Статья: Великая теорема Ферма два коротких доказательства

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Великая теорема Ферма – два коротких доказательства

123098, г. Москва, ул. Маршала Новикова, д.10, корп. 1, кв. 15
Последняя теорема Ферма, иногда называемая Великой, формулируется следующим образом:
В равенстве числа и не могут быть одновременно целыми положительными, если .
Предположим, такие числа существуют. Тогда должны выполняться следующие условия:
· Равенство справедливо для взаимно простых, не имеющих общих целых множителей, кроме 1, чисел и , т.е. два числа – всегда нечетные.
· Существуют числа и , или , то есть для произвольно выбранных натуральных существует бесконечное множество рациональных, действительных или комплексных чисел и , удовлетворяющих приведенному равенству, если в этом множестве выполнимы арифметические действия. Для целых числа и также будут целыми.
путем последовательного деления на числа и всегда преобразуется в два многочлена (уравнения) -ой степени относительно :
Равенства (2) и (3) получены путем тождественных преобразований равенства (1), т.е. должны выполняться при одних и тех же значениях целых положительных чисел и . По определению, необходимым и достаточным условием тождественности двух многочленов над некоторым числовым полем (в нашем случае – над множеством целых чисел) является равенство коэффициентов членов, содержащих одни и те же аргументы в одинаковых степенях, то есть должно выполняться:
Из (1) и (4) следует , то есть число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3) не может быть рациональным при целых , , и .
Из равенства свободных членов следует:
Вычитая из правой части равенства (5) левую, получим:
Из равенства (7) следует, что для числа и не могут быть одновременно положительными.
Представленные преобразования позволяют сделать следующие выводы:
· для тождественных над множеством рациональных чисел многочленов (2) и (3) при число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3), не может быть рациональным при целых положительных , , и ;
· многочлены (2) и (3) для и натуральных и не тождественны над множеством рациональных чисел, если делители и равенства (1) являются иррациональными, откуда следует иррациональность числа ;
· числа , и в равенстве (1) для не могут быть одновременно рациональными.
Для противоречие исчезает, коэффициенты при равны 1, а равенство свободных членов после подстановки значений и обращается в тождество:
Если правую и левую части равенства (5) обозначить соответственно через и , где и - целые положительные числа, то многочлены (2) и (3) преобразуются в квадратные уравнения относительно :
где неизвестное обозначено общепринятым образом через , то есть .
Из условий эквивалентности или анализа причин неэквивалентности этих уравнений следуют те же выводы.
Это доказательство опубликовано в 1993 г. в журнале РАН «Вопросы истории естествознания и техники», №3.
Со стороны оппонентов не поступило никаких возражений по существу, кроме утверждения, что в используемых для доказательства уравнениях известные и неизвестные величины зависят друг от друга – как будто может быть иначе. Любое аналитическое выражение, в котором присутствуют известные и неизвестные величины, есть выражение зависимости между ними, поэтому я не могу согласиться с подобным опровержением.
Пусть в равенстве числа и - взаимно простые, - нечетное. Для любых положительных чисел выполнима операция нахождения арифметического значения квадратного корня, то есть можно записать:
где , - действительные положительные множители числа .
В соответствии со свойствами показательной функции, для действительных положительных чисел , и целого существуют единственные значения показателей степени , удовлетворяющие равенствам:
Из (3) следует , , или после сокращения на числа , получим:
Вынесем за скобки общий множитель :
Из (5) и (7) следует, что числа , и содержат общий множитель , что противоречит условию их взаимной простоты, если . Из следует , , то есть , , и равенства (5) и (7) принимают вид:
Из (8) следует, что при нечетном числа и также целые, причем всегда имеет место тождество:
что для одновременно целых , и выполнимо только при , или , , что и требовалось доказать.
Доказательство можно вести и несколько иным способом. Все числа равенства , где , и - произвольно выбранные натуральные числа, - действительное положительное число, через преобразования (1)…(4) могут быть выражены в виде слагаемых тождества (5).
Вынесем за скобки множитель и поделим на него все слагаемые тождества (5):
В соответствии со свойствами показательной функции, произвольно выбранным натуральным числам , и , например из равенства (5), соответствует единственное значение , удовлетворяющее условию:
то есть числа и могут быть одновременно целыми только при , или , . При числа и есть последовательные целые числа. Еще Эвклидом доказано, что всякое нечетное число может быть выражено, как разность квадратов двух последовательных целых чисел, которые и могут быть найдены с помощью тождества (10) для любых целых и нечетных .
Отметим, что равенство (12) получено путем деления равенства (5) на множитель , при этом число в этих равенствах одно и то же, откуда следует , , , и тождество (10) принимает вид тождества (8).
Отметим также, что тождества (8) и (10) справедливы не только для целых значений . Подставляя вместо любую рациональную дробь и полагая , можно найти все Пифагоровы числа.
Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству (13), что и доказывает теорему.
Я счел необходимым в дополнение к размещенному на сайте доказательству предложить и эти два варианта, один из которых в сравнении с ранее размещенным является более развернутым.
Бобров Александр Владимирович, 1936 г. р., образование высшее, закончил в 1960 году МВТУ им. Баумана по специальности инженер-механик. В настоящее время – пенсионер.
Домашний адрес: 123098, г. Москва, ул. Маршала Новикова, д. 10, корп.1, кв. 15.
Телефон (495) 193-42-34, моб. тел. 8-903-560-07-15
The evidence of the Fermat great theorem by elementary method is presented

Название: Великая теорема Ферма два коротких доказательства
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья
Добавлен 00:29:10 23 марта 2010 Похожие работы
Просмотров: 4
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Статья: Великая теорема Ферма два коротких доказательства
Диссертация На Тему Русский Язык
Гомо- и гетерозигота. Доминантность и рецессивность.
Отчет По Практике Ассортимент Товаров
Контрольная работа: Русско-польская война (1632-1634). Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Союзный договор между гетманом Мазепой, Карлом ХІІ и Запорожской Сечью
4 Д Класс Сочинение
Реферат по теме Функции и виды форм государства
Сочинение Остроухова Про Золотую Осень
Реферат: Учение Платона о государстве 2
Реферат: Computer Addiction Essay Research Paper March 2
Паратифы А И Б Реферат
Курсовая работа: Узлы и механизмы для разборки и сборки системы питания дизельного двигателя. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Организация летнего оздоровительного отдыха детей и подростков
Курсовая работа по теме Проблемы гражданско-правовых договоров в предпринимательской деятельности
Реферат 2022 Года
Дипломная работа: Учет и анализ затрат на производство
Эссе На Тему Чем Я Занимаюсь
Курсовая работа по теме Особливості різних видів опосередкованого запам’ятовування дітей старшого дошкільного та молодшого шкільного віку
Дипломная работа по теме Виды и особенности договора аренды
Зачем Человеку Общение Эссе
Статья: Что такое электронный словарь
Курсовая работа: Расчет однопредметной прерывно-поточной линии
Реферат: Эмотивный компонент семантики библеизмов