Свойства разности множеств
Свойства разности множествСкачать файл - Свойства разности множеств
Рассмотрим теперь кратко простые теоретико-множественные понятия и теоретико-множественные операции: Для случая конечных множеств они лежат в основе арифметических действий над натуральными числами и поэтому очень важны для школьной математики. Мы ограничимся совсем краткими определениями и пояснениями. Множество не содержащее ни одного элемента называют пустым множеством. Множество N называется подмножеством множества М тогда и только тогда, когда каждый элемент множества N принадлежит множеству М. Отношение между множеством М и любым его подмножеством N называется включением и обозначается символом: Отметим следующие элементарные утверждения о понятиях подмножества и включения, прямо вытекающих из определения. Любое подмножество N множества М, отличное от М, называется собственным подмножеством множества М; соответствующее включение также называется собственным и обозначается: Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества М. Транзитивно также отношение собственного включения. Пустое множество не имеет элементов х M для любого объекта х. Между тем содержит одно подмножество, а именно само себя. Введенные теоретико-множественные операции наглядно иллюстрируются рисунком 2, где множества М и N изобрансены пересекающимися кругами:. М N — точки области II;. М N — точки областей I, II, III;. M N — точки областей I и III. Такое множество U принято называть универсальным множеством или универсумом. Отметим, что 'универсальное множество' понятие относительное: Так, например, в элементарной планиметрии в качестве универсального множества принято рассматривать множество всех точек плоскости. Различные фигуры, изучаемые в планиметрии, можно считать множествами точек, т. В элементарной арифметике универсальным множеством считается множество Z всех целых рациональных чисел и т. Для всякого множества М при этом подразумевается, что М — подмножество универсального множества U его дополнение, обозначаемое через М , — это множество всех элементов универсума, которые не принадлежат множеству М:. Рассмотрим теперь операции декартового произведения множеств. Пусть A и B - два множества. Если А и В — конечные множества, содержащие соответственно m и n элементов, то сразу видно, что множество А х В содержит mn элементов. Самостоятельный интерес представляет тот частный случай, когда множества А и В совпадают: Чтобы его рассмотреть, вы введем новый термин. Упорядоченной парой элементов множества А будем называть объект а 1 , а 2 , состоящий из двух не обязательно различных элементов а 1 , а 2 А, с указанием, какой из них следует считать первым, а какой — вторым. Упорядоченными парами элементов из А считаются также объекты 1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 4 , 5, 5. Упорядоченные пары мы будем заключать в круглые скобки и обозначать жирными строчными латинскими буквами: Рассмотренные свойства множеств и операции над ними в неявном, виде присутствуют в начальном преподавании арифметики. Мы особенно подчеркиваем, что речь идет об их неявном присутствии: Вековой опыт обучения на всех уровнях показывает, что человек обычно сначала делает нечто, а лишь затем задумывается над тем, какими же общими свойствами обладают его действия. Теоретико-множественное обоснование арифметических действий над натуральными числами дается довольно элементарно, так как более строгое обоснование оказывается достаточно трудоемким и мы не имеем возможности провести его здесь со всей необходимой тщательностью. Как мы уже говорили, с точки зрения теории множеств натуральные кардинальные числа отвечают классам равнамощных конечных множеств, к ним, естественно, присоединяется и число нуль как кардинальное число, соответствующее пустому множеству. Тогда элементарные отношения и действия над натуральными числами вводятся следующим образом. Пусть m и n — два натуральных числа и пусть М и N — два множества, кардинальные числа которых суть соответственно m и n. Тогда m меньше n а n больше m , если множество М равномощно некоторому собственному подмножеству множества N. Для оправдания такого определения необходимо, конечно, показать, что оно не зависит от выбранных множеств М и N. Это доказательство мы предоставим читателю. Отметим, что определение неравенства для бесконечных кардинальных чисел получается более сложным. Для определения суммы кардинальных чисел поступают так. Пусть m и n — два натуральных числа. Выбираем опять произвольно два непересекающихся множества М с m N с n элементами соответственно, и пусть S — их объединение: Покажем, что сумма s от выбора множеств M и N не зависит, а зависит только от их мощностей. Следует все время иметь в виду, что кардинальное число объединения есть сумма кардинальных чисел объединяемых множеств, только если последние не имеют общих элементов имеют пустое пересечение. В случае пересекающихся множеств имеет место более общее, правило:. Вычитание натуральных чисел поясняется в младших классах на такой модели из теории конечных множеств: Кантор перенес определения арифметических действий и на случай бесконечных кардинальных чисел. При использовании материалов сайта ссылка на сайт обязательна. Введем несколько операций над множествами. Введенные теоретико-множественные операции наглядно иллюстрируются рисунком 2, где множества М и N изобрансены пересекающимися кругами: Для всякого множества М при этом подразумевается, что М — подмножество универсального множества U его дополнение, обозначаемое через М , — это множество всех элементов универсума, которые не принадлежат множеству М: В случае пересекающихся множеств имеет место более общее, правило: Уравнения Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Неравенства Основные свойства неравенств Методы решения неравенств Метод подстановки Решение иррациональных неравенств Решение неравенств с модулем. Функции Функция График функции Значения функции. Множества, логика Основные понятия теории множеств Операции над множествами Алгебра высказываний. Разные задачи Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Разные задачи Задачи на проценты Задачи на смеси, растворы, сплавы Скрещивающиеся прямые. Тесты для подготовки к ЕГЭ Проценты, смеси, сплавы Окружность Задачи на движение Разные задачи Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия.
разность множеств это:
Пусть даны два множества и. Тогда их теоретико-множественная разность определяется следующим образом:. Пусть — произвольные множества. В пакете Mathematica операция реализована с помощью функции Complement. В пакете MATLAB она же реализована с помощью функции setdiff. Если из контекста следует, что все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного универсального множества , то определяется операция дополнения:. Эта статья содержит материал из статьи Дополнение теория множеств русской Википедии. Войти Нет учётной записи? TopContent Чётные и нечётные числа Нормальное распределение Тригонометрические функции Натуральное число Градиент Простое число Дисперсия случайной величины. Магический квадрат Математическое ожидание Округление Нормальное распределение Курс математического анализа Экспонента Дельта-функция. Целое число 0 число 13 число 7 число Зиллион число 12 число. Замечательные пределы Предел функции Производная функции Курс математического анализа Преобразование Фурье Правило Лопиталя Функция. Математическое ожидание Заглавная страница Дисперсия случайной величины Коэффициент корреляции Теорема Бернулли Ковариация Теорема Муавра — Лапласа. Последние записи в блоге Forum. Вики-деятельность Случайная статья Сообщество Видео Изображения. Классический редактор История Обсуждение 0. Содержание \[ развернуть \]. Обнаружено использование расширения AdBlock. Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта. Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы. Также на Фэндоме Случайная вики. Обзор О нас Вакансии В прессе Обратная связь Wikia. Создайте своё и положите начало легенде! Создать вики Приложения Фэндома Оставайтесь в курсе всего происходящего на ваших любимых сообществах. Реклама на сайте Медиа-кит. Математика — это фэндом на портале Увлечения. Содержание доступно в соответствии с лицензией CC-BY-SA.
Основные свойства множеств.
Математика избранные вопросы элективный курс
Дополнение (теория множеств)
Где находится желтое море на карте мира