Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика) - Физика и энергетика шпаргалка

Главная

Физика и энергетика
Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика)

Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
В основе статики лежат аксиомы, устанавливающие основные свойствасил, приложенных к материальной точке и абсолютно твердому телу.
Аксиома I (аксиома инерции). Если на материальную точку действует уравновешенная система сил, то материальная точка движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.
Аксиома II (аксиома равновесия двух сил). Для равновесия двух сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей их точки приложения, в противоположные стороны (рис. 1).
Аксиома III (присоединения и исключения уравновешивающихся сил). Не изменяя действия данной системы сил на тело, можно прибавить к этой системе или отнять от нее любую систему взаимно уравновешивающихся сил.
Аксиома IV (параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке, равна их геометрической сумме, т.е. выражается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.
Это положение выражается следующим геометрическим равенством:
Аксиома V (закон равенства действия и противодействия). Всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Или если тело А действует на тело В с силой Р 1 , то тело В действует на тело А с силой:
Аксиома VI (принцип отвердения). Если упругое тело находится в состоянии покоя, а затем мгновенно затвердевает, то равновесие при этом не нарушается.
2. Связи, реакции связи, аксиомы связи
Твердое тело называют свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.
Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.
Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.
Все силы, действующие на несвободное твердое тело, наряду с делением на внешние и внутренние силы, можно так же разделить на задаваемые или активные силы и реакции связей.
Задаваемые силы выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или способных вызвать изменение его кинематического состояния.
Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости твердых тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое, кроме задаваемых сил, действуют реакции связей.
Простое соприкосновение тел. Связь в виде гладкой плоскости или поверхности (рис. 3). Реакция связи всегда направлена по нормали к опорной поверхности.
3. Сходящиеся силы, многоугольник сил. Равновесие сходящихся сил
Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Применяем правило параллелограмма - складываем первые две силы. Для наглядности рассматриваем силовой треугольник. Далее последовательно складываем все силы.
В результате схождения сил каждый последующий вектор откладываются параллельно самому себе от краешка предыдущего вектора, в результате - получаем ломанную линию. Замыкающая сторона представляет собой вектор F равнодейств.
Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической векторной сумме исходных сил и её линия действия проходит через точку О в которой эти силы сходятся.
Для практики важен случай, когда изучаемые силы уравновешиваются.
Ясно, что в случае уравновешивания многоугольник сил - замкнутый.
4. Теорема трех непараллельных силах
Линии действия трех непараллельных взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке. Пусть к твердому телу в точках А 1 , А 2 , А 3 , приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы P 1 P 2 P 3 (все Р с векторами), лежащие в одной плоскости (рис. 5). Перенесем силы P 1 P 2 в точку О пересечения линий их действия и найдем равнодействующую R, которая будет приложена в этой же точке. Сила P 3 , будучи уравновешивающей, системы сил P 1 P 2 , равна по модулю их равнодействующей R и направлена по линии ее действия в противоположную сторону. Следовательно, линия действия силы P 3 проходит через точку О, что и требовалось доказать.
Систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, называют парой сил. Плоскость, в которой находиться линия действия пары сил, называется плоскостью действия пары сил. Любые две силы, кроме сил, образующих пару, можно заменить равнодействующей. Пара сил не имеет равнодействующей и никакими способами пару сил нельзя преобразовать к одной эквивалентной силе. Пара сил стремится произвести вращение твердого тела, к которому она приложена. Пара- такой же самостоятельный простейший механический элемент, как и сила. Кратчайшее расстояние между линиями сил, образующих пару, называют плечом пары d. Действие пары на тело характеризуется моментом, стремящимся вращать тело. Произведение модуля одной из сил пары на ее плечо называют моментом пары и обозначают M = P d .
Момент пары сил изображают вектором (рис. 6). Вектор момента пары сил, направляют перпендикулярно к плоскости действия пары сил в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть пару сил, стремящуюся вращать плоскость ее действия в сторону, обратную вращению часовой стрелки.
При этом если пара сил вращает тело против часовой стрелки, то момент такой пары считается положительным, если по часовой стрелке, то момент считается отрицательным.
Не изменяя действия на тело, пару сил можно:
1. Как угодно перемещать в ее плоскости;
2. Переносить в любую плоскость, параллельную плоскости действия этой пары;
3. Изменять модуль сил и плечо пары, но так, чтобы ее момент (т.е. произведение модуля силы на плечо) и направление вращения оставались неизменными;
4. Алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю;
5. Алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки постоянна и равна моменту пары.
6. Условие эквивалентности пар сил. Сложение пар сил.
Пары сил в пространстве эквивалентны, если их моменты геометрически равны. Из приведенных теорем следует, что, не изменяя действие пары сил на твердое тело, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление ее момента. Таким образом, вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором. Вектор момента пары сил определяет все три ее элемента: положение плоскости действия пары, направление вращения и числовое значение момента.
Геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары.
Установленное правило сложения моментов пар сил называется правилом параллелограмма моментов. Построение параллелограмма моментов можно заменить построением треугольника моментов. Применяя построение параллелограмма или треугольника моментов, можно решить и обратную задачу, т.е. разложить любую пару сил на две составляющие.
Пусть требуется сложить несколько пар сил, расположенных произвольно в пространстве. Определив моменты этих пар их можно перенести в любую точку О пространства. Складывая последовательно моменты этих пар сил, можно построить многоугольник моментов пар, замыкающая сторона которого определит момент эквивалентной им пары сил (рис. 7).
Момент пары сил, эквивалентной данной системе пар сил в пространстве, равен геометрической сумме моментов составляющих пар сил
Таким образом пары сил, произвольно расположенные в пространстве, взаимно уравновешиваются(находится в равновесии), если геометрическая сумма их моментов равна нулю.
Система пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, эквивалентна одной равнодействующей паре М, момент которой равен алгебраической сумме моментов слагаемых пар, т.е.
Плоская система пар находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех пар равна нулю, т.е.
Алгебраическая величина момента силы относительно точки равна произведению модуля этой силы на плечо изучаемой силы, относительно указанной точки, причём выбор производиться следующим образом:
Вектор момента силы относительно некоторой точки О равен:
Вектор момента силы равен вектору произведения радиус-вектора точки приложения силы на вектор изучаемой силы.
1. Проводим плоскость перпендикулярно L, фиксируем точку О.
3. Определяем плечо h относительно оси.
Алгебраическая величина момента силы равна произведению модуля проекции F на плечо h:
Из алгоритма вычисления осевого момента, ясно, что осевой момент:
Расчёты показывают, что алгебраическая величина осевого момента сил равна проекции на эту ось момента изучаемой силы, относительно точки О принадлежащей оси:
9. Главный момент системы сил относительно точки и оси
Пусть имеем в пространстве произвольную систему сил. Возьмём любую точку О.
В точке О образуется пучок векторов, называемым главным моментом
Имеем в пространстве вектор, проходящий через точку О.
Вычислим для каждой силы осевой момент сложим между собой.
Получим главный осевой момент исходной системы сил.
Представление векторного момента через его компоненты:
На практике встречаются случаи, когда изучаемая система сил полностью располагается на плоскости.
Все эти векторы перпендикулярны одной и той же плоскости, т.е. они все параллельны.
Значит для плоской системы сил достаточно алгебраической трактовки моментов.
Главный момент сил, составляющих пару относительно произвольной точки на плоскости действия пары, не зависит от положения этой точки и равен моменту этой пары сил.
Применяя метод Пуансо можно привести систему сил, произвольно расположенных в пространстве к заданному центру О. Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил, и в отличие от равнодействующей R обозначается R*. Таким образом, силы произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения .
Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора, но влияет на модуль и направление главного момента. Пользуясь методом приведения произвольной системы сил к заданному центру.
12. Приведение системы сил к центру
Пусть дана сила P, приложенная к твердому телу в точке А, и произвольная точка О, которую назовем центром приведения . Проведем из точки О в точку А радиус-вектор и определим момент силы относительно центра приведения:
Приложим в точке О две уравновешивающиеся силы P / и P // , равные и параллельные силе P. Получим эквивалентную силе P систему сил P,P / и P // , которую можно рассматривать как совокупность силы P // , приложенной в центре приведения О и присоединенной пары сил P,P / .
Опустив из точки О перпендикуляр на линию действия силы P, получим плечо этой пары сил и найдем модуль ее момента.
равный модулю момента силы P относительно центра приведения О.
Вектор момента присоединенной пары сил направлен перпендикулярно к плоскости пары P,P / , совпадающей с плоскостью треугольника ОАВ в ту сторону, с которой пара P,P / представляется стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки. Приложив его как свободный вектор в центре приведения О, убедимся, что его направление совпадает с направлением вектора M o момента силы P относительно центра приведения. Так как эти векторы равны по модулю и совпадают по направлению, то они геометрически равны, т.е.
Таким образом, силу P не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из точки приложения А в любой центр приведения О, приложив при этом к телу пару сил с моментом M, геометрически равным моменту M o этой силы относительно центра приведения.
Этот метод был предложен французским ученым Пуансо и называется приведением силы к заданному центру.
13. Возможные варианты приведения сил на плоскости
Линия действия силы которой проходит через точку О.
4) Главный вектор не равен 0 и главный момент не равен 0
В этом случае изучаемая система сил приводится к равнодействующей линия действия силы которой не проходит через центр приведений.
представим как образуем пару, где и тогда плечо этой пары сил ( (см.рис.) Располагаем так как показано на рисунке т.е. силовой нолик убираем в результате линия действия которой смещена от центра приведения на расстояние h т.е. линия действия не проходит, а сама равнодействующая существует. Именно в этом суть варианта 4.Если силы лежащие в 1 плоскости не уравновешиваются (вар. 2,3,4) то эти силы приводятся либо к 1 силе (вар. 3,4) либо к 1 паре сил.
Вариант 1 характерно уравнение I плоскости.
14. Пространственная система сил, приведение к центру, алгоритм
1. исходные системы мил уравновешиваются.
2. пара сил исходная система сил преобразуется к 1 паре сил момент которой равен главному моменту изучаемой системы относительно центра приведения.
3. > и линия этой равнодействующей проходит через центр приведений.
4. дальше мы покажем, что в этом случае исходная система сил приводится к 1 равнодействующей силе линия которой не проходит через центр приведений.
Ясно что частным случаям варианта 4 является уже изученный вариант плоской системы сил потому что для плоской системы сил всегда
5. ортогональность отсутствует. Исходная система сил преобразуется и даёт силовой винт.
Вариант 1-4 содержит как частный случай плоскую систему сил. 5 вариант возможен только для пространственных сил.
15. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы (плоский и пространственный случай, осевой вариант) Без доказательства, но дать пример применения
Момент равнодействующей плоской системы сил относительно некоторой точки на плоскости равен алгебраической сумме отдельных сил системы относительно этой точки.
1. Теорема Вариньона даёт возможность вычислить момент равнодействующей силы, не зная саму равнодействующую.
2. При решении практических задач теоремой удобно пользоваться в тех случаях, когда применение обычного правила для момента сил даёт громоздкие вычисления.
16. Уравнения равновесия сил на плоскости
Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.
Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy ) из этих уравнений получаются только три: =0; =0; , причем оси и точка o относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.
Уравнения равновесия могут быть записаны иначе: Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B .
Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A, B и C не должны лежать на одной прямой. Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.
17. Статическое определение и статическое неопределенные задачи
Условия равновесия, в которые входят реакции связей и которые служат для их определения, называют обычно уравнениями равновесия.
Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакция, называются статически определенными, а система тел, для которых это имеет место - статически определенными.
18. Уравнение равновесия сил в пространстве
Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил:
Проекция равнодействующей на каждую из координатных осей равна алгебраической сумме проекций всех составляющих:
где проекции сил вычисляются по формулам
Вычислив проекции равнодействующей X , Y и Z найдем модуль и направление ее по формулам:
Таким образом, для сходящихся сил в пространстве имеем следующие триуравнения равновесия:
19. Силы трения: трение сцепления, трение скольжения
Трение - диссипативный процесс, сопровождающийся выделением тепла, электризацией тел, их разрушением и т.д.
Максимальное значение силы трения пропорционально давлению N тела на опорную поверхность. Коэффициент пропорциональности f называют коэффициентом трения скольжения.
Экспериментальные исследования позволили установить ряд свойств силы трения: 1) силы трения зависят от материала и физического состояния поверхностей трущихся тел; 2) трение скольжения почти не зависит от величины относительной скорости трущихся тел; 3) сила трения покоя больше силы трения движения; 4) трение возрастает при увеличении предварительного контакта между телами; 5) предельная величина силы статического трения скольжения пропорциональна силе нормального давления.
При увеличении силы Q расстояние от центра катка до линии действия реакции N, чтобы уравновесить систему, должно увеличиваться. Но это смещение имеет известный предел, зависящий от материала соприкасающихся тел
20. Конус сцепления. Область равновесия
Основное свойство конуса сцепления состоит в следующем, если равнодействующая всех активных сил такая, что линия действия распологаеться внутри конуса сцепления, то тело останется в равновесии при сколь угодно большой нагрузке , если же линия вращения находиться , то движение
Область равновесия, это та область, где конусы пересеклись.
Инварианты системы сил - это величины, которые не изменяются при изменении ЦП.
Главный вектор системы сил не зависит от выбора ЦП.
Главный вектор является векторным вариантом системы сил.
Формула говорит о том, что главный момент системы сил не является инвариантом в общем случае; он зависит от выбора ЦП.
Скалярное произведение главного вектора на главный момент системы сил не зависит от выбора центра приведения.
Параллельные силы в пространстве не приводятся к силовому винту. Всегда приводятся параллельные силы к равнодействующей.
1. Сумма моментов всех сил Fk относительно точки C равна нулю
2. Если все силы повернуть на некоторый угол ?, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C.
G=mg=const; Если изучаемое тело однородное по плотности, то
Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести элементарных частей этого тела.
Две теоремы о местоположении центра тяжести однородного тела:
1) Если однородное тело имеет ось симметрию, то центр тяжести этого тела лежит на оси симметрии.
2) Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в плоскости симметрии ( альфа).
24. Основная идея метода отрицательных площадей
Две параллельные и направленные в одну сторону приводятся к одной силе -- равнодействующей, приложенной в точке, делящей прямую на расстояния, обратно пропорциональные величинам сил.
25. Момент сил трения, его учёт в расчётах -момент будет равен произведению внешней силы, уравновешивающей силу трения, на радиус
С другой стороны, момент трения равен моменту прижимающей силы на плечо, длина которого равна коэффициенту трения качения f:
26. Предмет кинематики. Механическое движение. Система отсчёта. Траектория точки
Предмет кинематики изучает предмет движения тел с геометрической точки зрения без учета причины действующих сил.
Механическое движение -- изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Система отсчёта -- твердое тело по отношению к которому изучаем движение других тел.
Траектория точки -- геометрическое место последовательных положений точки в пространстве в данной системе отсчёта.
27. Три способа задания движения точки
Существует три способа задания движения точки: естественный, координатный и векторный.
Положение точки в пространстве определяется заданием радиуса-вектора r, проведенного из некоторого неподвижного центра О в данную точку М.Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением времени радиус-вектор r т.е. должна быть задана вектор-функция r = r(t)
Линия, образованная концами переменного вектора, начало которого находится в определенной точке пространства, называется годографом этого
вектора. Следовательно, траектория точки М является годографом ее радиуса-вектора r
Величина называется радиусом кривизны в данной точке кривой. Ось , направленная по касательной в сторону движения, и ось п, направленная по радиусу к центру кривизны и называемая нормалью, образуют естественные оси координат.
При координатном способе задают закон движения точки в координатной форме, т.е. координаты движущейся точки как функции времени:
х = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).
Если точка движется в плоскости, то задают два уравнения движения:
28. Скорость точки для всех 3-х способов описания движения
1. При векторном способе задания движения положение движущейся точки в каждый момент времени определяется радиусом-вектором r, который является функцией времени r= r(t ) вектор скорости точки в данный момент равен производной от радиуса-вектора точки по времени.
Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки
2. Скорость точки при задании ее движения естественным способом:
3. Скорость точки при задании ее движения координатным способом
Имеем уравнения: X=X(t); Y=Y(t); Z=Z(t)
Продифференцировав по времени уравнения движения, находим
составляющие скорости по осям координат:
Проекции скорости точки на неподвижные оси координат равны первым
производным от соответствующих координат точки по времени
Модуль и направление вектора скорости определяется по правилу геометрического сложения:
29. Ускорение точки для всех 3-х способов ускорения движения
Ускорение точки характеризует быстроту изменения модуля и направления скорости точки.
1. Ускорение точки при задании ее движения векторным способом
вектор ускорения точки равен первой производной от скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени. Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости кривой
2. Ускорение точки при задании ее движения координатным способом
Модуль и направление вектора ускорения определяются из соотношений:
3. Определение ускорения при задании ее движения естественным способом
При естественном способе задания движения ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а второй направлен по касательной и называется касательным ускорением точки.
30. Естественные оси и естественный трехгранник
Естественные оси. Кривизна характеризует степень искривленности (изогнутости) кривой. Так, окружность имеет постоянную кривизну, которую измеряют величиной K, обратной радиусу,
Чем больше радиус, тем меньше кривизна, и наоборот. Прямую линию можно рассматривать как окружность с бесконечно большим радиусом и кривизной, равной нулю. Точка представляет окружность радиусом R = 0 и имеет бесконечно большую кривизну.
Произвольная кривая имеет переменную кривизну. В каждой точке такой кривой можно подобрать окружность радиусом , кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке М (рис. 9.2). Величина называется радиусом кривизны в данной точке кривой. Ось , направленная по касательной в сторону движения, и ось , направленная по радиусу к центру кривизны и называемая нормалью, образуют естественные оси координат.
31. Нормальное и касательное ускорение точки
При естественном способе задания движения ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а второй направлен по касательной и называется касательным ускорением точки.
Проекция ускорения точки на главную нормаль равна квадрату модуля скорости тоски, деленному на радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Нормальное ускорение точки всегда направлено к центру кривизны траектории и равно по модулю этой проекции.
Изменение скорости по модулю характеризуется касательным (тангенциальным) ускорением .
т.е. проекция ускорения точки на касательную равна второй производной от дуговой координаты точки по времени или первой производной от алгебраической величины скорости точки по времени.
Эта проекция имеет знак плюс, если направления касательного ускорения и орта совпадают, и знак минус, если они противоположны.
Таким образом, в случае естественного способа задания движения, когда известны траектория точки а, следовательно, ее радиус кривизны ? в любой точке и уравнение движения , можно найти проекции ускорения точки на естественные оси :
Если a > 0 и > 0 или a < 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и > 0 или а > 0 и < 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости
1. Если точка движется прямолинейно и неравномерно, то = , и,следовательно, = 0, a = a.
2. Если точка движется прямолинейно и равномерно, = 0, a = 0 и a = 0.
3. Если точка движется по криволинейной траектории равномерно, то а = 0 и а = . При равномерном криволинейном движении точки закон движения имеет вид s = t. Положительное направление отсчета целесообразно назначать в задачах в зависимости от конкретных условий. В случае, когда 0 = 0, получаем = gt и . Часто в задачах используется (при падении тела с высоты Н без начальной скорости) формула
Вывод: нормальное ускорение существует лишь при криволинейном
32. Классификация движения точки по её ускорению
если в течение некоторого промежутка времени нормальное и касательное ускорения точки равны нулю, то в течение этого промежутка не измениться ни направление, ни модуль скорости, т.е. точка движется прямолинейно равномерно и ее ускорение равно нулю.
если в течение некоторого промежутка времени не равно нулю нормальное ускорение и равно нулю касательное ускорение точки, то происходит изменение направления скорости без изменения ее модуля, т.е. точка движется криволинейно равномерно и модуль ускорения .
Если в отдельный момент времени, то точка не движется равномерно, а в этот момент времени модуль ее скорости имеет максимум, минимум или наименьшую быстроту монотонного изменения.
если в течение некоторого промежутка времени равно нулю нормальное ускорение точки и не равно нулю касательное, то не изменяется направление скорости, а изменяется ее модуль, т.е. точка движется по прямой неравномерно. Модуль ускорения точки в этом случае
При этом если направление векторов скорости и совпадают, то движение точки ускоренное, а если не совпадают, то движение точки замедленное.
Если в некоторый момент времени, то точка не движется прямолинейно, а проходит точку перегиба траектории или модуль ее скорости обращается в нуль.
Если в течение некоторого промежутка времени ни нормальное, ни касательное ускорения не равны нулю, то изменяется как направление, так и модуль ее скорости, т.е. точка совершает криволинейное неравномерное движение. Модуль ускорения точки
при этом если направление векторов скорости и совпадают, то движение ускоренное, а если противоположны, то движение замедленное.
Если модуль касательного ускорения постоянен, т.е. , то модуль скорости точки изменяется пропорционально времени, т.е. точка совершает равнопеременное движение. И тогда
- формула скорости равнопеременного движения точки;
- уравнение равнопеременного движения точки
Есть три способа задания движения точки: естественный, координатный и векторный. Естественный способ:
Линию, описываемую движущейся точкой относительно выбранной системы отсчета, наз. траекторией точки. Форма траектории зависит от выбора системы отсчета. Если траектория точки прямая линия, то движение точки прямолинейное, кривая линия - криволинейное. При естественном способе задают траекторию: s = f(t) (s - расстояние, пройденное точкой от начала отсчета). Кривизна характеризует степень искривленности кривой. Так, окружность имеет постоянную кривизну K = .
х = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).
-- уравнение движения точки в декартовых координатах. Если точка движения в плоскости, задают 2 уравнениями движения: х = f 1 (t), y = f 2 (t). Уравнения движения можно рассматривать как уравнения траектории в параметрической форме, где параметром является время t. Способы исключения t зависят от условия задачи.
Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением времени радиус-вектор r, т.е. должна быть задана вектор-функция r аргумента t: =(t) Линия, образованная концами переменного вектора, начало которого находится в определенной точке пространства, называется годографом этого вектора. траектория точки М является годографом ее радиуса-вектора.
Движение твердого тела называют поступательным, если любой прямолинейный отрезок, неизменно связанный с телом, остается в процессе движения параллельным самому себе. При поступательном движении твердого тела все точки его описывают тождественные траектории. Свойства:
1. Все точки тела, которые движутся поступательно имеют одинаковую траекторию.
2. Скорости и ускорения всех точек поступательно движущегося тела по модулю и направлению равны между собой.
Движение твердого тела называют вращательным, если в движущемся теле или вне его имеется ось вращения, которая при вращении, остается неподвижной, а плоскость, проведенная через эту ось и произвольную точку тела, совершает поворот вокруг оси. Законом вращательного движения тела вокруг неподвижной оси, называют равенство, при помощи которого задается угол поворота (t).Уравнением вращательного движения тела: . Быстроту и направление изменения угла поворота с течением времени характеризует угловая скорость
Если , то угол поворота увеличивается, т.е. вращение происходит в положительном направлении отсчета угла поворота, если , то угол поворота уменьшается, т.е. тело вращается в обратную сторону.
Для характеристики быстроты изменения угловой скорости служит угловое ускорение
Если и направлены в одну сторону ( > 0, > 0 или < 0, < 0), то вращение ускоренное, если и направлены в разные стороны ( < 0, > 0 или > 0, < 0), то вращение замедленное.
- скорость точки при вращательном движении тела.
Вращательное ускорения точки ; центростремительное ускорения
Модуль полного ускорения точки определяется:
При равномерном вращени
Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика) шпаргалка. Физика и энергетика.
Сочинение На Английском Языке Про Коллекцию Марок
Реферат: Парламентский контроль 2
Анализ И Оценка Эффективности Предпринимательской Деятельности Реферат
Реферат по теме Курсовая работа по базе данных СУБД
Контрольная работа: Исполнительная власть в административном праве
Отчет по практике по теме Настройка сети
Курсовая работа по теме Газоанализаторы вредных веществ в воздухе рабочей зоны
Реферат: Оценка эффективности инвестиций. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Incidents In The Life Of A Sla
Курсовая работа по теме Обеспечение безопасности условий труда в организации
Дипломная работа: Заходи щодо оптимізації формування та використання прибутку Херсонського нафтопереробного заводу
Теория Центральных Мест Кристаллера Реферат
Отчет По Практике По Механизации
Сочинение На Тему Золотой Лес
Еркін Тақырыпта Эссе Жазу
Звавич Алгебра 7 Класс Контрольные Работы
Материалы Конференции На Тему Конкурентоспособность Экономики Севастопольского Региона
Плюсы и минусы рекламы на транспорте
Эссе Мой Герой Менеджер
Проектирование Микропроцессорных Систем Автоматизированного Управления Реферат
Законодательная власть - Государство и право курсовая работа
Воздушные линии электропередачи - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат
Логистика и управление качеством - Маркетинг, реклама и торговля контрольная работа