Теория погрешностей - Математика лабораторная работа
Главная
Математика
Теория погрешностей
Определение номера и значения членов прогрессии для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычисление относительной погрешности величины. Определение значений машинного нуля и бесконечности. Поведение погрешностей в зависимости от аргумента.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: . Определить номер первого члена этой прогрессии, для которого, и указать само значение . Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, найти Затем, вычисляя частичные суммы , определить минимальное число при котором величина приближающая содержит верных цифр.
1. Задать последовательность значений с помощью формулы общего члена прогрессии.
2. Решая неравенство найти номер члена этой последовательности, модуль которого меньше 1.
3. Найти сумму ряда аналитически (по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии).
4. Вычислить значения частичных сумм ряда при значениях
Для каждого найти величину абсолютной погрешности и количество верных цифр в . Определить при каком минимальном значении N=M частичная сумма содержит верных цифр.
5. Вычислить относительную погрешность величины
Для пакета MATHCAD найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон.
Задана функция . Требуется вычислить значение функции в точкеи исследовать поведение погрешностей в зависимости от погрешности аргумента.
1. Раскрыть определитель и получить вид функции . Вычислить значение функции в точке .
2. Произвести теоретическую оценку абсолютной погрешности функции в зависимости от погрешности аргумента по формуле . Считать, что x0 получено в результате округления по дополнению.
3. Вычислить определитель матрицы при нескольких различных значениях аргумента в пределах заданной точности.
4.Сравнить полученные результаты (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.C).
5. Найти относительную погрешность каждого результата задачи.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1
ВНИМАНИЕ! Номер варианта для лабораторных работ вычисляется по следующей формуле:
(здесь -- номер группы, а -- индивидуальный номер студента по журналу).
Ниже приведен фрагмент оформления содержательной части отчета по лабораторной работе 1.
Задача 1.1.0. Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: , где , . Определить номер первого члена этой прогрессии, для которого, и указать само значение . Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, найти Затем, вычисляя частичные суммы при определить минимальное число при котором величина приближающая содержит верных цифр. Вычислить относительную погрешность величины
Воспользуемся известными формулами для геометрической прогрессии:
1) -й (общий) член геометрической прогрессии имеет вид:
2) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Номер для которого найдём, решив неравенство:
Наименьшее целое число, удовлетворяющее последнему неравенству, равно
Убедимся в том, что номер найден верно (учтем 6 знаков после запятой):
Пусть -- точное значение, -- приближенное значение некоторой величины.
1) Абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина .
2) Относительной погрешностью значения (при называется величина .
Так как значение (как правило) неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида:
При этом величины и называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.
Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.
Нас интересует значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии . Приближённое значение этой суммы даёт её -ая частичная сумма Абсолютную погрешность такого приближения найдём по формуле
3. Результаты вычислительного эксперимента значение частичной величина абсолютной количество верных суммы ряда погрешности значащих цифр
Так как по условию результат должен содержать 9 верных цифр, то величина абсолютной погрешности не должна превышать значения . Для определения наименьшего значения проведем дополнительные эксперименты:
Наконец, вычислим относительную погрешность найденного результата:
1) номер первого из членов заданной прогрессии, для которого, равен
3) сумма геометрической прогрессии, вычисленная по аналитической формуле, равна
4) частичная сумма дает 9 верных значащих цифр;
5) относительная погрешность этого значения равна
Задача 1.3.0. Задана функция . Требуется вычислить значение функции в точкеи исследовать
поведение погрешностей в зависимости от погрешности аргумента.
Пусть определитель матрицы имеет вид: . Тогда, раскрывая определитель, получим
следующий вид функции: . Вычислим определитель в точке : . Для получения теоретической оценки учтем, что , то есть погрешность аргумента для данного варианта равно 0.5. Производная функции монотонно убывает, поэтому (см график).
Таким образом, теоретическая оценка получена: . Сравним теоретическую оценку с погрешностью, полученной с помощью вычислительного эксперимента.
Получено хорошее соответствие с теоретической оценкой. Заметим, что величина относительной погрешности невелика, например, в последнем эксперименте: .
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. -- М.: Высшая школа, 1994.
Классическая теория измерений по поводу истинного значения физической величины, ее главные постулаты. Классификация погрешностей по способу выражения, ее типы: абсолютная, приведенная и относительная. Случайные погрешности, закон их распределения. реферат [215,4 K], добавлен 06.07.2014
Округление заданного числа до шести, пяти, четырех и трех знаков. Расчет погрешностей после каждого округления. Определение абсолютной и относительной погрешности вычисления значений функции u с учетом того, что все знаки операндов a, b, c и d верны. контрольная работа [131,5 K], добавлен 02.05.2012
Исследование методов определения погрешностей и статистической оценки распределений. Построение эмпирической функции, определяющей частность события для каждого значения случайной величины. Расчеты по заданной выборке, ее анализ и определение параметров. курсовая работа [323,0 K], добавлен 13.01.2011
Характеристика и особенности основных типов погрешностей, возникающих при численном решении математических и прикладных задач: задачи, метода, округлений. Понятие и причины возникновения погрешностей измерений. Описание случайных погрешностей, моменты. контрольная работа [143,9 K], добавлен 13.01.2012
Определение абсолютной и относительной погрешностей приближенных чисел. Оценка погрешностей результата. Интерполирование и экстраполирование данных, интерполяционный многочлен Лагранжа и Ньютона, их основные характеристики и сравнительное описание. лабораторная работа [74,8 K], добавлен 06.08.2013
Исследование зависимости погрешности решения от погрешностей правой части системы. Определение корня уравнения с заданной точностью. Вычисление точностных оценок методов по координатам. Сплайн интерполяция и решение дифференциального уравнения. контрольная работа [323,4 K], добавлен 26.04.2011
Свойства бесконечно малых величин. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию. Предел функции f(x) при x, стремящимся к бесконечности: теорема и ее доказательство. Пример решения функции и предел отношения двух малых величин. презентация [61,7 K], добавлен 21.09.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Теория погрешностей лабораторная работа. Математика.
Курсовая работа по теме Расчет привода к цепному транспортеру для корзин
Итоговая Контрольная Работа Немецкий 2 Класс
Контрольная работа по теме Проголошення УНР. IV Універсал Центральної Ради
Дипломная работа по теме Виды административного принуждения
Дипломная работа: Междисциплинарные технологии социальной работы. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Образование. Скачать бесплатно и без регистрации
Защита Прав Потребителей Курсовая Работа
Доклад: Ark
Сочинение На Тему Образ Светланы
Сочинение Рассуждение Я Горжусь Своей Родиной
Курсовая работа по теме Система оздоровительных мероприятий при вирусном лейкозе крупного рогатого скота в ЗАО 'Промкоре' Рамонского района Воронежской области
Дипломная работа по теме Дослідження туристичних регіонів і методичних підходів до формування та реалізації стратегії їх розвитку на прикладі досвіду Чеської Республіки
Контрольная Работа На Тему Борьба Русского Народа Против Шведской И Немецкой Агрессии В Xiii Веке
Реферат: Формы санации предприятия и их эффективность
Контрольная Работа Музыка 6 Класс 1 Четверть
Черчень Курсовая Работа По Обитателям Болота
Курсовая работа по теме Международно-правовые положения уголовной ответственности за совершение преступлений против мира и безопасности человечества
Дипломная работа по теме Внедрение системы '1С:Колледж' в процесс документооборота приемной комиссии
Курсовая работа по теме Развитие музыкальных способностей с использованием музыкально-компьютерных технологий
Практическое задание по теме Дневник по скорой помощи
Экономический анализ деятельности предприятия общественного питания - Кулинария и продукты питания курсовая работа
Внутренний аудит - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Крито-Мікенська культура та її значення у становленні античної цивілізації - История и исторические личности курсовая работа