Свойства статистической устойчивости

Скачать файл - Свойства статистической устойчивости

Пусть в n повторяющихся опытах некоторое событие А наступило раз. Число называется частотой, события А , а отношение:. Частость суммы двух несовместных событий равна сумме частоты этих событий, то есть если , то. Частость обладает еще одним фундаментальным свойством, называемым свойством статистической устойчивости: Так, например, в опыте К. Пирсон бросание монеты — относительная частота появления герба при и бросаниях оказалась равной 0, и 0, соответственно, то есть частость приближается к числу. Частость рождения мальчика, как показывают наблюдения, колеблется около числа 0, Отметим, что теория вероятностей изучает только те массовые случайные явления с неопределенным исходом, для которых предполагается наличие устойчивости относительной частоты. Для математического изучения случайного события необходимо ввести какую-либо количественную оценку события. Такой оценкой является вероятность события , то есть число, выражающее степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Математических определений вероятности существует несколько, все они дополняют и обобщают друг друга. Рассмотрим опыт, который можно повторять любое число раз говорят: Статистической вероятностью события А называется число, около которого колеблется относительная частота события Апри достаточно большом числе испытаний опытов. Вероятность события А обозначается символом Р А. Математическим обоснованием близости относительной частоты и вероятности Р А некоторого события А служит теорема Я. Статистическая вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме частоты этих событий, то есть если , то. Статистический способ определения вероятности, опирающийся на реальный опыт, достаточно полно выявляет содержание этого понятия. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности; так в примере с бросанием монеты в качестве вероятности можно принять не только число 0,5, но и 0,49 или 0,51 и т. Для надежного определения вероятности нужно проделать большое число испытаний, что не всегда просто или дешево. Существует простой способ определения вероятности события, основанный на равновозможности любого из конечного числа исходов опыта. Пусть проводится опыт с n исходами, которые можно представить в виде полной группы несовместных равновозможных событий. Такие исходы называются случаями, шансами, элементарными событиями , опыт - классическим. Про такой опыт говорят, что он сводится к схеме случаев или схеме урн так как вероятностную задачу для такого опыта можно заменить эквивалентной ей задачей с урнами, содержащими шары разных цветов. Случай w, который приводит к наступлению события А , называется благоприятным или благоприятствующим ему, то есть случай w влечет событие A: Вероятность суммы несовместных событий равна сумме частоты этих событий, то есть если , то. В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым? Пусть А — событие, состоящее в том, что вынут белый шар. Ясно, что — число всех равновозможных случаев. Число случаев, благоприятствующих событию А , равно 12, то есть. Следовательно, по формуле 1. Геометрическое определение вероятности применяется в случае, когда исходы опыта равновозможны, а ПЭС есть бесконечное несчетное множество. Пусть событие , то есть брошенная точка попадет в область D. Геометрическая вероятность обладает всеми свойствами , присущими классическому определению:. Геометрическая вероятность суммы несовместных событий равна сумме частоты этих событий, то есть если , то. Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события.