федерации: Основные виды и характеристики коммуникаций II. Основные задачи ДЮП II. Основные теоретические положения II. Для иодометрического титрования окислителей используется титрование заместителя: Жесткость воды - это свойство природной воды, зависящее от присутствия в ней солей ряда двухвалентных металлов II. Обратное титрование титрование по остатку используется при малой скорости прямой реакции, при отсутствии подходящего индикатора II. Окислительно-восстановительное титрование, или редоксиметрия, основано на определении веществ титрованием растворами окислителей или восстановителей III. Основные направления и характеристики коммутационных потоков в организации. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Сколько существует трехзначных чисел с разными цифрами?

Как делать ингаляцию физраствором ребенку 2 года

Иерархическая структура общества

Метро площадь восстания новости сегодня

Газ 31105 характеристики

Сделать тарзанку своими руками размеры

Переросла рассада перцевчто делать

Заявление на возврат переплаты по ндфл образец

Расписание 53 автобуса город березники

Инструкция по исполнительному производству республики беларусь

Check run перевод

Т мост схема

Сонник мышиво сне