Свойства движения в пространстве
Свойства движения в пространствеСкачать файл - Свойства движения в пространстве
Движения сохраняют расстояния и потому сохраняют все геометрические свойства фигур, поскольку они определяются расстояниями. В этом пункте мы получим наиболее общие свойства движений, приводя доказательства в тех случаях, когда они не очевидны. Три точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие на одной прямой, а три точки, не лежащие на одной прямой, — в три точки, не лежащие на одной прямой. Пусть движение переводит соответственно точки в точки Тогда выполняются равенства Если точки А, В, С лежат на одной прямой, то одна из них, например, точка В лежит между двумя другими. В этом случае и из равенств 1 следует, что. А это равенство означает, что точка В лежит между точками А и С. Второе вытекает из первого и обратимости движения способом от противного. Отрезок движением переводится в отрезок. Пусть концам отрезка АВ движение f сопоставляет точки А и В. Возьмем любую точку X отрезка АВ. Тогда, как и в доказательстве свойства 1, можно установить, что ее образ — точка лежит на отрезке АВ между точками А и В. Далее, каждая точка Y отрезка А В является образом некоторой точки Y отрезка АВ. А именно, той точки Y, которая удалена от точки А на расстояние A Y. Следовательно, отрезок АВ движением переводится в отрезок АВ. При движении луч переходит в луч, прямая — в прямую. Эти утверждения докажите самостоятельно. Треугольник движением переводится в треугольник, полуплоскость — в полуплоскость, плоскость — в плоскость, параллельные плоскости — в параллельные плоскости. Треугольник ABC заполняется отрезками, соединяющими вершину А с точками X противоположной стороны ВС рис. Движение сопоставит отрезку ВС некоторый отрезок В С и точке А — точку А, не лежащую на прямой ВС. Каждому отрезку АХ это движение сопоставит отрезок АХ, где точка X лежит на ВС. Все эти отрезки АХ заполнят треугольник АВС. Поэтому полуплоскость перейдет при движении в полуплоскость. Аналогично, плоскость можно представить как объединение неограниченно расширяющихся треугольников рис. Поэтому при движении плоскость отображается на плоскость. Поскольку движение сохраняет расстояния, то при движении расстояния между фигурами не изменяются. Отсюда следует, в частности, что при движениях параллельные плоскости перейдут в параллельные. При движении образом тетраэдра является тетраэдр, образом полупространства — полупространство, образом пространства — все пространство. Тетраэдр ABCD представляет собой объединение отрезков, соединяющих точку D со всевозможными точками X треугольника ABC рис. При движении отрезки отображаются на отрезки, а потому тетраэдр перейдет в тетраэдр. Поэтому при движении образом полупространства будет полупространство. Пространство можно представить как объединение неограниченно расширяющихся тетраэдров. Поэтому при движении пространство отображается на все пространство. При движении углы сохраняются, т. Аналогичное верно и для двугранных углов. При движении полуплоскость отображается на полуплоскость. Так как выпуклый угол есть пересечение двух полуплоскостей, а невыпуклый угол и двугранный угол есть объединение полуплоскостей, то при движении выпуклый угол переходит в выпуклый угол, а невыпуклый угол и двугранный угол соответственно — в невыпуклый и двугранный угол. Пусть лучи а и b, исходящие из точки О, отобразились на лучи а и b, исходящие из точки О. Возьмем треугольник ОАВ с вершинами А на луче а и В на луче b рис. Он отобразится на равный треугольник ОАВ с вершинами А на луче а и В на луче b. Значит, углы между лучами а, b и а, b равны. Поэтому при движении величины углов сохраняются. Вспомнив определения угла между прямой и плоскостью и величины двугранного угла, получим, что величины этих углов сохраняются. Движения сохраняют площади поверхностей и объемы тел. Действительно, поскольку движение сохраняет перпендикулярность, то движение высоты треугольников, тетраэдров, призм и т. При этом длины этих высот будут сохраняться. Поэтому площади треугольников и объемы тетраэдров при движениях сохраняются. А значит, сохранятся и площади многоугольников, и объемы многогранников. Площади же криволинейных поверхностей и объемы тел, ограниченных такими поверхностями, получаются предельными переходами от площадей многогранных поверхностей и объемов многогранных тел. Поэтому и они при движениях сохраняются. Плоскость и прямая в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение плоскости, перпендикулярной данной прямой. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Основная теорема о параллельных плоскостях. Второй признак параллельности плоскостей. Сонаправленность лучей и угол между прямыми. СФЕРА И ШАР 4. Взаимное положение шара и плоскости. Вид и изображение шара и сферы. Опорные плоскости в концах диаметра. Сфера — фигура вращения. Симметрия сферы и шара. Сфера — центрально симметричная фигура. Сфера — зеркально симметричная фигура. Отражение в плоскости и отражение в зеркале. Другой подход к определению цилиндра. Эллипс как сечение цилиндра вращения. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания. Конусы и пирамиды в практике. Определение тела и замкнутой плоской области. Выпуклые многогранники и выпуклые оболочки. Многогранная поверхность и развертка. ОБЪЕМ ПРЯМОГО ЦИЛИНДРА Выражение объема через площади сечений. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА, КОНУСА, ШАРА Объем шарового сегмента и шарового сектора. Площадь сферического сегмента и сферического пояса. Другой способ нахождения координат точки. Построение точки с данными координатами. Выражение расстояния между точками. Уравнения без одной или двух координат. Некоторые применения метода координат. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ Параллельность коллинеарность и перпендикулярность ортогональность векторов. Сонаправленность и равенство векторов. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ Разложение вектора на составляющие. Умножение вектора на число. Равенство координат векторов и координат точек. Разложение векторов по базису. СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Выражение скалярного произведения через координаты. Скалярное произведение и проекции. Некоторые теоремы о треугольниках и тетраэдрах. Центр масс системы материальных точек. Центры масс и выпуклые многогранники. Определения движения и равенства фигур. Теоремы о задании движений. Композиция отражений в плоскости. Движения первого рода как винтовые движения. Движение второго рода, имеющее неподвижную точку, как зеркальный поворот. Движения второго рода, не имеющие неподвижных точек, как скользящие отражения. Образы прямых и окружностей, плоскостей и сфер при инверсии. Сохранение величин углов при инверсии. Y отрезка А В является образом некоторой точки Y отрезка АВ. Так как выпуклый угол есть пересечение двух полуплоскостей, а невыпуклый угол и двугранный угол есть объединение полуплоскостей, то при движении выпуклый угол переходит в выпуклый угол, а невыпуклый.
Основные свойства бытия: движение, пространство, время, системность
Общим свойством, во-первых, является их объективность. Поскольку материя не зависит от сознания людей, постольку пространство и время также независимы от него. В этот вопрос идеалисты внесли путаницу. Так, Беркли считал, что пространство есть не что иное, как сосуществование ощущений в духе, субъекте; время - последовательность ощущений. По Канту, пространство и время есть априорные доопытные формы чувственности. Накладываясь на хаос ощущений, эти априорные формы упорядочивают их в пространстве и времени. Во-вторых, в силу вечности существования материи, вечны пространство и время. Не может быть такого положения, когда материя существовала бы или до того, как появились пространство и время, как после того, как они уже исчезли. С попытками мыслить пространство и время как имеющими начало или конец мы встречаемся у Гегеля, Дюринга и др. У Гегеля природа развертывается сначала в пространстве, а затем уже во времени. А, следуя Дюрингу, необходимо вообще признать, что было время, когда времени не было. Третьим свойством пространства и времени является их бесконечность и безграничность. В применении к пространству безграничность означает, что в какую бы сторону и на какое бы расстояние ни двигаться, нигде и никогда мы не достигнем такой границы, которую можно считать пределом. Бесконечность пространства проявляется в том, что как бы велики не были размеры системы, всегда найдется такая система большего порядка, которая будет включать в себя первую систему в качестве одного из своих элементов. Относительно времени безграничность и бесконечность проявляются в отсутствии событий, после которых уже не будет никакой длительности, не будет неисчислимого количества процессов, следующих один за другим 6, с. В-четвертых, пространство и время обладают свойствами абсолютности и относительности. Причем абсолютность здесь мыслится не в ньютоновском смысле. Она проявляется в том, что, независимо от смены явлений, от любых изменений в материальных телах, пространство и время объективно существуют. Иначе говоря, ни один материальный объект, какими бы он свойствами ни обладал, не может оказаться вне времени и пространства. Вместе с тем свойства пространства и времени могут изменяться с изменением свойств материи. Например, в зависимости от материальных условий может изменяться кривизна пространства, что отразилось в создании неевклидовых геометрий. Эйнштейн показал, что в разных инерциальных системах отсчета длины отрезков и промежутки времени различны. Эти примеры свидетельствуют об относительности пространства и времени. Важным свойством является то, что пространство и время непрерывны и вместе с тем прерывны дискретны. Непрерывность пространства и времени выражается в том, что между любыми двумя элементами пространственной протяженности всегда существует такой элемент протяженности, который соединяет оба первых в единую пространственную протяженность. Точно так же между двумя любыми временными интервалами всегда найдется третий, соединяющий их в единую временную длительность. Прерывность пространства и времени заключается в том, что они включают элементы, различающиеся по своим внутренним свойствам, по структуре, то есть по своим качественным характеристикам 9, с. В заключение отметим еще одно общее свойство пространства и времени. Этим свойством является их внутренняя противоречивость. Предыдущие два свойства являются примерами ее проявления. Бесконечность пространства и времени складывается соответственно из конечных длительностей отдельных процессов. Какие же свойства отличают пространство и время друг от друга? Частным свойством пространства является его трехмерность. Она выражается, во-первых, в том, что тело в пространстве сможет перемещаться в любом направлении: Во-вторых, все материальные тела обладают трехмерной пространственной формой - протяженностью в длину, ширину и глубину. Математически трехмерность пространства выражается во взаимооднозначном соответствии между его точками и тройками чисел - их координатами в заданной произвольной системе координат. Время, в отличие от пространства, одномерно. Это означает, что если задано начало отсчета во времени, то начало или конец какого-либо процесса, длина временного промежутка будут описаны одним числом. Кроме того, время обладает свойством необратимости. Во времени невозможно движение вспять. Оно течет всегда и всюду в одном и том же направлении: Отсюда, заметим попутно, следует необратимость во времени причинно-следственных связей 1, с. Из вышеуказанных свойств пространства и времени вытекает то, что пространство обладает свойствами симметрии, а время - асимметрично. Симметричность пространства выражается в том, что объекты, расположенные в одной части пространства, могут являться зеркальным отражением материальных объектов в другой части пространства относительно определенной линии. Имеет место и симметрия пространства относительно оси вращения его около произвольной точки. Симметрия пространства проявляется в симметричной конфигурации различных материальных тел. Например, в форме кристаллов, строения бабочек. В классической физике и специальной теории относительности господствующее значение имеют постулаты об однородности и изотропии пространства и однородности времени, вытекающие из их свойств. Однородность пространства состоит в равноправии всех его точек, а изотропия - в равноправии всех его направлений. Однородность времени предполагает равноправие всех моментов времени. Это значит, что в каждой точке пространства, в любом направлении и в любой момент времени законы физики действуют одинаково. Изменение представлений о пространстве и времени, связанное с созданием неевклидовых геометрий, открытием специальной теории относительности, вызвало большой резонанс и в области философии. Ряд философов и физиков пришли к выводу: Между тем абстрактные понятия пространства и времени являются относительными, они могут изменяться, уточняться с развитием науки, однако отсюда не следует, что изменяются в зависимости от этого, приспосабливаясь к нашему опыту, объективные пространство и время. Изменчивость представлений о пространстве и времени означает лишь, что наш опыт и наше познание все более приспосабливаются к объективному пространству и времени, все правильнее и глубже их отражая 3, с. Обоснование объективности пространства и времени имеет актуальное значение для современной физики, встретившейся с их новыми свойствами в области микромира. Открытие неевклидовых геометрий, наряду с доказательством материальности электромагнитного поля, создали предпосылки для коренного изменения представлений о пространстве и времени. С открытием поля, по словам Эйнштейна, стала возможной победа над ньютоновским абсолютным пространством, поскольку не стало отграниченных друг от друга предметов. Все оказалось заполненным материей и не стало пустоты. Следующим важным моментом в развитии физики было установление в г. В физике возникло противоречие между законами классической физики и новыми открытиями. Перейти к загрузке файла. Главная Философия Движение и его сущность.
Движение в геометрии
Нагорный карабах сегодня свежие новости видео
Как сделать молозиво в домашних