Свойства площадей геометрических фигур

Формулы площади геометрических фигур.

=== Скачать файл ===

Так уж сложилось, что мы воспринимаем понятие площади как нечто привычное, естественное и данное изначально. Постоянно приходится слышать про площади различных объектов, будь то любимый дачный участок, складское помещение, квартира или дом. В этой статье дадим определение квадрируемой области, озвучим понятие площади фигуры и свойства площади. В заключении остановимся на математическом описании квадрируемых фигур и приведем несколько примеров. За единицу измерения площади примем площадь элементарного квадрата со стороной r. Рассмотрим ограниченную фигуру G в прямоугольной декартовой системе координат, ее площадь обозначим S G. Построим прямые, параллельные оси абсцисс и оси ординат на расстоянии r друг от друга. Эти прямые образуют сетку и разбивают плоскость xOy на элементарные квадраты. Обозначим — фигуру, состоящую из элементарных квадратов, полностью лежащих внутри G и не касающихся ее границы красная заштрихованная область на рисунке , а - фигуру, состоящую из элементарных квадратов, которые имеют с границей G хотя бы одну общую точку синяя заштрихованная область на рисунке , а - фигуру, являющуюся объединением и объединение заштрихованных синей и красной областей. Обозначим площади фигур и соответственно и , они равны количеству составляющих их элементарных квадратов. Если бесконечно уменьшать длину стороны элементарного квадрата r делать сетку гуще , то получим множество значений площадей и. Множество ограничено сверху, следовательно, имеет точную верхнюю грань , назовем ее внутренней площадью фигуры G. Множество ограничено снизу, следовательно, имеет точную нижнюю грань , назовем ее внешней площадью фигуры G. Фигуру G , у которой внешняя площадь равна внутренней, называют квадрируемой и число есть площадь этой фигуры. Равенство означает, что площадь квадрируемой фигуры есть единственное число, обладающее этим свойством. Площадью границы фигуры G называют предел последовательности значений площади при. Для квадрируемой фигуры G площадь границы равна нулю. Следует заметить, что понятие квадрируемости можно ввести и иначе, например, если рассматривать вписанные и описанные многоугольные фигуры многоугольной фигурой называют фигуру, которую можно составить из конечного числа треугольников без общих внутренних точек. Фигура G называется квадрируемой , если для любого сколь угодно малого положительного числа существуют такие входящая и объемлющая многоугольные фигуры P и Q , что и. В качестве примера можно привести круг с вписанными и описанными правильными -угольниками, где n — натуральное число. Сейчас выясним как же выглядят и как задаются квадрируемые фигуры. Другими словами, площадь каких фигур нам предстоит находить. Сразу скажем, что фигуры, с которыми мы обычно встречаемся в геометрии круг, эллипс, квадрат и т. Отметим, что любая квадрируемая фигура ограничена. То есть, мы не будем говорить о площади неограниченных фигур. Сейчас перечислим виды квадрируемых фигур , с которыми мы будем наиболее часто встречаться при вычислении площадей. Ниже приведены примеры таких фигур. На втором рисунке в качестве границ области выступают линии. Фигура квадрируема, если она ограничена гладкими кривыми. То есть, часть границы может быть задана параметрически. Функции и непрерывны вместе со своими производными на некотором интервале и не имеют самопересечений, что равносильно условию для любого. В качестве примера можно привести фигуру, ограниченную осями координат и частю астроиды для. Нахождению площадей таких квадрируемых фигур посвящена статья вычисление площади фигуры, ограниченной параметрически заданной кривой. Фигура квадрируема, если она ограничена простыми замкнутыми кривыми, начало которых совпадает с концом наиболее часто задаются в полярной системе координат. Для примера приведем один лепесток фигуры. Можете ознакомиться с материалом статьи вычисление площади фигуры в полярных координатах. Площадь — это единственная функция, определенная на классе квадрируемых фигур и обладающая свойствами положительности, аддитивности, инвариантности и нормированности. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Интеграл, методы интегрирования Площадь фигуры: Понятие площади, свойства площади.

Проблематика расследования экономических преступлений статья

Значение ppm воды

Признаки рака яичка у мужчин