Степени Реферат
Степени Реферат
Опубликовано 03.04.2013 - 22:55 - Маликова Резеда Тимергазиевна
История возникновения степени числа
История возникновения степени числа
Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней .
В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:
«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
«Сумма знаний…» Луки Пачоли была одним из первых опубликованных сочинений. Но математики продолжали искать более простую систему обозначений так как его обозначения были не удобны.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени . Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. Д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а 2 ,а 3 ,... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а 2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а 2 .
Степенью числа a с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a :
- число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени
- число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени
Например: 2 5 = 2·2·2·2·2 = 32, здесь: 2 – основание степени, 5 – показатель степени, 32 – значение степени
Отметим, что основание степени может быть любым числом.
Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).
Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10 8
Каждое число больше 10 можно записать в виде: а · 10 n , где 1 ≤ a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.
Свойства степени с натуральным показателем:
1 . При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
например: 7 1.7 · 7 - 0.9 = 7 1.7+( - 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8
2 . При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
a m / a n = a m — n , где, m > n, a ≠ 0
например: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6
Урок изучения нового материала в 5 классе с применением ИД (конспект урока, самоанализ)....
Разработка в виде презентации, т.е весь урок можно использовать данную презентацию....
Презентация для урока по теме "Степень числа. Квадрат и куб числа". Тип урока - урок усвоение новых знаний. В результате учащиеся должны знать: определение степени, понятия: основание и показатель сте...
ФИО
Сафонова Ирина Васильевна
Место работы
ГБОУ СОШ №4 им. Ж-И Кусто...
История возникновения степени числа...
конспект урока по математике. 5 класс. Урок №40/1 Тема: «Степень числа. Основание и показатель степени. Степень с натуральным показателем»Т...
презентация к уроку по теме: «Степень числа. Основание и показатель степени. Степень с натуральным показателем». математика 5 класс. Дорофеев...
История возникновения степени числа | Материал по теме
Проект по алгебре: "Свойства степени " | Инфоурок
Свойства степеней : формулировки, доказательства, примеры...
Свойства степени - презентация, доклад , проект
Реферат : Квадратные корни - BestReferat.ru
Сочинение Тихий Дон Шолохов
План Сочинения Мои Летние Приключения
Газовая Гангрена Реферат
Горе От Ума Сочинение Про Фамусова
Мои Увлечения Сочинение 11 Класс