Свойства определителей матрицы

Определитель, детерминант матрицы

=== Скачать файл ===

Основной числовой характеристикой квадратной матрицы является ее определитель. Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка. Определителем или детерминантом второго порядка называется число, вычисленное по следующему правилу. В целях запоминания сочетания слагаемых, входящих в выражения для определения определителя третьего порядка обычно используют правило Саррюса: Последние три слагаемые, входящие со знаком минус определяются аналогичным образом, только относительно побочной диагонали. При перестановки местами строк или столбцов матрицы, определитель меняет лишь знак, сохраняя абсолютную величину. Если к элементам отдельной строки или столбца определителя прибавить элементы другой строки или столбца, умноженные на произвольный невырожденный множитель , то величина определителя не изменится. Минором матрицы называется определитель, полученный вычеркиванием из квадратной матрицы одинакового числа столбцов и строк. Если все миноры порядка выше , которые можно составить из матрицы, равны нулю, а среди миноров порядка хотя бы один отличен от нуля, то число называется рангом этой матрицы. Алгебраическим дополнением элемента определителя порядка будем называть его минор порядка, получаемый вычеркиванием соответствующей строки и столбца, на пересечении которых, стоит элемент , взятый со знаком плюс, если сумма индексов равна четному числу и со знаком минус в противном случае. Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов какой- либо строки какого- либо столбца матрицы на соответствующие алгебраические дополнения элементов этой строки этого столбца. При вычислении определителя матрицы таким способом следует руководствоваться следующим правилом: Этот прием позволяет значительно сократить объем вычислений. При вычислении данного определителя, воспользовались приемом разложения его по элементам первого столбца. Как видно из приведенной формулы нет необходимости вычислять последний из определителей второго порядка, так как он умножается на ноль. При решении матричных уравнений широко используют обратную матрицу. Она в известной степени заменяет операцию деления, которая в явном виде в алгебре матриц отсутствует. Квадратные матрицы одинакового порядка, произведение которых дает единичную матрицу , называются взаимообратными или обратными. Обозначается обратная матрица и для нее справедливо. Вычислить обратную матрицу можно только для такой матрицы , для которой. Записывают матрицу , транспонированную к матрице. Заменяют каждый элемент матрицы определителем, полученным в результате вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых расположен данный элемент. Этот определитель сопровождают знаком плюс, если сумма индексов элемента четная, и знаком минус — в противном случае. Делят полученную матрицу на определитель матрицы. Требуется вычислить обратную матрицу. Матрица будет иметь вид. Заменим каждый элемент определителем, полученным при вычеркивании соответствующей строки и столбца:. Разделим все элементы матрицы на. В результате получаем обратную матрицу. Если теперь умножить полученную обратную матрицу на матрицу , то в результате получим единичную матрицу. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления. Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая. Определитель матрицы и его свойства.

Стихи про урожай хлеб русское поле

Сколько нужно бегать

Где провести отпуск в казахстане

Свойства определителей матрицы

Определитель, детерминант матрицы

=== Скачать файл ===

Определитель матрицы.

Свойства определителя матрицы

Определитель матрицы и его свойства

Report Page