Теорема умножения вероятностей

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Теорема умножения вероятностей — одно из основных теорем теории вероятностей.
Пусть formula_1 — множество событий, formula_2 — его подмножество. Назовём formula_3 — «значением вероятности» события formula_4 множество всех formula_5 — множества всех formula_6-элементных подмножеств formula_2, где formula_7 — их общее число.
Для любого formula_8 определим formula_9 через formula_10 по формуле
где formula_12 — число formula_15-элементных множеств, сумма элементов которых равна formula_13
Тогда
Теорема умножения вероятности — это теорема, которая позволяет определить вероятность того, что два события произойдут одновременно (иначе говоря, события А и В происходят одновременно).
Если событие А происходит независимо от того, происходит событие В или нет (т. е. A и B независимы), то вероятность события A равна произведению вероятностей этих событий.
В частности, если событие A — результат одного из выборов, то вероятность A определяется как произведение вероятностей всех выборов
[править]
Пусть событие А имеет вероятность p, а событие В - вероятность q. Тогда вероятность события А+В равна сумме вероятностей событий A и В:
. В формуле используется понятие вероятности суммы двух событий.
В результате умножения на число мы получаем вероятность суммы.
Если мы умножим вероятности двух событий, то получим их произведение.
Формула вероятности произведения двух событий является частным случаем формулы произведения вероятностей:
, где - сумма вероятностей двух событий
Теоре́ма умноже́ния вероятно́стей — теорема, устанавливающая связь между двумя событиями.
Для событий formula_1 и formula_2
formula_3
где formula_4 — вероятность события formula_2.
Рассмотрим случай, когда formula_5 — это событие formula_6, а formula_7 — событие formula_8 (событие formula_9 будет обозначено formula_10). Тогда formula_11
или
Отсюда следует, что formula_12
независимых событий
Пусть дано множество событий.
Можно доказать, что вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий, умноженной на вероятность каждого из них (заметим, что это свойство сохраняется при обратном порядке).
Теорема.
Вероятность суммы двух независимых событий равна произведению вероятностей каждого из этих событий:
P(A+B)=P(A)*P(B).
Доказательство.
Пусть А и В — два события, каждое из которых может произойти или не произойти.
Метод Монте-Карло.
Задача об оценке вероятности получения некоторого результата в эксперименте при большом числе повторений его.
Вероятность события А в опыте, проведенном n раз, равна произведению вероятностей этого события в каждом опыте:
. (1)
Пример.
Два раза подряд выпал номер, равный 7. Вероятность того, что это будет один из трех номеров: 2, 2 или 7, равна 0,5. Найти вероятность того, что выпало 2 раза подряд число 2.
Решение.
Вероятность события.
Теорема сложения вероятностей: если события A и B независимы, то их сумма тоже независима.
Свойства суммы вероятностей независимых событий.
Формула Бернулли: формула, по которой вычисляется вероятность попадания пули в цель при выстреле наугад.
Вычисление вероятности попадания в цель, если известна вероятность попадания при одном выстреле.
Определение числа испытаний, требуемых для получения искомой вероятности.
Задача о построении окружности.
Теорема умножения вероятностей — теорема теории вероятности, которая устанавливает связь между различными понятиями, связанными с умножением вероятностей. По сути, это теорема о перестановке, так как она описывает взаимное преобразование между понятиями «множитель» и «произведение».
Пусть formula_1 — множество событий, а formula_2 — подмножество formula_1 . Тогда formula_3 — событие, состоящее в том, что все события из formula_2 попадают в formula_1.
Вероятность события А равна произведению вероятностей всех его слагаемых.
Т.е. вероятность события А - это число равновозможных исходов, при которых событие А произойдет.
В нашем случае, это число исходов испытаний.
Например, вероятность того, что при бросании монеты выпадет «орел» равна 1/2.
Значит, число равновозможныих исходов для этого события равно 2 (один возможный исход - «орёл», второй - «решка»).
Пусть А и В - два независимых события.
и ее следствия
Теорема умножения вероятности.
Пусть даны два события А и В. Тогда вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей этих событий и обозначается через Р(А)  Р(A )  Р(В) . Например, Р(Б) = Р(B) Р(C) =Р(B )  Р(С) . Если события А, В и С независимы, то Р( А ) = Р (A  B ) . Таким образом, если события А и B независимы и независимо от
последовательности событий А и С, то
Р (А  В  С ) = P (A ) ∙ P(B  C ) .
Шаблоны Эссе По Английскому Языку Егэ
Оборотный Капитал Предприятия Курсовая Работа
Отчет По Клинической Практике Ветеринария 4 Курс