Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра к отрезку
Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра к отрезкуСвойства серединного перпендикуляра
=== Скачать файл ===
На данном уроке мы подробно рассмотрим, какими свойствами обладают точки, лежащие на биссектрисе угла, и точки, которые лежат на серединном перпендикуляре к отрезку. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Задан угол , его биссектриса AL, точка М лежит на биссектрисе. Если точка М лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон угла, то есть расстояния от точки М до АС и до ВС сторон угла равны. Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра. Проведем из точки М перпендикуляры МК к стороне АВ и МР к стороне АС. Таким образом, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу, отсюда следует, что , что и требовалось доказать. Таким образом, точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла. Задан неразвернутый угол , точка М, такая, что расстояние от нее до сторон угла одинаковое см. Это прямоугольные треугольники, и они равны, так как имеют общую гипотенузу АМ, катеты МК и МР равны по условию. Таким образом, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, против равных катетов лежат равные углы, таким образом, , следовательно, точка М лежит на биссектрисе данного угла. Биссектриса неразвернутого угла есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон данного угла. Рассмотрим сначала две биссектрисы ВВ 1 и СС 1. Они пересекаются, точка пересечения О существует. Чтобы доказать это, предположим противное — пусть данные биссектрисы не пересекаются, в таком случае они параллельны. Тогда прямая ВС является секущей, и сумма углов , это противоречит тому, что во всем треугольнике сумма углов. Точка О лежит на биссектрисе угла , значит, она равноудалена от его сторон ВА и ВС. Если ОК — перпендикуляр к ВС, OL — перпендикуляр к ВА, то длины этих перпендикуляров равны —. Нас интересует равенство перпендикуляров OL и ОМ. Это равенство говорит о том, что точка О равноудалена от сторон угла , отсюда следует, что она лежит на его биссектрисе АА 1. Перейдем к рассмотрению отрезка, его серединного перпендикуляра и свойства точки, которая лежит на серединном перпендикуляре. Задан отрезок АВ, р — серединный перпендикуляр. Это значит, что прямая р проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна ему. Они прямоугольные и равные, так как имеют общий катет ОМ, а катеты АО и ОВ равны по условию, таким образом, имеем два прямоугольных треугольника, равных по двум катетам. Отсюда следует, что гипотенузы треугольников тоже равны, то есть , что и требовалось доказать. Например, первая окружность с центром в точке М и радиусом МА и МВ; вторая окружность с центром в точке N, радиусом NA и NB. Таким образом, мы доказали, что если точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, она равноудалена от концов отрезка см. Если некоторая точка М равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Задан отрезок АВ, серединный перпендикуляр к нему р, точка М, равноудаленная от концов отрезка см. Согласно свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к его основанию, является одновременно высотой и биссектрисой. Но прямая р также перпендикулярна АВ. Мы знаем, что в точку О можно провести единственный перпендикуляр к отрезку АВ, значит, прямые ОМ и р совпадают, отсюда следует, что точка М принадлежит прямой р, что и требовалось доказать. Серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудаленных от его концов. Треугольник, как известно, состоит из трех отрезков, значит, в нем можно провести три серединных перпендикуляра. Оказывается, что они пересекаются в одной точке. Перпендикуляры к его сторонам: Р 1 к стороне ВС, Р 2 к стороне АС, Р 3 к стороне АВ см. Доказать, что перпендикуляры Р 1 , Р 2 и Р 3 пересекаются в точке О. Рассмотрим два серединных перпендикуляра Р 2 и Р 3 , они пересекаются, точка пересечения О существует. Докажем этот факт от противного — пусть перпендикуляры Р 2 и Р 3 параллельны. Итак, существует точка О пересечения двух из трех серединных перпендикуляров. Также она лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС, значит,. Из данного равенства нас интересует тот факт, что , это значит, что точка О равноудалена от концов отрезка ВС, значит, она принадлежит серединному перпендикуляру к стороне ВС. Таким образом, точка О — точка пересечения трех серединных перпендикуляров треугольника , что и требовалось доказать. Итак, мы рассмотрели свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказали некоторые теоремы. Далее мы рассмотрим свойства пересечения высот треугольника. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Геометрия, 8 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Рассмотрим свойства точки, лежащей на биссектрисе угла см. Если точка равноудалена от сторон неразвернутого угла, то она лежит на его биссектрисе. Доказать, что точка М лежит на биссектрисе угла. Прямую и обратную теоремы можно объединить. Теорема Биссектриса неразвернутого угла есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон данного угла. Итак, точка О пересечения двух биссектрис существует. Таким образом, мы доказали, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Заметим, что отрезок АВ является общей хордой для многих окружностей. Теорема Если некоторая точка М равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Доказать, что точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку. Прямую и обратную теоремы можно обобщить. Теорема Серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудаленных от его концов. Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. Список литературы Александров А. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Bymath. Домашнее задание Задание 1: Докажите, что луч АО — биссектриса угла Задание 2: Найдите угол , если угол. Информация об уроке Комментарии 2 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Артелак уно глазные капли инструкция
Battlefield 3 характеристики оружия
Мамин сибиряк рассказы краткое содержание
Samsung galaxy a310 2016 характеристики