Свободное падение без начальной скорости

Свободное падение тел

=== Скачать файл ===

Особый интерес с практической точки зрения представляет свободное движение тела в поле тяжести Земли — свободное падение. Свободным падением называется движение тела в состоянии, когда на него кроме силы тяжести больше ничего не действует. В XVII веке Галилей экспериментально показал, что свободное падение тел является равноускоренным движением. Направлено это ускорение тоже для всех тел одинаково — вертикально вниз. Естественно о свободном падении можно говорить только в случае, если можно пренебречь сопротивлением воздуха. Абсолютно строго в условиях Земли это никогда не выполняется. Однако, если движущееся тело имеет достаточно большую плотность и его скорость не очень велика, то влиянием сопротивления воздуха в первом приближении можно пренебречь. Поэтому во всех задачах, связанных со свободным падением, сопротивлением воздуха пренебрегается. Пусть тело свободно падает без начальной скорости из точки, находящейся на высоте Н над поверхностью земли. Направим координатную ось Y вертикально вниз. Пусть начало координат совпадает с точкой начала падения. Движение тела является равноускоренным. Поэтому можно записать зависимость скорости и координаты тела от времени в виде: Значит, для нашего конкретного случая получаются такие уравнения: В момент падения тела на землю, его координата станет равна Н. Значит, для момента падения можно написать. Откуда сразу получаем время падения тела:. Подставив это время в зависимость скорости тела от времени, получаем скорость тела в момент падения:. Пусть тело бросили с поверхности земли с начальной скоростью v 0 , направленной вертикально вверх. Направим ось Y вертикально вверх с поверхности земли. Так как движение равноускоренное, то можно написать: Для нашего конкретного случая: Получаются такие исходные уравнения: Из опыта мы знаем, что в случае такого движения тело сначала будет подниматься вверх, затем в высшей точке своего движения на мгновение остановится и начнет падать вниз. Значит, в момент подъема тела на максимальную высоту его скорость станет равна нулю. То есть для этого момента времени можно записать: Отсюда сразу получаем время движения тела до точки максимального подъема: Координата y в нашем случае автоматически является высотой поднятия тела. Если мы подставим этот момент времени в зависимость координаты от времени, то получим координату тела в момент достижения максимальной высоты, то есть, как раз максимальную высоту подъема тела:. В момент падения тела на землю его координата станет равна нулю. То есть для этого момента можно написать: Решая это уравнение относительно времени t, получаем два корня: Формально это свидетельствует о том, что в процессе движения координата тела два раза была равна нулю. Очевидно, что первый корень соответствует моменту бросания тела, а второй — моменту падения. Значит время, через которое брошенное тело упадет на землю, равно:. Кстати заметим, что это время ровно в 2 раза больше времени подъема тела до максимальной высоты. Если мы теперь найденное время падения тела на землю подставим в зависимость скорости от времени, то получим скорость падения тела. То есть мы получили, что тело упадет обратно на землю с той же скоростью, с какой его бросили. Знак минус означает, что проекция скорости падения тела на ось Y отрицательна, то есть она направлена вертикально вниз. В данном случае движение тела будет также равноускоренным, но не прямолинейным. Траектория движения тела будет представлять собой некую кривую линию. А это значит, что для описания движения тела нам будет недостаточно одной координатной оси. Однако, как показывает опыт, траектория такого движения находится в одной плоскости, то есть нам достаточно системы координат из двух осей. Выберем систему координат из двух осей X и Y. Причем начало координат поместим в точку бросания, ось Х направим горизонтально в сторону бросания тела, а ось Y направим вертикально вниз. Так как движение является равноускоренным, то можно написать:. Таким образом, получается следующая система исходных уравнений:. В момент падения тела на землю его координата y будет равна Н. Расстояние, которое пролетит тело по горизонтали до места падения равно х-овой координате в момент падения:. В данном случае движение тела также является равноускоренным, но не прямолинейным. Поэтому для описания этого движения также требуется система координат из двух осей Х и Y. Совместим начало координат с точкой бросания, ось Х направим горизонтально в сторону бросания, а ось Y направим вертикально вверх. В момент падения на землю координата y тела равна нулю. Первый корень, очевидно, соответствует моменту бросания тела, а второй — моменту падения. Значит время полета тела равно:. Дальность полета тела — расстояние от точки бросания до точки падения равна координате х в момент падения тела на землю. Подставляя в зависимость x t момент времени t 2 , получаем дальность полета:. Траектория движения тела представляет собой некую кривую линию, имеющую максимум подъема. Вектор скорости тела в любой точке направлен по касательной к траектории. А значит, в точке максимального подъема вектор скорости тела направлен горизонтально и его проекция на ось Y равна нулю. Приравняв зависимость v y t к нулю и выразив из полученного уравнения t, получим момент времени, в который тело проходило точку максимального подъема:. Это время ровно вдвое меньше времени полета. Это значит, что время подъема тела до точки максимального подъема равно времени обратного падения на землю. Координата y в нашем случае соответствует высоте подъема тела. Наконец, выясним, что представляет собой траектория полета тела. Для этого выразим время из зависимости x t: Получаем уравнение траектории движения тела:. Мы получили квадратичную зависимость y x. Причем коэффициент при х 2 отрицательный. Графиком такой зависимости является парабола с ветвями, направленными вниз. Значит траекторией движения тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола с ветвями, направленными вниз. Бросая тело с одинаковой начальной скоростью, но под разными углами к горизонту, дальность полета будет получаться разной. А под каким углом надо бросить тело, чтобы оно улетело как можно дальше? Из формулы для дальности полета видно, что дальность будет максимальной, когда примет максимальное значение. Мальчик, бросая мяч с некоторой начальной скоростью, может бросить его на максимальное расстояние 40 м. Под каким углом к горизонту мальчик должен бросить мяч с той же скоростью, чтобы он упал на расстоянии 20 м от точки бросания? Рост мальчика не учитывать. Значит, для нашего случая получаем: Далее надо найти угол, синус которого равен 0,5. А значит имеется два угла бросания, при которых мяч улетит на 20 м: Дело в том, что это не единственная дальность, которая обеспечивается при двух различных углах бросания. А значит любая дальность полета при заданной скорости бросания обеспечивается при двух углах бросания: В артиллерии эти две траектории снаряда имеют названия. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. Во-вторых, обязательным условием возникновения кредита является совпадение экономических интересов кредитора и заемщика Грехопадение гл. Совпадение формы двух или более слов с разным ЛЗ Нападение Германии на Польшу. Объявление войны Германии Англией и Францией Нападение Германии на СССР. Начало Великой Отечественной войны Начало Февральской революции, и падение монархии Он фиксирует совпадение впечатления от действительности со своими ожиданиями положительная модель или несовпадения отрицательная модель Падение ангелов. Демонический мир Падение и потеря напряжения в линии Падение и потеря напряжения в линии передачи электроэнергии. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Рассмотрим теперь некоторые конкретные движения, относящиеся к свободному падению. Свободное падение без начальной скорости. Откуда сразу получаем время падения тела: Подставив это время в зависимость скорости тела от времени, получаем скорость тела в момент падения: Движение тела, брошенного вертикально вверх. Если мы подставим этот момент времени в зависимость координаты от времени, то получим координату тела в момент достижения максимальной высоты, то есть, как раз максимальную высоту подъема тела:

Сонник выпадают зубы

C5250 транзистор характеристики

Основные события революции 1848