ТО-ЖЕРГОНН
sergey shishkinТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЙ У Ж. Д. ЖЕРГОНН
Наряду с Лейбницем, Паскалем и Фреге он явился одним из создателей современной математической концепции определений. Жергонн выдвинул новую цельную концепцию определений, отражавшую роль определения в построении языка науки. Отправной пункт теории Жергонна — выявление роли конвенций в установлении связей между словами как звуковыми или графическими знаками и их значениями.
Слова становятся знаками наших мыслей исключительно в силу некоторых соглашений.
Определение устанавливает тождество смысла двух выражений одной и той же совокупности идей.
Из этих выражений более простое и новое является произвольным,
в то время как более сложное выражение представляет собой такую последовательность слов,
смысл которых уже установлен либо путем их использования в языке, либо с помощью предшествующих соглашений
По мнению Жергонна, определения имеют проективную функцию,
выступая в качестве обязательства употреблять термины каким-то определенным способом,
причем всякое определение постулирует правило или норму использования некоторого выражения.
Таким образом, задача определения — обобщение смысла,
придаваемого некоторому термину всеми говорящими на одном и том же языке.
Формулируя определение, мы не ставим целью выразить полное знание об определяемом объекте;
мы стремимся лишь четко отличить его от всех остальных объектов.
В нашей мысли, полагал Жергонн, существуют объекты, содержание которых столь полно выражено в их определениях,
что невозможно высказать о них что-либо, не содержащееся в этих определениях.
Определения, полностью заключающие в себе содержание объектов, к которым они относятся,
Жергонн называет полными определениями.
Те же определения, которые достаточны для того, чтобы отличить определяемый объект от остальных,
но не достаточны для того, чтобы раскрыть содержание объекта во всем объеме,
были названы им неполными определениями
Больше всего Жергонн пишет о проективных, то есть номинальных, определениях,
которые устанавливают смысл вновь вводимого термина (спекулятивные, или переквалифицирующие, определения).
Этим последним он противопоставляет лексические определения, которые констатируют и воспроизводят смысл,
уже закрепленный в языке за данным термином.
В этих определениях, в отличие от проективных, соединение имени и значения уже не является целиком произвольным,
оно должно удовлетворять требованию соответствия языковому употреблению, принятому большинством говорящих.
Жергонн неудачно называет эти лексические определения определениями вещей,
противопоставляя их проективным определениям, которые являются лишь определениями имен
Жергонн ввел важное различение явных и неявных определений.
Явными называются определения,
в которых смысл определяемого термина полностью передается через смысл определяющих терминов.
В неявных определениях отсутствует тождество смыслов определяемого и определяющих терминов;
смысл определяемого термина здесь передается лишь частично,
путем установления его отношения к другим терминам языка.
Неявные определения всегда зависят от контекста.
Так, аксиоматическая система определяет некоторый внелогический термин, который в нее входит, очерчивая область,
в пределах которой соответствующий термин может быть использован,
указывая тип переменной, к которой он относится.
Таким образом, аксиоматические неявные определения указывают лишь семантическую категорию,
к которой принадлежит термин,
и в особенности формальные синтаксические отношения между ним и другими терминами .
По мнению Жергонна, в рамках аксиоматической системы определения выполняют роль,
подобную той, которую играют аксиомы. Как и последние, они не могут оспариваться,
ибо, как считает Жергонн, словам, не имеющим самим по себе какого-либо значения,
всегда можно придать произвольный смысл.
Конечно, введение в систему любого символа, сокращающего уже допущенное выражение,
— это законная и бесспорная операция.
Однако оспаривать определения
и аксиомы какой-то системы можно в связи с какой-либо интерпретацией этой системы
или в связи с нарушением требования ее непротиворечивости.