Свойства операций сложения и умножения

Операции над матрицами и их свойства

=== Скачать файл ===

Свойства операции сложения

Основные операции над матрицами (сложение, умножение, транспонирование) и их свойства.

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции сложение, вычитание, умножение между ним и другими подобными объектами. Умножение матриц на число - результатом умножения матрици A mp на число B является матрица С mp каждый из элементов которой равен произведениею соответствующего значения из матрици A mp на число B. Разность двух матриц одинакового размера можно определить через операцию сложения матриц и через умножение матрицы на число:. Вообще говоря, умножение матриц некоммутативно: Используя это свойство, вводят коммутатор матриц. С учётом упомянутых выше свойств, матрицы образуют кольцо относительно операций сложения и умножения. Матрицей второго порядка называется квадратная таблица из 4-х элементов, расположенных в виде двух строк и двух столбцов:. Строки матрицы нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо. Если элементы матрицы — числа, то матрица называется числовой матрицей. В настоящем разделе мы будем рассматривать только числовые матрицы. Определителем детерминантом второго порядка, соответствующим данной матрице, называется выражение. Левая часть последнего равенства представляет собой обозначение определителя второго порядка. Схема образования определителя второго порядка изображена на черт. Определитель второго порядка не изменится, если сделать его строки столбцами, записав их в том же порядке:. Матрицей третьего порядка называется квадратная таблица из 9 элементов, расположенных в виде трех строк и трех столбцов. Определителем детерминантом третьего порядка называется выражение. Правая часть последнего равенства составляется следующим образом. Три слагаемых с плюсом являются произведениями элементов главной диагонали и произведениями элементов, стоящих на параллели к главной диагонали, на элемент из противоположного угла. Три слагаемых с минусом образуются таким же образом относительно второй диагонали. Схема образования определителя третьего порядка изображена на черт. Определитель третьего порядка не изменится, если сделать его строки столбцами, записав их в том же порядке:. Действительно, при такой замене матрица определителя подвергается преобразованию симметрии относительно главной диагонали. При этом тройки элементов, изображенные закрашенными кружками, не изменяются, а тройки элементов, изображенные кружками со штриховкой, поменяются местами с тройками, изображенными кружками с двойной штриховкой. Поэтому определитель не изменится. Вычисление определителя третьего порядка можно свести к вычислению определителей второго порядка. Вынесем в выражении для определителя третьего порядка за скобки элементы первой строки и запишем выражения в скобках в виде определителей второго порядка:. Выражение, записанное в правой части, называется разложением определителя третьего порядка по элементам первой строки. Определитель можно разложить по элементам любой строки или столбца. Для того, чтобы можно было легко составлять такие разложения, вводится понятие алгебраического дополнения. Дополнительным минором элемента в определителе третьего порядка называется определитель второго порядка, полученный вычеркиванием из данного определителя строки и столбца, содержащих данный элемент. Полилинейность означает, что определитель линеен по всем строкам столбцам: При добавлении к любой строке столбцу линейной комбинации других строк столбцов определитель не изменится. Если две или несколько строки столбца матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю. Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю. Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю. Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей cм. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Свойства операций над матрицами. Вращение плоскости вокруг прямой. Через каждую прямую в пространстве можно провести бесчисленное множество плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Матрицы допускают следующие алгебраические операции: Умножение матриц на число - результатом умножения матрици A mp на число B является матрица С mp каждый из элементов которой равен произведениею соответствующего значения из матрици A mp на число B I. Сложение матриц Рассмотрим пример сложения двух матриц размером 2х3. Даны две матрицы одинакового размера. Рассмотрим еще один пример на сложение матриц более высокого порядка, например 3х4 Пример 2. Вычитание матриц Разность двух матриц одинакового размера можно определить через операцию сложения матриц и через умножение матрицы на число: Сложение и вычитание допускается только для матриц одинакового размера. Возводить в степень можно только квадратные матрицы. Дистрибутивность умножения относительно сложения: Свойства операции транспонирования матриц: Матрицей второго порядка называется квадратная таблица из 4-х элементов, расположенных в виде двух строк и двух столбцов: Определитель второго порядка не изменится, если сделать его строки столбцами, записав их в том же порядке: Определитель третьего порядка не изменится, если сделать его строки столбцами, записав их в том же порядке: Разложение определителя по элементам строки столбца. Вынесем в выражении для определителя третьего порядка за скобки элементы первой строки и запишем выражения в скобках в виде определителей второго порядка: Если две строки столбца матрицы совпадают, то её определитель равен нулю. Если переставить две строки столбца матрицы, то её определитель умножается на Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя. Если хотя бы одна строка столбец матрицы нулевая, то определитель равен нулю.

Новости лысьва форум

Спонж в домашних условиях для макияжа

Whatever comes перевод

Где используются пружины

Зуд тела без сыпи причины

Сколько весит лист железа 2 мм

Задачи на год

Нитрат аммония химические свойства

Как убрать чернила с рук

Как проходит процедура обрезания у мужчин

Витамины укрепляющие суставы

Check run перевод