Структура задачи оптимизации

6.7. Структура задач оптимизации трудовых процессов и нормтруда

=== Скачать файл ===

К первому классу относятся задачи, в которых структура объекта считается заданной и речь идет лишь об определении числовых значений параметров, свойственных данной структуре. Такие задачи называют задачами параметрической оптимизации. К ним относятся, например, оптимизация или сочлененных стрел, или коробчатых сечений металлических конструкций, или рамных двухстоечных порталов и т. Во всех этих случаях тип объекта, его структура определены и в ходе оптимизации остаются неизменными сочлененная стрела, коробчатое сечение, рамный двухстоечный портал и т. Методология решения таких задач будет рассмотрена далее. Ко второму классу принадлежат задачи, в которых предметом оптимизации являются не только параметры, но и структура объекта. Такие задачи называют задачами структурной структурно-схемной оптимизации. Практикой выработаны два принципиально различных подхода к решению задач структурно-схемной оптимизации: Согласно методу последовательного исследования множеств вначале на основе имеющегося опыта отбирают ограниченное число перспективных структур объекта, каждая из которых может быть описана своей совокупностью параметров. Далее последовательно проводят параметрическую оптимизацию каждой структуры исследуют множество вариантов, реализующих данную структуру. Наконец, полученные оптимальные варианты сравнивают между собой и из них выбирают наилучший, принимая его за окончательное оптимальное решение задачи. При автоматическом поиске схем вместо пространства параметров, описывающего известную конкретную структуру, вводят так называемое универсальное пространство параметров УПП , в котором можно описать любую допустимую структуру - как известную, так и неизвестную. Параметрическая оптимизация, проводимая далее в этом УПП, является одновременно структурной оптимизацией, так как в результате решения мы получаем ответ на вопрос о наилучшей структуре оптимизируемого объекта. При этом могут быть получены и изобретательские эвристические решения. Способ задания УПП должен позволять описать любую допустимую форму; непрерывно переходить от одной схемы к другой; локально управлять изменением формы, оставляя часть ее неизменной. Коробчатое сечение изгибаемой конструкции рис. Х 4 , сечение трубы рис. Х 6 , образующими УПП, которое охватывает конструкции коробчатого см. Если критерии качества например, площадь сечения и ограничения например, условия прочности, включающие моменты сопротивления выражены через Х Х 6 , мы тем самым установим и оптимальную форму сечения, то есть оптимальную структуру объекта. В более сложных случаях применение метода, основанного на УПП, сопряжено с большими техническими трудностями, в частности, требует большого объема памяти компьютера. Для оптимального проектирования подъемно-транспортных машин и их узлов более перспективным представляется метод последовательного исследования множеств. Для формирования множества вариантов объекта, на котором производится поиск оптимального решения, необходимо правильно разработать и учесть различные ограничения. Они могут быть записаны в виде системы уравнений. Введение ограничений позволяет учесть реальные условия изготовления и функционирования объекта оптимизации с тем, чтобы оптимизация была физически осуществима. Задача общего вида - минимизировать q X при ограничениях 3. Задача, в которой нет ограничений, называется оптимизационной задачей без ограничений, или задачей безусловной оптимизации. Задачи оптимизации можно классифицировать в соответствии с видом функций q, h к , d l и размерностью вектора X. Задачи без ограничений, в которых Х представляет собой одномерный вектор, называются задачей с одной переменной и составляют простейший подкласс оптимизационных задач. Задачи условной оптимизации, в которых функции h к и d l являются линейными, носят название задач с линейными ограничениями. В таких задачах целевые функции могут быть либо линейными, либо нелинейными. Задачи, которые содержат только линейные функции вектора непрерывных переменных X, называются задачами линейного программирования; в задачах целочисленного программирования компоненты вектора X должны принимать только целые значения. Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями иногда называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций: Деление оптимизационных задач на классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения. Отметим, что применение методов линейного программирования оказалось плодотворным для различных задач оптимального управления нединамическими системами оптимальное размещение оборудования, организация транспортных потоков и др. При решении задач оптимального проектирования специальных кранов используются аналитические методы и отдельные методы нелинейного программирования. К р и т е р и й к а ч е с т в а - это функция параметров, характеризующая определенное существенное свойство объекта оптимизации. Критерии качества могут быть заданы либо аналитическим выражением, либо замкнутым алгоритмом определения. Состав одновременно учитываемых требований к подъемно-транспортным машинам и их узлам весьма обширен и разнообразен, поэтому задачи оптимального проектирования в подъемно-транспортном машиностроении - это, как правило, многокритериальные задачи. Например, при выборе варианта схемы шарнирно-сочлененного стрелового устройства портального крана необходимо учитывать следующие показатели: В некоторых случаях в аналитические выражения для критериев качества входят накладываемые ограничения на параметры. Найти решение, оптимальное одновременно по всем показателям, в большинстве случаев невозможно. Решение, обращающее в минимум максимум один какой-то показатель, как правило, не обращает в минимум максимум другие. Поэтому приходится выбирать какой-то один критерий качества, являющийся для нас важнейшим. Такой критерий качества, характеризующий важнейшее свойство объекта, принимают за целевую функцию при оптимизации. Цель оптимизации — найти параметры объекта, доставляющие экстремум целевой функции q , то есть найти. Характер экстремума зависит от постановки задачи: В современных условиях решающая роль принадлежит экономическим требованиям, поэтому за целевую функцию при наиболее полной постановке задачи следует принимать экономический критерий качества. В условиях, когда одни и те же требования могут быть достигнуты с помощью различных вариантов научно-технических решений, обусловливающих разные затраты общественного труда, решающим для оценки их целесообразности становится экономический эффект, оцениваемый в наиболее полной постановке по стоимости совокупной конечной общественной продукции за определенный период времени. Отметим, что в иерархии требований к объектам и соответствующих критериев качества выше экономических стоят социальные требования. Египетская пирамида считалась оптимальной не при минимуме, а при максимуме затрат материалов и человеческого рабского труда на возведение этого символа величия фараона. Лестницы на подъемных сооружениях прокладывают не по кратчайшей, а по наиболее удобной и безопасной трассе, что отнюдь не всегда должным образом учитывается на кранах западных фирм. Первый способ состоит в том, чтобы принять за целевую функцию технический показатель, который в условиях сравнения вариантов может быть признан косвенным показателем экономического эффекта. Таким показателем для параметрической оптимизации крановых металлических конструкций стрел, мостов, башен и т. Многочисленными исследованиями установлено, что при прочих равных условиях при фиксированных генеральных размерах кранов, марке материала, технологии изготовления себестоимость изготовления металлических конструкций можно считать пропорциональной их массе. При структурной оптимизации такой подход является некорректным, поскольку сопоставляемые варианты предполагают различную технологию изготовления и имеют различные удельные на единицу массы трудоемкости изготовления. Частные показатели качества q i целесообразно вводить в выражение 4. Составление выражений целевой функции в форме 4. Широко распространено определение коэффициентов весомости по методу экспертных оценок. При этом рекомендуется выполнять следующие правила. Степень компетентности всех экспертов в вопросе оценки должна быть примерно одинакова. В состав экспертных комиссий не должны входить авторы изделия. Число экспертов требуется не менее семи, иначе велика вероятность принятия случайного решения. Не рекомендуется отбрасывать крайние оценки. Все эксперты должны работать независимо друг от друга по единой методике с тем, чтобы результаты были сопоставимы. Рассмотрим назначение коэффициентов весомости по одному из вариантов метода парных сравнений. Составив номенклатуру одновременно учитываемых показателей качества, эксперт сравнивает попарно значимость этих показателей, признавая один из двух показателей более важным, другой - менее важным. Такая операция вызывает меньше затруднений, чем ранжирование одновременно всех показателей. Элементы матрицы приписывают следующие значения:. Коэффициент весомости i - го показателя вычисляют по формуле. Можно рекомендовать p 7. Ниже показано определение коэффициентов весомости по изложенному методу для показателей сочлененных и прямых стрел грейферных портальных кранов. Здесь m су — масса стрелового устройства стрелы, оттяжки, хобота, канатов, блоков ; К Э — энергетический показатель, пропорциональный затратам энергии при работе механизма изменения вылета; L - длина грузовых канатов в зоне стрелового устройства; М - наибольшее значение грузового неуравновешенного момента; w - соотношение скоростей горизонтального перемещения конца хобота при установившемся движении изменения вылета от наибольшего до наименьшего. Заготовим таблицу по форме табл. Поступая далее подобным образом, эксперт заполняет всю таблицу и затем вычисляет искомые коэффициенты весомости табл. Эксперт, связанный не с проектированием и изготовлением, а с эксплуатацией крана, по-видимому, иначе оценит сравнительную значимость конкретных показателей и получит иные коэффициенты весомости. Окончательный вид показателя q может быть составлен с учетом мнений всех экспертов. Для комплексной оценки качества подъемно-транспортных машин в целом используют также интегральный показатель качества по ГОСТ , равный отношению суммарного полезного эффекта П 4 от использования крана к приведенным затратам. Показатель m 2 по абсолютному значению наибольший из m 2. Задача об оптимизации марки материала для крановой стрелы. Масса оптимально спроектированной коробчатой стрелы обратно пропорциональна корню из допускаемого напряжения \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\] в дальнейшем это будет доказано. С увеличением \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\] масса стрелы m С уменьшается рис. Но здесь не учтено дополнительное нагружение стрелы деформационным моментом. С учетом этого дополнительного нагружения получим изменение массы по кривой 2, часто имеющей минимум при некотором \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\]. Наконец, различные значения \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\] требуют различных марок стали Ст. Кривая 3 стоимость конструкции С не будет непрерывной; при это наименьшее значение стоимости не совпадает по \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\] с минимумом массы по кривой 2 и с наименьшим значением массы по кривой 1. Как показывает анализ, оптимальной по стоимости стрелы будет сталь 09Г2С. Критерии качества с изменением параметров объекта могут измениться как непрерывно, так и дискретно. В зависимости от постановки задачи оптимизации и выбранной целевой функции могут быть получены разные оптимальные решения, то есть разные значения оптимальных параметров. Для формирования множества вариантов объекта, на котором производят поиск оптимального решения, необходимо правильно разработать и учесть различные ограничения. Ограничения математически выражают те или иные связи, наложенные на объект оптимизации, и могут быть записаны в виде равенства:. Введение ограничений позволяет учесть реальные условия и изготовления и функционирования объекта оптимизации с тем, чтобы оптимизация была физически осуществима. Ограничения на параметры часто задают в виде диапазонов значений параметров либо в виде совокупности их дискретных значений, либо в форме строгих или нестрогих неравенств. Для сочлененных стрел портальных кранов см. В ограничениях j 3 0, R 1 — значение параметра Х 2 , минимально допустимое из условия размещения груза под стрелой. В ограничениях j 4 0 ; j 5 0 и j 6 0 , j 7 0 параметры Х 9 и Х 8 соотносятся с предельно допустимыми верхними и нижними значениями А 1 , А 2 и D 1 ,D 2. В ограничении j 6 0 g - минимально необходимое значение угла установки хобота из условия отклонения грузовых канатов от вертикали в плоскости качания стрелы. Ограничения типа j 3. В приведенных примерах ограничения в виде равенства или неравенства, как правило, могут быть явно разрешены относительно тех или иных параметров. Часто встречаются ограничения, неразрешимые в явном виде относительно параметров. Примерами могут быть уравнения совместности деформаций например, канонические уравнения метода сил при оптимизации статически неопределенных систем, условия замкнутости или условия проворачиваемости при оптимизации шарнирных механизмов и т. Ограничения по прочности при оптимизации коробчатых сечений крановых металлических конструкций. Проектировочный расчет крановых конструкций обычно производят на прочность от наибольших нагрузок II расчетного случая по их расчетным комбинациям. Для стрел поворотных кранов принимают следующие комбинации нагрузок:. II а - вес конструкции, вес груза при коэффициенте динамичности j II работает механизм подъема ;. II b 1 или II b 2 — вес конструкции, вес груза, грузовые канаты отклонены от вертикали на угол a II в плоскости качания стрелы в сторону увеличения вылета II b 1 или его уменьшения II b 2 неустановившееся движение механизма изменения вылета ;. II с — вес конструкции, вес груза, канаты отклонены от вертикали на угол b II перпендикулярно плоскости качания стрелы неустановившееся движение механизма поворота. Ограничение по прочности для наихудшей из комбинаций II а , II b 1 или II b Здесь М z 1 , N 1 - вертикальный изгибающий момент и сжимающая сила в сечении по наихудшей комбинации нагрузок в плоскости качания стрелы; M z 2 , N 2 — вертикальный и горизонтальный изгибающие моменты и сжимающая сила по комбинации нагрузок, включающей боковые нагрузки; W z , M y , F - моменты сопротивления и площадь сечения; \\\\\\\\\\\\[s\\\\\\\\\\\\] — допускаемое напряжение. В более полной постановке задачи вводят также ограничения по местной устойчивости поясов и стенок, в составе сечения учитывают ребра жесткости и вводят ограничения на их размещение и количество, предписывают соответствие толщин листов сортаменту и т. Ограничения на критерии качества обычно задаются в виде неравенств и относятся к критериям качества, дополнительно учитываемым при оптимизации по выработанной целевой функции. В таких случаях иногда говорят, что дополнительные критерии качества переведены в разряд ограничений. Каждое ограничение в виде равенства, накладываемое на параметры или критерии качества, уменьшает на единицу размерность задачи оптимизации, т. Если число параметров равно числу ограничений в виде равенства, то оптимизация сводится к решению системы ограничений относительно всех параметров; если ограничения совместны, то решение существует, а если несовместны, то решения нет. Если число n —параметров больше числа m независимых ограничений в виде равенства, то возможно оптимальное определение n — m параметров. Наконец, если число независимых ограничений в виде равенства превышает число параметров, то также возможна оптимизация, однако это является особым, не рассматриваемым здесь случаем и требует специальных подходов к формированию целевой функции. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления. Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Следующая. Параметрическая и структурная оптимизация.

Где продам сувениры

Где берет начало куда впадает река амур

Свечи которые снимают отечность при геморрое

Структура задачи оптимизации

6.7. Структура задач оптимизации трудовых процессов и нормтруда

=== Скачать файл ===

Параметрическая и структурная оптимизация

Критерии оптимизации трудовых процессов

Оптимизация (математика)

Report Page