Статистический анализ и оптимизация САР. Привод сопла ракеты носителя. Реферат. Антикризисный менеджмент.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Статистический анализ и оптимизация САР. Привод сопла ракеты носителя
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Московский
Государственный Авиационный Институт
Информационно-управляющие комплексы
Ïàðàìåòðû
âîçäåéñòâèé
íà âõîäàõ
ñèñòåìû
çàäàíû â
âèäå
êîððåëÿöèîííûõ
ôóíêöèé:
1.
Ïðîìîäåëèðîâàòü
ñîñòîÿíèå
ñèñòåìû â
íåëèíåéíîì
âèäå.
2. Ëèíåàðèçîâàòü
íåëèíåéíûå
ýëåìåíòû è
ïðîìîäåëèðîâàòü
ñîñòîÿíèå
ñèñòåìû â
ëèíåàðèçîâàííîì
âèäå.
3. Ïîñòðîèòü
ýâîëþöèþ
ìàòðèöû
êîâàðèàöèé
1. Задание.............................................................................................................................................................
2.1 Случайные процессы и их математическое описание............................................
2.2 Прохождение стационарного процесса через линейную
динамическую систему
2.3 Формирующий фильтр......................................................................................................................
2.4 Априорный статистический анализ......................................................................................
2.5 Статистическая линеаризация................................................................................................
3. Реализация....................................................................................................................................................
3.1 Система дифференциальных уравнений............................................................................
3.2 Расчет системы в нелинейной форме....................................................................................
3.3 Расчет линеаризованной системы.........................................................................................
4. Заключение..................................................................................................................................................
5. Список литературы................................................................................................................................
Ïóñòü
t ïðèíàäëåæèò
T (äîïóñòèìîìó
ìíîæåñòâó).
Åñëè t
ïðîáåãàåò
íåïðåðûâíûå
çíà÷åíèÿ íà
ìíîæåñòâå T, òî x(t) ïðèíÿòî
íàçûâàòü ñëó÷àéíûì
ïðîöåññîì.
Ïðè
êàæäîì
ôèêñèðîâàííîì
t=t * âîçíèêàåò
ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà x(t * )
êîòîðóþ
ïðèíÿòî
íàçûâàòü çíà÷åíèåì
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà .
Ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ
õàðàêòåðèçóåòñÿ
ñîâîêóïíîñòüþ
ïëîòíîñòåé
ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé
ñ
âîçðàñòàþùåé
ðàçìåðíîñòüþ
k=1,2,...,n.
Äåéñòâèòåëüíî
âåëè÷èíà
Ïîýòîìó
÷åì áîëüøå n, òåì áîëåå
ïîëíîé
èíôîðìàöèåé
î ïîâåäåíèè x(t)
â
èíòåðåñóþùåì
íàñ
èíòåðâàëå
âðåìåíè ìû
ðàñïîëàãàåì.
Ïðàêòè÷åñêè
îãðàíè÷èâàþòñÿ
ðàññìîòðåíèåì
òîëüêî
îäíîìåðíûõ
è äâóìåðíûõ
ïëîòíîñòåé
ðàñïðåäåëåíèÿ
ëèáî èíûõ
õàðàêòåðèñòèê
ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ
(ãëàâíûì
îáðàçîì
ìîìåíòîâ
ïåðâîãî è
âòîðîãî
ïîðÿäêîâ), êîòîðûå
îïðåäåëÿþòñÿ
äàííûìè
ïëîòíîñòÿìè.
Ïðèìåðîì
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà,
ïîëíîñòüþ
õàðàêòåðèçóåìîãî
îäíîìåðíîé
è äâóìåðíîé
ïëîòíîñòÿìè,
ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêèé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ .
Çàâèñèìîñòü
ìåæäó
çíà÷åíèÿì x(t i ) ÿâëÿåòñÿ
ïðîñòåéøåé,
òàê êàê
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
ëèøü íà
ñîñåäíèå
çíà÷åíèÿ x(t i-1 )
è x(t i ).
Íàëè÷èå
ïîäîáíîé
çàâèñèìîñòè
ïðèâîäèò ê
òîìó, ÷òî
âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ
x(t i ) â
èíòåðâàëå [x i ,
x i +dx i ] â
ìîìåíò
âðåìåíè t=t i ÿâëÿåòñÿ
óñëîâíîé è
çàâèñèò îò
çíà÷åíèÿ
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà â
ïðåäûäóùèé
ìîìåíò
âðåìåíè t i -1 .Çàâèñèìîñòü
x(t i ) îò
áîëåå
ðàííèõ
ìîìåíòîâ
âðåìåíè t 1 , t 2 ,
t i-2 , (ò. å. îò
áîëåå
ãëóáîêîé
ïðåäûñòîðèè
ïðîöåññà)
îòñóòñòâóåò.
Ýòî
îçíà÷àåò,
÷òî äëÿ ìàðêîâñêîãî
ïðîöåññà
óñëîâíàÿ
(èëè ïåðåõîäíàÿ)
ïëîòíîñòü:
Òàêèì
îáðàçîì,
íà÷àëüíàÿ
áåçóñëîâíàÿ
îäíîìåðíàÿ
ïëîòíîñòü è
ñîâîêóïíîñòü
óñëîâíûõ
(ïåðåõîäíûõ)
ïëîòíîñòåé
ïîëíîñòüþ îïèñûâàþò
ìàðêîâñêèé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ.
Àáñîëþòíî
ñëó÷àéíûì
ïðîöåññîì ïðèíÿòî
íàçûâàòü
òàêîé
ïðîöåññ,
ëþáûå äâà
çíà÷åíèÿ
êîòîðîãî
ñóòü
íåçàâèñèìûå
ñëó÷àéíûå
âåëè÷èíû. Â
ýòîì ñëó÷àå
ïëîòíîñòü
âåðîÿòíîñòè
èìååò
ñëåäóþùèé
âèä:
Ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ
íàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíûì ,
åñëè âñå åãî
ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòåé
íå çàâèñÿò
îò âûáîðà
íà÷àëà
îòñ÷åòà
âðåìåíè, ò. å.
èíâàðèàíòíû
ê
âðåìåííîìó
ñäâèãó t:
Èç
ýòîãî
ñëåäóåò, ÷òî
îäíîìåðíàÿ
ïëîòíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ
ñòàöèîíàðíîãî
ïðîöåññà
âîîáùå íå
çàâèñèò îò
âðåìåíè.
Ãàóññîâñêèé
ïðîöåññ - ýòî
òàêîé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ
ñêîëü óãîäíî
ìåðíàÿ
ïëîòíîñòü
âåðîÿòíîñòè
êîòîðîãî ãàóññîâñêàÿ.
Ãàóññîâñêèé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ
ÿâëÿåòñÿ
ñòàöèîíàðíûì
è
ìàðêîâñêèì.
Ê
íàèáîëåå
âàæíûì
ìîìåíòíûì
õàðàêòåðèñòèêàì
ñòàöèîíàðíîãî
ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà
îòíîñÿòñÿ
ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå,
äèñïåðñèÿ,
êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ.
õàðàêòåðèçóåò
ñðåäíåå
òå÷åíèå
ïðîöåññà x(t) ïî âðåìåíè.
ãäå , ;ýòà
ôóíêöèÿ
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé
ñðåäíåå ïðîèçâåäåíèå
öåíòðèðîâàííûõ
çíà÷åíèé ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà â
ìîìåíòû
âðåìåíè t è
t+t.
Êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ
õàðàêòåðèçóåò
ñòåïåíü
ëèíåéíîé
ñâÿçè
(êîððåëÿöèè)
ìåæäó çíà÷åíèÿìè
ïðîöåññà,
îòñòîÿùèìè
äðóã îò äðóãà
íà âðåìÿ t. Ïðè t=0, êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ
ðàâíà
äèñïåðñèè.
Ïîíÿòèå
êîððåëÿöèîííîé
ôóíêöèè
ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàíî
è äëÿ
õàðàêòåðèñòèêè
ñòåïåíè
ñâÿçè äâóõ
ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ x(t) è y(t). Â
ýòîì ñëó÷àå
îíà
íàçûâàåòñÿ
âçàèìíîé êîððåëÿöèîííîé
ôóíêöèåé:
Â
òåîðèè
àâòîìàòè÷åñêîãî
óïðàâëåíèÿ
øèðîêî
èñïîëüçóþòñÿ
îïèñàíèÿ
ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ â
÷àñòîòíîé
îáëàñòè èëè,
ïî èíîìó,
ñïåêòðàëüíîå
ïðåäñòàâëåíèå
ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ.
Ðàññìîòðèì
ïðåîáðàçîâàíèå
Ôóðüå îò êîððåëÿöèîííîé
ôóíêöèè:
Ïîëó÷åííàÿ
ôóíêöèÿ
åñòü ÷åòíàÿ
âåùåñòâåííàÿ
ôóíêöèÿ
íàçûâàåìàÿ
ñïåêòðàëüíîé
ïëîòíîñòüþ
ñòàöèîíàðíîãî
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà.
Äëÿ
ñòàöèîíàðíîãî
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà n(t)
(ñ íóëåâûì
ìàòåìàòè÷åñêèì
îæèäàíèåì)
òèïà áåëîãî
øóìà ,
êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ
èìååò âèä:
ãäå
d(t)-äåëüòà-ôóíêöèÿ
Äèðàêà, à N
-èíòåíñèâíîñòü
øóìà.
Ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü
ýòîãî
ïðîöåññà áóäåò:
÷òî
ìîæåò áûòü
ïðèíÿòî â
êà÷åñòâå
îïðåäåëåíèÿ
áåëîãî øóìà.
Âûðàæåíèå
îçíà÷àåò,
÷òî
ìîùíîñòü
ïàðöèàëüíûõ
ñîñòàâëÿþùèõ
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà n(t)
äëÿ ëþáûõ ÷àñòîò
îäíà è òà æå.
Ïîýòîìó
áåëûé øóì
ÿâëÿåòñÿ
íàèáîëåå
èíòåíñèâíûì
âèäîì ïîìåõè.
Ðàññìîòðèì
ëèíåéíóþ
äèíàìè÷åñêóþ
ñèñòåìó ñ
ïîñòîÿííûìè
êîýôôèöèåíòàìè.
Íà åå âõîä
ïîñòóïàåò
ñòàöèîíàðíûé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ x(t),
íà âûõîäå
èìååò ìåñòî
ïðîöåññ y(t).
Òåîðåòè÷åñêè
âûõîäíîé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ y(t) ÿâëÿåòñÿ
ñòàöèîíàðíûì
òîëüêî ïîñëå
çàòóõàíèÿ
ñâîáîäíûõ
êîëåáàíèé â
ñèñòåìå, òî åñòü
ïðè
t®¥. Îäíàêî, â
èíæåíåðíûõ
ïðèëîæåíèÿõ
ìû áóäåì
ñ÷èòàòü, ÷òî
ïåðåõîäíûé
ïðîöåññ â
ñèñòåìå çàêàí÷èâàåòñÿ
çà âðåìÿ,
îïðåäåëÿåìîå
â ñîîòâåòñòâèå
ñ ïðàâèëàìè
òåîðèè
óïðàâëåíèÿ.
Èíûìè
ñëîâàìè ìû
áóäåì
ñ÷èòàòü
ïðîöåññ y(t)
ñòàöèîíàðíûì
ïî
èñòå÷åíèè
âðåìåíè çàòóõàíèÿ.
Ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü
âûõîäíîãî
ïðîöåññà èìååò
âèä:
Êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ
âûõîäíîãî
ïðîöåññà:
Êàê
áûëî
ïîêàçàíî
âûøå áåëûé
øóì èìååò ïîñòîÿííóþ
ñïåêòðàëüíóþ
ïëîòíîñòü âî
âñåì
äèàïàçîíå
÷àñòîò.
Ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü
âñåõ
ôèçè÷åñêè ñóùåñòâóþùèõ
ñòàöèîíàðíûõ
ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ
ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé
äðîáíî-ðàöèîíàëüíóþ
ôóíêöèþ
÷àñòîòû:
Ïðè÷åì
ñòåïåíü
ïîëèíîìà â
çíàìåíàòåëå
âûøå
ñòåïåíè
ïîëèíîìà â
÷èñëèòåëå.
Òàêèå ôóíêöèè
äîïóñêàþò
ôàêòîðèçàöèþ:
ãäå
êâàäðàò
ìîäóëÿ
àìïëèòóäíîé
õàðàêòåðèñòèêè
íåêîåé ôèêòèâíîé
ìèíèìàëüíî-ôàçîâîé
äèíàìè÷åñêîé
ñèñòåìû,
êîòîðóþ â
äàëüíåéøåì
ìû áóäåì
íàçûâàòü ôîðìèðóþùåì
ôèëüòðîì ñîîòâåòñòâóþùèì
ñïåêòðàëüíîé
ïëîòíîñòè íåêîåãî
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà.
Ïîä
àïðèîðíûì
ñòàòèñòè÷åñêèì
àíàëèçîì
(èëè
àíàëèçîì
òî÷íîñòè)
ïîíèìàåòñÿ
îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèê
(ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé,
äèñïåðñèé,
ñïåêòðàëüíûõ
ïëîòíîñòåé,
ðàñïðåäåëåíèå
âåðîÿòíîñòåé
è ò. ï.) êîîðäèíàò
óïðàâëÿåìîãî
äèíàìè÷åñêîãî
îáúåêòà ïî
èçâåñòíîìó
åãî
äèôôåðåíöèàëüíîìó
óðàâíåíèþ
äâèæåíèÿ è
ñòàòèñòè÷åñêèì
õàðàêòåðèñòèêàì
ñëó÷àéíûõ
ôàêòîðîâ.
ãäå
x(t)-âåêòîð
ñîñòîÿíèÿ
(ôàçîâûé
âåêòîð),
ðàçìåðíîñòè
nx1,
A(t)-ìàòðèöà
êîýôôèöèåíòîâ,
ðàçìåðíîñòè
nxn.
B(t)- ìàòðèöà
êîýôôèöèåíòîâ
,áåëûõ øóìîâ,
ðàçìåðíîñòè
nxm.
n-âåêòîð
áåëûõ øóìîâ,
ðàçìåðíîñòè
mx1.
Òîãäà
äèôôåðåíöèàëüíûå
óðàâíåíèÿ
äëÿ âåêòîðà
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé è
ìàòðèöû
êîâàðèàöèé
èìåþò
ñëåäóþùèé
âèä:
N-äèàãîíàëüíàÿ
ìàòðèöà
èíòåíñèâíîñòåé
áåëûõ øóìîâ.
Äèôôåðåíöèàëüíûå
óðàâíåíèÿ (1)-(3)
ðåøàþòñÿ îäíèì
èç
÷èñëåííûõ
ìåòîäîâ
èíòåãðèðîâàíèÿ.
Òàêèì
îáðàçîì, ìû
îïðåäåëÿåì
âåêòîð ñîñòîÿíèÿ
è
ñòàòèñòè÷åñêèå
õàðàêòåðèñòèêè
ñèñòåìû â
ëþáîé
ìîìåíò
âðåìåíè. Ïåðåä
íà÷àëîì èíòåãðèðîâàíèÿ,
äîëæíû áûòü
èçâåñòíû
àïðèîðíûå
çíà÷åíèÿ
âåêòîðà
ñîñòîÿíèÿ,
âåêòîðà
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îæèäàíèé è
ìàòðèöû êîâàðèàöèé
â íà÷àëüíûé
ìîìåíò
âðåìåíè.
Ëåãêî
âèäåòü, ÷òî äëÿ
ðåøåíèÿ
óðàâíåíèé
èç ïóíêòà 2.4
íåîáõîäèìû
ëèíåéíûå
ñèñòåìû
óðàâíåíèé.
Îäíàêî íà
ïðàêòèêå
ñèñòåìû
óïðàâëåíèÿ
ìîãóò ñîäåðæàòü
(è ÷àùå âñåãî
ñîäåðæàò)
íåëèíåéíûå
ýëåìåíòû, è
óðàâíåíèå
äëÿ âåêòîðà
ñîñòîÿíèé
ïðèíèìàåò
âèä:
Â
ýòîì ñëó÷àå
ïðèìåíÿåòñÿ
ìåòîä
ñòàòèñòè÷åñêîé
ëèíåàðèçàöèè,
êîãäà
íåëèíåéíûé
ýëåìåíò
çàìåíÿåòñÿ
ëèíåéíûì â
íåêîòîðîì
ñìûñëå
ýêâèâàëåíòíûì.
Ïóñòü
íåëèíåéíûé
ýëåìåíò
èìååò
ñëåäóþùèé
âèä:
Íåîáõîäèìî
÷òîáû
âåëè÷èíà íà
âûõîäå ëèíåéíîãî
ýëåìåíòà
áûëà
ýêâèâàëåíòíà,
â íåêîòîðîì
ñìûñëå,
âåëè÷èíå íà
âûõîäå íåëèíåéíîãî
ýëåìåíòà.
2.
Âòîðîé
ñïîñîá
çàêëþ÷àåòñÿ
â
âûïîëíåíèè êðèòåðèÿ
âèäà:
Äëÿ
ðåøåíèÿ
ïîñòàâëåííîé
çàäà÷è áûëî
íàïèñàíî
ïðîãðàììíîå
îáåñïå÷åíèå
ñ ïîìîùüþ
ñðåäû Microsoft Visual C++ 4.0 äëÿ
ìàòðè÷íûõ
îïåðàöèé,
÷èñëåííûõ
ìåòîäîâ
èíòåãðèðîâàíèÿ.
Îñíîâíàÿ
çàäà÷à ðåøàåòñÿ
â äâóõ
ïðîãðàììàõ,
äëÿ ðàñ÷åòà
íåëèíåéíîé
ñèñòåìû è
ëèíåàðèçîâàííîé.
Äëÿ
òîãî ÷òîáû
ââåñòè â
ñèñòåìó
ñëó÷àéíûå
âîçìóùåíèÿ
ñ
òðåáóåìûìè
êîððåëÿöèîííûìè
ôóíêöèÿìè
âîñïîëüçóåìñÿ
ïîíÿòèåì ôîðìèðóþùåãî
ôèëüòðà,
äèíàìè÷åñêîãî
çâåíà íà
âõîä
êîòîðîãî
ïîñòóïàåò
áåëûé øóì, à
íà âûõîäå
ïðîöåññ ñ
òðåáóåìûìè
ïàðàìåòðàìè.
Èòàê,
ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü
òðåáóåìîãî
ïðîöåññà
èìååò âèä:
Ñîãëàñíî
ôîðìóëå ïåðåäàòî÷íàÿ
ôóíêöèÿ
ôîðìèðóþùåãî
ôèëüòðà èìååò
âèä:
Ïîñëå
íåñëîæíûõ
ïðåîáðàõîâàíèé
ïîëó÷àåì
äèôôåðåíöèàëüíûå
óðàâíåíèÿ
äëÿ
ôîðìèðóþùèõ
ôèëüòðîâ
äâóõ âõîäîâ.
Òðåòüåé
ôàçîâîé
êîîðäèíàòîé
áóäåò x,
çíà÷åíèå íà
âõîäå â
òðåòüþ
íåëèíåéíîñòü.
Åãî
óðàâíåíèå
èìååò âèä:
Ýòè
óðàâíåíèÿ è
ñîñòàâÿò
ñèñòåìó
äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé:
Äëÿ
ðàñ÷åòà
äàííîé
ñèñòåìû â
íåëèíåéíîì âèäå
áûëà
ðàçðàáîòàíà
ñîîòâåòñòâóþùàÿ
ïðîãðàììà
êîòîðàÿ
èíòåãðèðîâàëà
ñèñòåìó
óðàâíåíèÿ
ìåòîäîì
Ðóíãå-Êóòòà
÷åòâåðòîãî
ïîðÿäêà.
Äëÿ
ðåøåíèå
äèôôåðåíöèàëüíîãî
óðàâíåíèÿ
ìåòîäîì
Ðóíãå-Êóòòà
íåîáõîäèìî
çíàòü íà÷àëüíûå
óñëîâèÿ, òî
åñòü
çíà÷åíèÿ
âåêòîðà
ñîñòîÿíèé â
íóëåâîé
ìîìåíò
âðåìåíè, â
äàííîì ñëó÷àå
îíè íóëåâûå.
Ïîñëå
îñóùåñòâëåíèÿ
èíòåãðèðîâàíèÿ
ðåçóëüòàòû
áûëè
çàïèñàíû â
ôàéë, è çàòåì
ïîñòðîåíû.
Ãðàôèêè
èìåþò
ñëåäóþùèé
âèä:
Äëÿ
ðàñ÷åòà
ñèñòåìû â
ëèíåàðèçîâàííûì
âèäå ïî
ôîðìóëàì,
íåîáõîäèìî
ëèíåàðèçîâàòü
ñèñòåìó
äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé, ò.
å. çàìåíèòü
òðè
íåëèíåéíûõ
ýëåìåíòà ëèíåéíûìè
êàê ýòî
ïîêàçàíî â 2.5.
Äëÿ òîãî ÷òîáû
ïîëó÷èòü
êîýôôèöèåíòû
ñòàòèñòè÷åñêîé
ëèíåàðèçàöèè
íàì íåîáõîäèìî
çíàòü
ïàðàìåòðû
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà íà
âõîäå â
íåëèíåéíîñòü
(ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå è
äèñïåðñèþ).
Ïàðàìåòð âõîäà
â òðåòüþ
íåëèíåéíîñòü
èìååòñÿ â
âåêòîðå
ñîñòîÿíèé.
Ïîýòîìó åãî
äèñïåðñèÿ
ïðèñóòñòâóåò
â ìàòðèöå êîâàðèàöèè.
Äëÿ
íàõîæäåíèÿ
äèñïåðñèé
íà âõîäå â
ïåðâóþ è
âòîðóþ
íåëèíåéíîñòè
ïðîèçâåäåì
ñëåäóþùèå
äåéñòâèÿ.
Ïðåîáðàçóåì ñèñòåìó
òàêèì
îáðàçîì
÷òîáû
âõîäîì ñèñòåìû
îñòàâàëñÿ
îäèí èç
âõîäîâ â
íàøó ñèñòåìó,
à âûõîäîì
âõîä â
íåëèíåéíîñòü
(äâà âõîäà
ðàññìàòðèâàþòñÿ
îòäåëüíî, à
çàòåì èõ
äèñïåðñèè
ñêëàäûâàþòñÿ).
Èòàê,
ïîñ÷èòàåì
äèñïåðñèè
îò
âîçäåéñòâèé
a è
h,
íà âõîäàõ
ïåðâîé è
âòîðîé
íåëèíåéíîñòè:
Íàçîâåì
ñèãíàë íà
âõîäå â
ïåðâóþ
íåëèíåéíîñòü
õ, âî
âòîðóþ y
òîãäà
óðàâíåíèå
ñâÿçûâàþùèå
x è a áóäóò
èìåòü âèä:
Çäåñü
êîýôôèöèåíòû
ñòàòèñòè÷åñêîé
ëèíåàðèçàöèè
ñîîòâåòñòâåííî
ïåðâîé è
âòîðîé íåëèíåéíîñòåé, äàëåå:
Ñëåäîâàòåëüíî
ïåðåäàòî÷íàÿ
ôóíêöèÿ áóäåò
èìåòü âèä:
Ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü
ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà íà
âõîäå a èìååò
âèä:
Òîãäà
äèñïåðñèÿ íà
âõîäå ïåðâîé
íåëèíåéíîñòè
áóäåò èìåòü
âèä:
Ðàññìîòðèì
îòäåëüíî
çíàìåíàòåëü
íàøåãî
èíòåãðàëà,
ïðèâåäåííûé
ê âèäó:
Ðàññóæäàÿ
àíàëîãè÷íûì
îáðàçîì
ïîëó÷èì îñòàëüíûå
äèñïåðñèè:
Îòñþäà
ñëåäóåò, ÷òî
äèñïåðñèÿ íà
âõîäå â ïåðâóþ
íåëèíåéíîñòü
èìååò âèä:
Äàëåå
íåîáõîäèìî
ïîëó÷èòü
âûðàæåíèÿ
äëÿ ñàìèõ
êîýôôèöèåíòîâ
ñòàòèñòè÷åñêîé
ëèíåàðèçàöèè,
âîñïîëüçîâàâøèñü
âûâåäåííûìè
ðàíüøå
ñîîòíîøåíèÿìè.
Ëåãêî âèäåòü,
÷òî âñå
èíòåãðàëû â
ýòèõ
ôîðìóëàõ
áóäóò èìåòü
îäèí èç òðåõ,
íèæå
ïåðå÷èñëåííûõ,
âèäîâ:
Ýòè
èíòåãðàëû,
ñ÷èòàþòñÿ â
÷èñëåííîì
âèäå è
ïîëó÷àþòñÿ
ñ ïîìîùüþ
ôóíêöèè
îøèáîê è
ãàóññîâñêîé
ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòè.
Îíè
ðåàëèçîâàíû
â ïðîãðàììå â
âèäå ôóíêöèé,
òîãäà
êîýôôèöèåíòû
ñòàòèñòè÷åñêîé
ëèíåàðèçàöèè
äëÿ ïåðâîãî
íåëèíåéíîãî
ýëåìåíòà
áóäóò èìåòü
âèä:
K0=k2*J1(0,-s,m,D,-1)+l1*J0(0,-s,m,D,-1)+
k1*J1(-s,s,m,D,0)+k2*J1(s,0,m,D,1)+l2*J0(s,0,m,D,1);
K1=(k2*J2(0,-s,m,D,-1)+l1*J1(0,-s,m,D,-1)+k1*J1(-s,s,m,D,0)+
k2*J2(s,0,m,D,1)+l2*J1(s,0,m,D,1)-m*K0)/D;
K0=-s*J0(0,-s,m,D,-1)+J1(-s,s,m,D,0)+s*J0(s,0,m,D,1);
K1=(-s*J1(0,-s,m,D,-1)+J2(-s,s,m,D,0)+s*J1(s,0,m,D,1)+
s*m*J0(0,-s,m,D,-1)-m*J1(-s,s,m,D,0)-s*m*J0(s,0,m,D,1))/D;
K0=-s*J0(0,-s,m,D,-1)+J1(-s,s,m,D,0)+s*J0(s,0,m,D,1);
K1=(-s*J1(0,-s,m,D,-1)+J2(-s,s,m,D,0)+s*J1(s,0,m,D,1)+
s*m*J0(0,-s,m,D,-1)-m*J1(-s,s,m,D,0)-s*m*J0(s,0,m,D,1))/D;
Ëèíåàðèçîâàííàÿ
ñèñòåìà
äîëæíà
èìåòü âèä:
Âîñïîëüçîâàâøèñü
óðàâíåíèÿìè
äëÿ
íåëèíåéíîé
ñèñòåìû
ìàòðèöû
ìîæíî çàïèñàòü:
Ëåãêî
âèäåòü, ÷òî
ìàòðèöà A íà
êàæäîì øàãå
èíòåãðèðîâàíèÿ
áóäåò èçìåíÿòüñÿ,
â
çàâèñèìîñòè
îò
êîýôôèöèåíòîâ
ëèíåàðèçàöèè,
êîòîðûå â
ñâîþ î÷åðåäü
çàâèñÿò îò
äèñïåðñèé
íà âõîäå
íåëèíåéíûõ
ýëåìåíòîâ,
êîòîðûå
çàâèñÿò îò
äèñïåðñèé
íà âõîäå.
Ñëåäîâàòåëüíî
íà êàæäîì
øàãå èíòåãðèðîâàíèÿ
íàøåé
ñèñòåìû ìû
äîëæíû èíòåãðèðîâàòü
äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå äëÿ
ìàòðèöû
êîâàðèàöèé K:
Ðåàëèçóÿ
âñå
âûøåñêàçàííîå
ïîëó÷èì
ãðàôèê èçìåíåíèÿ
âåêòîðà
ñîñòîÿíèé
ëèíåàðèçîâàííîé
ñèñòåìû:
Ýâîëþöèÿ
ìàòðèöû
êîâàðèàöèè
ïî âõîäíûì âîçäåéñòâèÿì
èìååò âèä:
Êàê
âèäíî èç
ðèñóíêîâ 1 è 2
ñòàòèñòè÷åñêàÿ
ëèíåàðèçàöèÿ
ïðîâåäåíà
ïðàâèëüíî.
Ïîâåäåíèå
ñèñòåìû â
íåëèíåéíîé
è
ëèíåàðèçîâàííîé
ôîðìå
ïðèìåðíî
îäèíàêîâî.
Èç ðèñóíêîâ 3
è 4 ñëåäóåò,
÷òî
äèñïåðñèè
ñõîäÿòñÿ, ò. å. ÷åðåç
íåêîòîðûé
ïðîìåæóòîê
âðåìåíè
ïåðåõîäíûå
ïðîöåññû â
ñèñòåìå
çàêàí÷èâàþòñÿ
è íà âûõîäå
ñèñòåìû
èìååòñÿ
ñòàöèîíàðíûé
ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ.
2.
Ëåáåäåâ
è äð.
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ
äèíàìèêà è
îïòèìèçàöèÿ
óïðàâëåíèÿ
ËÀ.
3.
Êîðí Ã. è
Ò.
Ñïðàâî÷íèê
ïî
ìàòåìàòèêå
4.
Ïîëÿêîâ
Þ. Â, Êðóãëîâ È.
Þ.
Ïðîãðàììèðîâàíèå
â ñðåäå Òóðáî
Ïàñêàëü 5.5
5.
Áàáàê Ñ.
Â., Âàñèëüåâ Â.
È. è äð. Îñíîâû
òåîðèè ìíîãîñâÿçíûõ
ñèñòåì
àâòîìàòè÷åñêîãî
óïðàâëåíèÿ
ËÀ.
Похожие работы на - Статистический анализ и оптимизация САР. Привод сопла ракеты носителя Реферат. Антикризисный менеджмент.
Курсовая Работа На Тему Реформирование Отношений Собственности В Украине При Переходе К Рыночной Экономике
Статья: Виды правовых оснований пользования жилыми помещениями
Реферат: Магнетизм 2
Курсовая работа по теме Ломоносов как выдающийся деятель России 18 века
Реферат На Тему История Дробей
Реферат На Тему Современные Технологии Строительного Производства
Сочинение На Тему Что Возмущает В Молчалине
Порядок Разграничения Государственной Собственности Эссе
Контрольная Работа Студента
За Контрольную Работу Учащиеся 8 Классов
Лабораторная Работа Внешнее Строение Корневища
Контрольная Работа На Тему Понятие Главы Государства
Реферат: Hamlet As A Tragedy Essay Research Paper
Нормирование Труда На Предприятии Курсовая
Курсовая работа: Особенности воспитания упрямых детей
Дипломный Проект Образец
Реферат На Тему Средиземноморская Кухня
Сочинение Интересная Встреча 5 Класс 14 Предложений
Зачем Нужна Героическая Музыка Эссе Кратко
Доклад по теме Гаврилов Михаил Александрович
Реферат: Computer Arts Essay Research Paper Restaurant ReviewThe
Похожие работы на - Помощь на лечение
Реферат: Rhinocerous Essay Research Paper