Телочкам Вводят Много Членов
Телочкам Вводят Много Членов
Библиотека InternetUrok.ru Алгебра, 7 класс Многочлены. Часть 1. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов
Многочлены. Часть 1. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов
На этом уроке мы продолжим изучать математические конструкции, которые будут использоваться для решения различных задач, в частности уравнений и неравенств. Мы уже поговорили об одночленах и знаем, что сумма одночленов – это многочлен. Теперь мы поговорим о свойствах многочленов, о том, как приводить их к стандартному виду и выполнять с ними различные арифметические действия.
На прошлом уроке мы ввели новую конструкцию: многочлен – сумма одночленов.
Мобильный телефон – очень удобное и полезное устройство. С его помощью можно не только звонить и писать СМС, но и сидеть в интернете, социальных сетях, играть в разные игры. В общем, скучным и бесполезным его точно не назовёшь.
А видели ли вы, как производят телефоны? Большой завод, на котором штампуются разные непонятные микросхемы, пластмассовые детали, затем всё это соединяется. В целом и общем – рутинное, однотипное занятие, не всегда даже понятно, зачем та или иная деталь нужна, как она помогает телефону выполнять свои функции.
И это касается не только телефонов. Почти любой полезный результат, который мы наблюдаем, скрывает за собой много рутинной работы. Фигуристы, чтобы показать 5 минут красивой программы, ежедневно по несколько десятков раз выполняют одни и те же упражнения и т. д.
В математике всё то же самое. Мы знаем, что с помощью уравнений можно решить большое количество прикладных задач. Значит, научиться решать уравнения полезно. Но для того чтобы научиться их решать, нужно уметь преобразовывать выражения. А для этого, в частности, нужно уметь работать с разными выражениями, например многочленами.
Мы говорим: «многоэтажный дом», потому что в нём «много этажей». Аналогично многочлен – это «много членов».
Например, членами многочлена являются и .
В данном примере два одночлена, в таких случаях многочлен называют двучленом. Если их три – то трехчленом (например, ).
Обратите внимание, что, когда мы называли члены многочлена, мы назвали именно , а не . Поскольку многочлен – это СУММА одночленов, то знак минус относится к числовому коэффициенту одночлена: .
Для наглядности можно воспользоваться эквивалентной записью этого же многочлена:
Для удобства классификации одночлены («сумма одного члена») также относят к многочленам. И в этом нет ничего странного. Например, в кафе столик для официанта занят независимо от того, сидит за ним 1 человек или 10. Или заказ для таксиста: не важно, сколько поедут человек: 1, 2, 3 или 4.
Таким образом, для описания структуры многочленов можно использовать следующую иллюстрацию:
В зависимости от задачи число 3 можно представлять различными способами:
Но работать с числами, которые записаны по-разному, неудобно. Поэтому запись в десятичной системе счисления принято считать стандартной (для такой записи есть алгоритмы выполнения арифметических операций, можно сравнивать числа друг с другом и т. д.).
Мы уже вводили стандартный вид для одночленов. Естественно ввести такой стандарт и для многочленов.
Многочлен можно записать разными способами:
Нужно выбрать такой способ записи, чтобы было удобно выполнять различные арифметические операции с многочленами.
Многочлен может содержать в себе подобные одночлены. На прошлом уроке мы уже научились складывать подобные одночлены, поэтому естественно, когда они встречаются в многочлене, их сложить, тем самым упростив многочлен:
Если в многочлене привести (т. е. сложить) все подобные одночлены, а также записать их в стандартном виде, то мы получим многочлен стандартного вида.
Многочлен, который состоит из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных, называют многочленом стандартного вида.
На самом деле, ничего сложного в работе с многочленами (приведение к стандартному виду, арифметические операции с многочленами) нет.
Алгоритмы действий (которые мы в дальнейшем изучим и потренируемся применять) легко программируются, поэтому сегодня всю техническую работу можно поручить компьютеру.
Но мы отрабатываем навыки работы с различными выражениями, чтобы в дальнейшем применять их для решения, например, уравнений, которые возникают при работе над различными прикладными задачами.
Выбрать среди многочленов те, которые записаны в стандартном виде:
– в многочлене содержится одночлен , записанный не в стандартном виде;
– в многочлене содержится одночлен , записанный не в стандартном виде;
– в многочлене содержится одночлен , записанный не в стандартном виде;
– в многочлене не все одночлены подобного вида приведены (а именно );
– в многочлене не все одночлены подобного вида приведены (а именно ).
Таким образом, многочленами стандартного вида являются:
Привести многочлены к стандартному виду:
Итак, мы ввели новый объект – многочлены. Научимся с ними работать, т. е. выполнять арифметические действия.
Числа 354 и 755 похожи: в них по три цифры. А вот числа 14 592 и 12 различаются: в одном 5 цифр, в другом – 2. Т. е. числа можно классифицировать по количеству цифр, в них входящих.
Для многочленов, записанных в стандартном виде, можно ввести подобную классификацию – по степени старшего слагаемого. Для этого вводят понятие степени.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.
Многочлены, которые тождественно равны 0, называют ноль-многочленами.
– многочлен второй степени, т. к. степень одночлена – вторая, а – нулевая;
– многочлен шестой степени, поскольку степень одночлена – это сумма показателей всех переменных, которые в него входят: ;
Почему говорят именно о степени многочлена стандартного вида? – это многочлен первой степени, а – ?
Если бы в определении степени многочлена не было слова «стандартный», то ответ был бы 2. Но понятно, что оба этих многочлена эквивалентны, поэтому степень у них должна быть одинакова:
Поэтому говорят именно о степени многочлена стандартного вида (и это ещё один пример пользы введения стандартного вида многочлена).
Вова, Володя, Владимир – разные записи одного и того же имени.
– это сокращённая запись выражения .
Тогда запись – сокращённая запись выражения .
Такое умножение мы можем выполнить, пользуясь распределительным законом:
Так можно поступать при раскрытии любых скобок, перед которыми стоит знак минус. Кроме того, можно заметить и запомнить, что в таком случае нужно поменять знак перед каждым слагаемым.
Потренируемся складывать и вычитать многочлены (эти операции сводятся к сложению и вычитанию одночленов, а это мы делать уже умеем):
Вспомним, что если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто можно опустить, а если знак «-», то все слагаемые в скобках меняют свой знак на противоположный.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
Калькулятор онлайн - Упрощение многочлена (умножение...)
Ділення многочленів - YouTube
Многочлены
Многочлен: его стандартный вид, степень и коэффициенты членов
Раскладываем многочлены на множители | Бог ЕГЭ | Яндекс Дзен
Негр И Невеста
Порно Ролики Онлайн Тинейджеры
Порно Фото С Очень Молоденькими
Бесплатное Порно Фото Светы Букиной
Парень Завязал Девушку И Бьет Ее По Попе
