Теория вероятности - Математика контрольная работа
Главная
Математика
Теория вероятности
Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. На первом станке обработано 20 деталей, из них семь с дефектами, на втором - 30, из них четыре с дефектами, на третьем - 50 деталей, из них 10 с дефектами. Все детали сложены вместе. Наудачу взятая деталь оказалась без дефектов.
Какова вероятность того, что она обработана на третьем станке?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса:
Пусть Н 1 , Н 2 , … Н n - полная группа попарно несовместных событий гипотезы, А - случайное событие, тогда:
Введем гипотезы: Н 1 - деталь обработана на первом станке, Н 2 - деталь обработана на втором станке, Н 3 - деталь обработана на третьем станке.
Введем событие А - купленная деталь оказалась без дефектов.
Так как на первом станке было изготовлено 20-7 = 13 деталей без дефектов, то
На втором станке было изготовлено 30-4 = 26 деталей без дефектов, то
А на третьем станке было изготовлено 50-10 = 40 деталей без дефектов, то
По формуле полной вероятности получаем:
2. Сколько семян следует взять, чтобы с вероятностью не менее чем 0,9545 быть уверенным, что частость взошедших семян будет отличаться от вероятности р - 0,9 не более чем на 2% (по абсолютной величине)?
По условию, р=0,9, тогда q=0,1. Необходимо найти n. Необходимо, чтобы условие
выполнялось с вероятностью, не меньшей, чем 0,9545. Раскроем модуль и найдем границы для m:
По математико-статистическим таблицам находим приближенное значение функции Лапласса:
Итак, следует взять не менее 900 семян.
3. Завод «Пино» (г. Новороссийск) отправил в Москву 2000 бутылок вина « Каберне». Вероятность того, что в пути может разбиться бутылка, равна 0,002.
Какова вероятность того, что в пути будет разбито не более пяти бутылок?
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может наступить с одной и той же вероятностью, тогда вероятность Р n (m) того, что событие наступило m раз в этой серии испытаний можно найти:
так как число n=2000 велико, а вероятность р=0,002 мала, то найдем:
то воспользуемся формулой Пуассона:
Искомая вероятность приближенно равна:
P = P 2000 (0)+ P 2000 (1)+ P 2000 (2)+ P 2000 (3)+ P 2000 (4)+ P 2000 (5)?0,0183+0,0733+0,1465+0,1954+0,1954+0,1563 = 0,7852
4. Одна из случайных величин (X) задана законом распределения:
а другая (У) имеет биномиальное распределение с параметрами п=2,р=0,4.
Составить закон распределения их разности. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Найдем закон распределения для величины (Y):
Z 11 = X 1 - Y 1 = 0-0 = 0; p(Z 11 ) = 0,2?0,36=0,072;
Z 12 = X 1 - Y 2 = 0-1 = -1; p(Z 12 ) = 0,2?0,48=0,096;
Z 13 = X 1 - Y 3 = 0-2 = -2; p(Z 13 ) = 0,2?0,16=0,032;
Z 21 = X 2 - Y 1 = 1-0 = 1; p(Z 11 ) = 0,3?0,36=0,108;
Z 22 = X 2 - Y 2 = 1-1 = 0; p(Z 11 ) = 0,3?0,48=0,144;
Z 23 = X 2 - Y 3 = 1-2 = -1; p(Z 11 ) = 0,3?0,16=0,048;
Z 31 = X 3 - Y 1 = 3-0 = 3; p(Z 11 ) = 0,5?0,36=0,018;
Z 32 = X 3 - Y 2 = 3-1 = 2; p(Z 11 ) = 0,5?0,48=0,024;
Z 33 = X 3 - Y 3 = 3-2 = 1; p(Z 11 ) = 0,5?0,16=0,08.
Итак, закон распределения разности имеет вид:
М(Z) = -2?0,032-1?0,144+0?0,216+1?0,188+2?0,24+3?0,18= -0,02+0,48+0,54 = 1
M(X-Y) = M(X) - M(Y) = 1,8-0,8 = 1.
M(Z 2 )=0,128+0,144+0+0,188+0,96+1,62 = 3,04
5. Полагая, что длина изготавливаемой детали есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием М{Х) = 10 и средним квадратическим отклонением ? = 2, найти вероятность того, что длина наугад взятой детали заключена в интервале (5; 6).
В каких границах (симметричных относительно М(Х)) будет заключена длина наугад взятой детали с вероятностью 0,95?
Используя таблицу значений нормированной функции Лапласса, имеем:
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. -- 2-е изд., перераб. и доп.-- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения. контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015
Статистическое, аксиоматическое и классическое определение вероятности. Дискретные случайные величины. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Функция распределения вероятностей для многомерных случайных величин. Формула Байеса. Точечная оценка дисперсии. шпаргалка [328,7 K], добавлен 04.05.2015
Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины. контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия. контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009
Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. Сингулярные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Неравенство Чебышева. Моменты, кумулянты и характеристическая функция. реферат [244,6 K], добавлен 03.12.2007
Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины. контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010
Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности. контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Теория вероятности контрольная работа. Математика.
Контрольная Работа В 8 Классе Юнит 2
Реферат: Флюороз зубів
Реферат На Тему Delphi
Контрольная Работа На Тему Дзяржаўны Лад Рэчы Паспалітай
Реферат: Finding About Photosynthes Essay Research Paper
После Дождя 4 Класс Сочинение
Реферат: Акмеология как новая наука
Услуги По Выполнению Контрольных Работ
Реферат по теме Plug and Play
Лекция по теме Интеллектуальные элиты и их роль в современной элитной конфигурации
Реферат: Художній або творчий метод
Современные Методы Химического Анализа Контрольная Работа
Реферат по теме Специфика хронотопа в рассказе Фридриха Горенштейна "С кошелочкой"
Контрольная работа по теме Основания административной ответственности
Курсовая Работа На Тему Проектирование Электрического Освещения Универсального Свинарника
Отчет по практике: Организация деятельности летнего оздоровительного лагеря "Радуга"
Эссе Безопасный Труд
Курсовая работа: Роль государства в обеспечении прав и свобод человека
Контрольная работа по теме Основы подготовки и составления финансовой отчетности
Практические Работы 5 Класс Супрычев Ответы
Движение декабристов - История и исторические личности контрольная работа
Разработка маркетинговой службы и маркетинговой программы - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Автоматизация управления асинхронным электроприводом с инверторным преобразователем частоты для подъемной установки - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа