Статья: Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнения Максвелла для электростатики имеют вид:
Потенциал φ считается равным нулю на бесконечности, если не оговорено иное.
Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат:
Для цилиндрической и сферической систем выписана лишь радиальная часть соответствующих операторов. Этого достаточно для решения задач, в которых электрические величины зависят только от r.
Задача. Электрическое поле зависит только от координаты x согласно формуле . Требуется вычислить распределение заряда ρ(x) и распределение потенциала φ(x). При нахождении φ(x) принять φ|x = 0 = 0.
Решение: Распределение заряда находится непосредственно из уравнения Максвелла:
Для нахождения потенциала φ(x) необходимо интегрирование уравнения (4), причем с обоснованно взятыми пределами, а именно от точки x = x*, в которой φ(x*) = 0 до точки x, в которой ищется потенциал:
В условии сказано, что φ(0) = 0 - это и диктует выбор нижнего предела:
В качестве переменной интегрирования мы используем , чтобы избежать путаницы с x. Теперь мы проводим вычисление и приходим к окончательному ответу:
Задача. В некоторой области распределение потенциала является цилиндрически-симметричным и подчиняется закону φ = α r5, где r - расстояние от оси. Найти Er(r) и ρ(r) для этой области.
Ответ: Er(r) = –5α r4, ρ(r) = –25ε0α r3
Задача. Потенциал внутри шара зависит от координаты r как φ(r) = ar2+b (a, b - константы). Найти ρ(r).
Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:
После этого сразу записывается (у нас ε = 1):
Далее используем уравнение Максвелла для нахождения заряда:
Задача. В цилиндрической системе имеется электрическое поле , α>0. Выяснить, какому распределению заряда ρ(r) и какому потенциалу φ(r) такое поле соответствует.
Задача. Проверить, выполняется ли критерий потенциальности ( ) для поля и для поля .
Ответ: Для первого поля - да, для второго - нет.
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Название: Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья
Добавлен 17:49:17 16 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 322
Комментариев: 17
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Статья: Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат
Мировые цены на нефть и их влияние на экономику России
Реферат по теме Развитие технического творчества учащихся при изучении спецдисциплин и в кружковой работе
Курсовая работа по теме Денежные потоки предприятия
Пособие по теме Электронноcчетный частотомер
Реферат: Seeking Pleasure And Agression Is Part Of
Мини Сочинение О Памятном Событии
Контрольные Работы По Алгебре 9 Кл Никольский
Реферат по теме Роль США в арабо-израильских войнах 1956–1973 гг.
Лекция по теме Творчество И.А. Гончарова
Как Составлять Список Литературы Для Реферата
Реферат по теме Общепромышленные установки: компрессоры, насосы, вентиляторы
Курсовая работа по теме Регулирование отношений, возникающих в связи с заключением договора подряда
Сочинение По Картине Васнецова Новгородский Торг
Морская Перевозка Грузов Реферат
Реферат по теме Неевклидова геометрия
Контрольная работа: Процесс работы реечного толкателя
Сочинение На Тему Мое Любимое Стихотворение
Контрольная работа по теме Экономическая безопасность страны
Реферат: Політичні ідеології
Курсовая работа: Коммерческий договор по внешнеэкономическим сделкам. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Управляемый микроконтроллером выпрямитель
Курсовая работа: Расчет электромагнитного реле постоянного тока типа РС52
Реферат: Острый послеродовой гнойно-катаральный эндометрит КРС