Статья: Уравнение Пуассона. Его применение для расчета полей в вакууме

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнение Пуассона для ε = 1 выглядит:
Это уравнение - основа практических численных расчетов.
В задачах, решаемых аналитически, φ и ρ обычно зависят только от одной координаты. При интегрировании можно вычислять интегралы как неопределенные, не забывая выписывать +const, а затем отдельно находить эти константы. Если раccматриваются отдельные диапазоны координат, то на незаряженных границах необходимо "сшивать" потенциал: φ и - для вакуума - d φ/dx (или dφ/dr) не должны иметь разрыва. Если граница заряжена (σ), то dφ/dx испытывает скачок на величину –σ/ε0. Кроме того, если ρ и суммарный заряд конечны, то φ всюду конечен.
Другой вариант - сразу правильно писать пределы интегрирования. Для этого используется известное (или очевидное из симметрии задачи) значение поля ( ) в одной какой-либо точке и значение потенциала в какой-либо точке (не обязательно в той же, где знаем поле). Если в задаче не оговорено иное, то следует принимать φ|∞ = 0. Так, например, для случая зависимости потенциала только от одной сферической координаты r
после переноса r2 в правую часть и двух последовательных интегрирований получаем:
При этом взято φ|r = ∞ = 0 и учтено то обстоятельство, что при всюду конечном ρ поле в центре равно нулю (–dφ/dr|r = 0 = 0).
Задача. Пластина ширины 2a (ее ε≈ 1) заряжена равномерно по объему (ρ(x) = ρ0); при x = 0 (центр пластины) φ = 0. Найти φ(x).
Задача. Пластина ширины 2a (ее ε≈ 1) заряжена как ρ(x) = α x2; при x = 0 (центр пластины) φ = 0. Найти φ(x).
Решение: Мы работаем в декартовой системе координат, причем очевидно, что и поле, и потенциал зависят только от x. Если ρ>0 (α >0) то поле - из симметрии задачи - направлено по оси x при x>0 и против оси x при x<0. Согласно уравнению Пуассона:
После первого интегрирования (интеграл берем как неопределенный)
Неверным было бы записать одну общую константу для dφ /dx при x>a и x<–a. Второе интегрирование дает:
Для нахождения шести констант у нас есть четыре условия сшивания (по два для границ x = –a и x = a). Кроме того, дано указание взять φ(0) = 0. Видно также, что Ex|x = 0 = –dφ/ dx|x = 0 = 0. Последнее очевидно из симметрии задачи. Отсюда сразу
Из симметрии следует также, что φ(x) = φ(–x) и что Ex(x) = –Ex(–x), вследствие чего
Это делает достаточным рассмотрение условий сшивания только на одной из границ, например при x = a:
Сначала получаем AR (AR = –α a3/3ε0), а затем BR (BR = α a4/4ε0), после чего остается выписать ответ:
Альтернативой было бы интегрирование с выписыванием пределов сразу:
Такое интегрирование верно всегда, в том числе при x<0. Точки x = ± a при этом ничем не выделены, но надо помнить, что вне участка –aСтатья: Уравнение Пуассона. Его применение для расчета полей в вакууме
Основание Принятия Конституции Днр Курсовая Работа
Курсовая работа: Тема деревни в творчестве Бориса Екимова. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Открытие нового фотосалона Фотос
Контрольная работа: Реалии и парадоксы аграрной политики
Дипломная работа по теме Управление персоналом предприятия ЖКХ на примере МУП 'Водоканал'
Реферат по теме Теоретические основы анализа инвестиционных проектов
Доклад: Архитектурный диктант
Сочинение На Тему Кабинет Географии 6 Класс
Сочинение Описание Памятника Медный Всадник 8 Класс
Огэ По Русскому Сочинение 15.3 Темы
Реферат: Sociology My Brother Essay Research Paper Michael
Клише Для Итогового Сочинения 11 Класс
Дипломная Работа На Тему Оценка Кредитоспособности Заёмщика
Эссе Может Ли Зло Быть На Благо
Курсовая работа: Памятники природы, занесенные в список ЮНЕСКО
Дипломная Работа На Тему Автоматизация Учета Материала На Примере Ооо "Азпи"
Отчет По Производственной Практике Отдел Снабжения
Реферат по теме Рябина обыкновенная
Реферат: Что такое лидер и лидерство
Реферат по теме Этика вакцинопрофилактики
Статья: История Китая
Контрольная работа: Месторождения полезных ископаемых
Топик: Characteristics of slang