Статья: Краткое доказательство великой теоремы Ферма

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Файл
FERMA-KDVar
© Н. М. Козий, 2008

КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A
,
B
, С
.
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n
– целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А
, В
или С
- целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n
.
Рассмотрим оба случая.
1. Случай первый: показатель степени
n
- нечетное число.

В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А
n

+
В
n

=
С
n

= (A+B)[A n-1
-A n-2
·B +A n-3
·B 2
- …-A·B n-2
+B n-1
]
/2/
Полагаем, что A
и B
– целые положительные числа.
Числа А
, В
и С
должны быть взаимно простыми числами.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A
и B
множитель (
A
+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа С.

Допустим, что число С -
целое положительное число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие :

С
n

= A n
+ B n
=(A+B) n
∙ D n
, /
3/
гдемножитель D n

должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
Из уравнения /3/ также следует, что число [ C n

=
A n

+
B n

]
при условии, что число С
– целое число, должно делиться на число (
A
+
B
)
n

. Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /6/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При нечетных показателях степени n
>2
число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Из анализа уравнения /2/ следует, что при нечетном показателе степени n
число:
С
n

=
А
n

+
В
n

= (A+B)[A n-1
-A n-2
·B +A n-3
·B 2
- …-A·B n-2
+B n-1
]

состоит из двух определенных алгебраических множителей, при этом при любом значении показателя степени n
неизменным остаетсяалгебраический множитель (
A
+
B
).

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n
>2.

2.
Случай второй: показатель степени
n
- четное число .


Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ перепишем следующим образом:
В этом случае уравнение /7/ преобразуется следующим образом:
A n
= C n
- B n
= (
С
+B)∙(C n-1
+ C n-2
· B+ C n-3
∙ B 2
+…+ C
∙
B n

-2

+
B n

-1

).
/8/
Принимаем, что С
и В
– целые числа.
Из уравнения /8/ следует, что при заданных значениях чисел B
и C
множитель (С+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа A
.

Допустим, что число А
– целое число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие :

А
n

= С
n

-
B n

=(С+
B
)
n

∙
D n

, /
9/
гдемножитель D n

должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
Из уравнения /9/ также следует, что число [ А
n

=
С
n

-
B n

]
при условии, что число А
– целое число, должно делиться на число (С+
B
)
n

. Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /12/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При четных показателях степени n
>2
число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах и при четном показателе степени n
>2.

Из изложенного следует общий вывод: уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах А, В
и С
при условии, что показатель степени n >2.
В том случае когда показатель степени n
–
четное число, алгебраическое выражение ( C n

-
B n

)
раскладывается на алгебраические множители:
C 4
– B 4
= (
C-B) ∙ (C+B) (C 2
+ B 2
);/14/
C 6
– B 6
=
(C-B) ∙ (C+B) · (C 2
–CB + B 2
) ∙ (C 2
+CB+ B 2
) ;
/15/
C 8
– B 8

= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2
+ B 2
) ∙ (C 4
+ B 4
)./16/
C
2

–
B
2

=
(2 2
∙ 3) ∙ (2 · 23) = 2 4
· 3 · 23;
C
4

–
B
4

=
(2 2
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) = 2 4
· 3 · 23 · 673;
C
6

–
B
6

=
(2 2
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (31 2
) ·(3 · 577) =2 ∙ 3 ∙ 23 ∙ 31 2
∙ 577;
C
8

–
B
8

=
(2 2
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) ∙ (2 · 75633) = 2 5
∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

C
2

–
B
2

=
(3 2
) ∙ (41) = 3 2
∙ 41;
C
4

–
B
4

=
(3 2
) ∙ (41) · (881) =3 2
∙ 41 · 881;
C
6

–
B
6

=
(3 2
) ∙ (41) ∙ (2 2
∙ 3) ∙ (13 · 37) · (3 ∙ 7 · 61) = 3 3
· 7 ∙ 13· 37 ∙ 41 ∙ 61;
C
8

–
B
8

=
(3 2
) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 ·26833) = 3 2
∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 ·26833.
Из анализа уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ и соответствующих им числовых примеров следует:
- при заданном показателе степени n
,
если он четное число, число А
n

= С
n

-
B n

раскладывается на вполне определенное количество вполне определенных алгебраических множителей;
- при любом показателе степени n
,
если он четное число, в алгебраическом выражении ( C n

-
B n

)
всегда имеются множители (
C
-
B
)
и (
C
+
B
)
;
- каждому алгебраическому множителю соответствует вполне определенный числовой множитель;
- при заданных значениях чисел В
и С
числовые множители могут быть простыми числами или составными числовыми множителями;
- каждый составной числовой множитель является произведением простых чисел, которые частично или полностью отсутствуют в составе других составных числовых множителей;
- величина простых чисел в составе составных числовых множителей увеличивается с увеличением этих множителей;
- в состав наибольшего составного числового множителя, соответствующего наибольшему алгебраическому множителю, входит наибольшее простое число в степени, меньшей показателя степени n
(чаще всего в первой степени).
ВЫВОДЫ: дополнительные обоснования подтверждают заключение о том, что великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Название: Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья
Добавлен 02:55:54 24 мая 2009 Похожие работы
Просмотров: 1468
Комментариев: 18
Оценило: 5 человек
Средний балл: 3.8
Оценка: неизвестно   Скачать

Вся теорема Ферма.
Простая по внешнему виду, в общем виде теорема Ферма была сформулирована и якобы доказана (доказательство не сохранилось) Пьером Ферма в 1637 году. В последующие 358 лет теорему так и не удалось доказать. И только в 1995 году американский математик Эндрю Уайлс якобы доказал теорему. Его 130 страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics».
Однако доказательство теоремы, предложенное им, настолько сложное, что даже немногие специалисты могут в нем разобраться. Да и теории вычетов, на которой основано доказательство теоремы, во времена Ферма еще не существовало. Наоборот, теория вычетов появилась из теоремы Ферма. Кроме того, доказательство ограничено количеством слагаемых равным 2. Большее количество слагаемых является непреодолимым для предложенным Уайлсом методом доказательства.
В настоящее время найден иной способ доказательства теоремы Ферма. Он опубликован в электронном журнале «Форум молодых ученых» №9(25) по адр
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Статья: Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Объем Курсовой Работы Страниц По Госту 2022
Презентация К Дипломной Работе На Тему
Сочинение О Дружбе 4 Класс
Виды Заработной Платы Реферат
Отчет По Учебной Практике Оформление
Алгоритмы На Графах Курсовая Работа
Законы И Категории Политологии Реферат
Реферат: Организация межбанковских расчетов 2
Курсовая работа по теме Расчет и анализ фильтров лестничной структуры
Курсовая работа по теме Особенности и изменение экономико-географического положения РФ
Контрольная работа по теме Финансы и кредит
Доклад: Исторический портрет Михаила Романова 2
Особенности Охраны Труда Женщин Реферат
Скачать Контрольную Работу 9 Класс Дорофеев
Контрольная работа по теме Класифікація робочих місць, їх організація і обслуговування
Реферат: Chinese Medicine Essay Research Paper Chinese MedicineTraditional
Реферат: Israel Essay Research Paper Israel
Проверка Станков На Точность Реферат
Реферат: История государства и права Великобритании в новейшее время
Реферат: Banks
Курсовая работа: Деятельность библиотек по управлению и финансированию библиотечного фонда
Реферат: Проблемы правового противодействия экстремистским проявлениям в деятельности религиозных объединений
Реферат: Андреев